北師大版八年級數(shù)學上冊完全復習資料試題1nbsp

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第一章勾股定理

2221．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即a?b?c。2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關(guān)系進行證明（兩種方法）。

3．勾股定理逆定理：假使三角形的三邊長a，b，c滿足a2?b2?c2，那么這個三角形是直角

222三角形。滿足a?b?c的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。其次章實數(shù)

1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：

2（1）概念：假使x?a，那么x是a的平方根，記作：?a；其中a叫做a的算術(shù)平方根。

（2）性質(zhì)：①當a≥0時，a≥0；當a＜０時，a無意義；②2．立方根的概念及其性質(zhì)：

3（1）概念：若x?a，那么x是a的立方根，記作：3a；

?a?＝a；③2a2?a。

（2）性質(zhì)：①a?a；②a?a；③3?a＝?3a3．實數(shù)的概念及其分類：

（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；

（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。

4．與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。

aa5．算術(shù)平方根的運算律：a?b?a?（a≥0，b≥0）；?（a≥0，b＞0）。bbb第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1．平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。2．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿一致方向轉(zhuǎn)動了一致和角度；任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章四邊形性質(zhì)的摸索1．多邊形的分類：

三角形特別等腰三角形、直角三角形

菱形特別特別特別

平行四邊形正方形多四邊形邊矩形形特別梯形等腰梯形

特別邊數(shù)多于4的多邊形正多邊形

2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：

（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線相互平分。兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

333??3-1-

（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相互平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S菱形=L1*L2/2）。

（3）矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半；在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。

（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半

?3．多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于360。

4．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180?，假使旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。第五章位置的確定

1．直角坐標系及坐標的相關(guān)知識。

2．點的坐標間的關(guān)系：假使點A、B橫坐標一致，則AB∥y軸；假使點A、B縱坐標一致，則AB∥x軸。

3．將圖形的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱；將圖形的橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。第六章一次函數(shù)

1．一次函數(shù)定義：若兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成y?kx?b（k,b為常數(shù)，k?0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。當b?0時稱y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特別的一次函數(shù)。2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標出對應的函數(shù)關(guān)系式。

3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過?0,0?；k＞0時，經(jīng)過一、三象限；k＜0時，經(jīng)過二、四象限。4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象呈下降趨勢。

?b?（2）直線y?kx?b與軸的交點為?0,b?，與x軸的交點為??,0?。

?k?（3）在一次函數(shù)y?kx?b中：k＞0，b＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；k＞0，b＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。

（4）在兩個一次函數(shù)中，當它們的k值相等時，其圖象平行；當它們的k值不等時，其圖象相交；當它們的k值乘積為?1時，其圖象垂直。

4．已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達式。5．運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。第七章二元一次方程組

1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。

2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。3．方程組解應用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。

4．解應用題時，按設、列、解、答四步進行。

5．每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點。

第八章數(shù)據(jù)的代表

1．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特別狀況，（它特別在各項的權(quán)相等），當實際問題中，各項的權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項的權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。

2．中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。

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應知應會的知識點

因式分解

1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分組分解法〞、“十字相乘法〞.

3．公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)2一致因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的本卷須知：

（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最終結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最終結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最終結(jié)果要求加以整理；

（6）因式分解的最終結(jié)果要求一致因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把一致的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.

7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，

?p????q有“x2+px+q是完全平方式??2?〞.

2分式

A1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，假使BA中含有字母，式子B叫做分式.

?整式有理式??分式.2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即

3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；

（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質(zhì)與應用：

（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即

??分子?分子分子分子?????分母分母?分母分母

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（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最終結(jié)果要求化為最簡分式.

acac??,7．分式的乘除法法則：bdbdnacadad????bdbcbc.

an?a????n.（n為正整數(shù)）b8．分式的乘方：?b?.

9．負整指數(shù)計算法則：

1n（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；

（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算；

?a???（3）公式：?b??n?nm?b?ab?????a?，b?man；

n（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)2一致因式的最高次冪.

aba?b??;ccc12．同分母與異分母的分式加減法法則：

acadbcad?bc????bdbdbdbd.

13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字

母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.

15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必需驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，由于可能丟根.

17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根〞的程序.數(shù)的開方

1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a

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叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負數(shù)沒有平方根.

3．平方根的表示方法：a的平方根表示為a和?a.注意：a可以看作是一個數(shù)，也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.

4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根