安徽省蕪湖市第一高考物理一輪復習講義第五章第2講萬有引力定律的兩個應(yīng)用-中心天體和環(huán)繞天體

2018屆高考物理一輪復習第五章第2講：萬有引力定律的兩個應(yīng)用——中心天體和環(huán)繞天體班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、知識清單1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)。2．計算中心天體的質(zhì)量和密度“一個中心、兩個基本點”——需要已知量r、T(或ω、v)；g、R原理“天上”環(huán)繞法“地上”黃金代換法萬有引力提供向心力：==萬有引力等于重力：質(zhì)量M===M=密度特例，當r=R時：3．求天體質(zhì)量和密度，警惕三個常見誤區(qū)（1）不考慮自轉(zhuǎn)問題時，有eq\f(GMm,R2)＝mg，其中g(shù)為星球表面的重力加速度，若考慮自轉(zhuǎn)問題，則在兩極上才有：eq\f(GMm,R2)＝mg，而赤道上則有：eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R。（2）利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r計算天體質(zhì)量時，只能計算中心天體的質(zhì)量，不能計算繞行天體的質(zhì)量。（3）注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計算中心天體密度時應(yīng)用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)而不是ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)，但在表面附近繞行的衛(wèi)星，可近似認為R＝r。4．計算環(huán)繞天體運動參量由萬有引力提供向心力：線速度v=角速度ω=向心加速度an=周期T=結(jié)合黃金代換線速度v=角速度ω=向心加速度an=周期T=5．六個注意=1\*GB3①四個參量都是r的函數(shù)，與環(huán)繞天體質(zhì)量m無關(guān)。r一定，四個參量大小不變。=2\*GB3②“三度”（線速度v、角速度ω、加速度a）隨著r的增加而減小，只有T隨著r的增加而增加。即越高越慢。=3\*GB3③上述公式適合環(huán)繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運動的情形。開普勒行星運動三定律適用于橢圓運動。④如果不是圍繞同一個中心天體的環(huán)繞天體，因M不同，所以四個參量還與M有關(guān)。⑤萬有引力和動能、勢能還與環(huán)繞天體的質(zhì)量m有關(guān)。⑥同心天體M、同質(zhì)量的環(huán)繞天體m，越高動能越小，勢能越大，機械能越大。二、例題精講6．(多選)通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是（）A.衛(wèi)星的速度和角速度B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑7．若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星密度的是()A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出落下的高度H和時間tB．火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動，測出運行周期TC．火星探測器在高空繞火星做勻速圓周運動，測出距火星表面的高度H和運行周期TD．觀察火星繞太陽的勻速圓周運動，測出火星的直徑D和運行周期T8．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進地發(fā)展，航天技術(shù)位于世界前列，在航天控制中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，測得從發(fā)送“操作指令”到接收到衛(wèi)星“已操作”的信息需要的時間為2t(設(shè)衛(wèi)星接收到“操作指令”后立即操作，并立即發(fā)送“已操作”的信息到控制中心)，測得該衛(wèi)星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質(zhì)量為（）A.eq\f(π28R＋ct3,2GT2)B.eq\f(4π2R＋ct3,GT2)C.eq\f(π22R＋ct3,2GT2) D.eq\f(π24R＋ct3,GT2)9．1789年英國著名物理學家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度．根據(jù)你所學過的知識，估算出地球密度的大小最接近：（地球半徑R=6400km，萬有引力常量G=6.67×10﹣11N?m2/kg2）（）A．5.5×103kg/m3 B．5.5×104kg/m3 C．7.5×10310．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量()A.飛船的軌道半徑B.飛船的運行速度C.飛船的運行周期D.行星的質(zhì)量11．()12．如圖2，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大13．（多選）P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖1中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同。則()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大三、自我檢測14．利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是（）A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離15．觀察“神州十號”在圓軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間2t通過的弧長為L，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖2所示，已知引力常量為G，由此可推導出地球的質(zhì)量為()A.eq\f(L3,4Gθt2) B.eq\f(2L3θ,Gt2)C.eq\f(L,4Gθt2) D.eq\f(2L2,Gθt2)16．宇航員乘飛船繞月球做勻速圓周運動，最后飛船降落在月球上。在月球上，宇航員以初速度豎直向上拋出一個小球。已知萬有引力常量為，由下列已知條件能求出小球上升最大高度的是（）

A．飛船繞月球勻速圓周運動的周期和半徑

B．飛船繞月球勻速圓周運動的周期、線速度以及月球的半徑

C．飛船繞月球勻速圓周運動的周期、角速度以及月球的半徑

D．飛船繞月球勻速圓周運動的線速度、角速度和半徑17．對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖2所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)（）A.eq\f(4π2a,Gb) B.eq\f(4π2b,Ga) C.eq\f(Ga,4π2b) D.eq\f(Gb,4π2a)18．（多選）如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動。星球相對飛行器的張角為θ。下列說法正確的是（）A.軌道半徑越大，周期越長B.軌道半徑越大，速度越大C.若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D.若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度19．天文學家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出()A．行星的質(zhì)量B．行星的半徑C．恒星的質(zhì)量D．恒星的半徑地球AB20．（多選）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、地球ABA．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))21．(多選)2007年10月24日，我國發(fā)射了第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”，使“嫦娥奔月”的神話變?yōu)楝F(xiàn)實?！版隙鹨惶枴卑l(fā)射后先繞地球做圓周運動，經(jīng)多次變軌，最終進入距月球表面h＝200km的圓形工作軌道，進行科學探測，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是()A．“嫦娥一號”在工作軌道上的繞行速度為eq\r(g月R＋h)B．“嫦娥一號”繞月球運行的周期為2πeq\r(\f(R＋h3,g月R2))C．在“嫦娥一號”工作軌道處的重力加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g月D．由題目條件可知月球的平均密度為eq\f(3g月,4πGR)22．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，加入該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（）

A．向心加速度大小之比為4:1B．角速度大小之比為2:1

C．周期之比為1:8D．軌道半徑之比為1:223．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A．eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)24．宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出球，經(jīng)過時間t小球落回星球表面，測得拋出點和落地點之間的距離為L，若拋出時的速度增大為原來的2倍，則拋出點到落地點之間的距離為eq\r(3)L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球半徑為R，求該星球的質(zhì)量是()A.eq\f(4LR2,\r(3)Gt2)B.eq\f(2LR2,\r(3)Gt2)C.eq\f(\r(3)LR2,2Gt2) D.eq\f(\r(3)LR2,4Gt2)25．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動