2020年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷

中考真題第24頁（共24頁）2020年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2020?廣州）廣州市作為國家公交都市建設示范城市，市內公共交通日均客運量已達15233000人次．將15233000用科學記數(shù)法表示應為（）A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×1082．（3分）（2020?廣州）某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四3．（3分）（2020?廣州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+b=a+b B．2a×3a=6a C．x5?x6＝x30 D4．（3分）（2020?廣州）△ABC中，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，連接DE．若∠C＝68°，則∠AED＝（）A．22° B．68° C．96° D．112°5．（3分）（2020?廣州）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對稱圖形 B．該圓錐的主視圖是中心對稱圖形 C．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形6．（3分）（2020?廣州）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．（3分）（2020?廣州）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA=45，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當r＝3時，⊙B與A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定8．（3分）（2020?廣州）往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．（3分）（2020?廣州）直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關于x的方程ax2+2x+1＝0實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個10．（3分）（2020?廣州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，BC＝8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A．485 B．325 C．245 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2020?廣州）已知∠A＝100°，則∠A的補角等于°．12．（3分）（2020?廣州）化簡：20-5=13．（3分）（2020?廣州）方程xx+1=3214．（3分）（2020?廣州）如圖，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為．15．（3分）（2020?廣州）如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C，AB'，AC'分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，若AE＝4，則EF?ED的值為．16．（3分）（2020?廣州）對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當a＝mm時，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最?。畬α硪粭l線段的長度進行了n次測量，得到n個結果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當x＝mm時，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小．三、解答題（共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（9分）（2020?廣州）解不等式組：2x18．（9分）（2020?廣州）如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度數(shù)．19．（10分）（2020?廣州）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：20．（10分）（2020?廣州）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務中心引入優(yōu)質社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)676873757678808283848585909295乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務情況，求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率．21．（12分）（2020?廣州）如圖，平面直角坐標系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點（1）求k的值和點M的坐標；（2）求?OABC的周長．22．（12分）（2020?廣州）粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．23．（12分）（2020?廣州）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點A關于BD的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點E，連接OE，若OE=132，BD＝10，求點E到24．（14分）（2020?廣州）如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧AB上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．25．（14分）（2020?廣州）平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過點A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點D不在第一象限，線段BC上有一點E，設△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1＝S2+3（1）用含a的式子表示b；（2）求點E的坐標：（3）若直線DE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標為6a+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6時的取值范圍（用含

2020年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2020?廣州）廣州市作為國家公交都市建設示范城市，市內公共交通日均客運量已達15233000人次．將15233000用科學記數(shù)法表示應為（）A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×108【考點結題分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳細解答】解：15233000＝1.5233×107，故選：C．【分析評價】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2020?廣州）某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四【考點結題分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出即可．【詳細解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：學生最喜歡的套餐種類是套餐一，故選：A．【分析評價】本題考查了條形統(tǒng)計圖，能根據(jù)圖形得出正確的信息是解此題的關鍵．3．（3分）（2020?廣州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+b=a+b B．2a×3a=6a C．x5?x6＝x30 D【考點結題分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳細解答】解：A、原式為最簡結果，不符合題意；B、原式＝6a，不符合題意；C、原式＝x11，不符合題意；D、原式＝x10，符合題意．故選：D．【分析評價】此題考查了二次根式的混合運算，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握運用運算法則是解本題的關鍵．4．（3分）（2020?廣州）△ABC中，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，連接DE．若∠C＝68°，則∠AED＝（）A．22° B．68° C．96° D．112°【考點結題分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到DE∥BC，根據(jù)平行線的性質即可求得∠AED＝∠C＝68°．【詳細解答】解：∵點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故選：B．【分析評價】本題主要考查了三角形的中位線定理，能熟練地運用三角形的中位線定理是解此題的關鍵．5．（3分）（2020?廣州）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對稱圖形 B．該圓錐的主視圖是中心對稱圖形 C．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形【考點結題分析】圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，從而得出答案．【詳細解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選：A．【分析評價】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握運用常見幾何體的三視圖及軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念．6．（3分）（2020?廣州）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【考點結題分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1+1＜x2+2即可得出結論．【詳細解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減?。咭淮魏瘮?shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故選：B．【分析評價】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．7．（3分）（2020?廣州）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA=45，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當r＝3時，⊙B與A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【考點結題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC，根據(jù)勾股定理求得BC，和⊙B的半徑比較即可．【詳細解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA=4∴ACAB∴AC＝4，∴BC=AB∵r＝3，∴⊙B與AC的位置關系是相切，故選：B．【分析評價】本題考查了直線與圓的位置關系的應用，注意：直線和圓有三種位置關系：相切、相交、相離．8．（3分）（2020?廣州）往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【考點結題分析】連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可得出CD的長．【詳細解答】解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：∵AB＝48，∴BD=12AB=12∵⊙O的直徑為52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD=OB∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故選：C．【分析評價】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．9．（3分）（2020?廣州）直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關于x的方程ax2+2x+1＝0實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個【考點結題分析】利用一次函數(shù)的性質得到a≤0，再判斷△＝22﹣4a＞0，從而得到方程根的情況．【詳細解答】解：∵直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，∴a≤0，當a＝0時，關于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解為x=-當a＜0時，關于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．【分析評價】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質．10．（3分）（2020?廣州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，BC＝8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A．485 B．325 C．245 【考點結題分析】依據(jù)矩形的性質即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【詳細解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面積為48，AO＝DO=12AC＝∵對角線AC，BD交于點O，∴△AOD的面積為12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12=12AO×EO+12∴12=12×5×EO+1∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF=24故選：C．【分析評價】本題主要考查了矩形的性質，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2020?廣州）已知∠A＝100°，則∠A的補角等于80°．【考點結題分析】根據(jù)補角的概念求解可得．【詳細解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的補角＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80．【分析評價】本題主要考查余角與補角，解題的關鍵是掌握運用如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．12．（3分）（2020?廣州）化簡：20-5=【考點結題分析】此題先把二次根式化簡，再進行合并即可求出答案．【詳細解答】解：20-5=故填：5．【分析評價】此題考查了二次根式的加減，關鍵是把二次根式化簡，再進行合并．13．（3分）（2020?廣州）方程xx+1=32x【考點結題分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳細解答】解：方程xx去分母得：2x＝3，解得：x=3經(jīng)檢驗x=3故答案為：x=3【分析評價】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．14．（3分）（2020?廣州）如圖，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為（4，3）．【考點結題分析】根據(jù)平移的性質得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標．【詳細解答】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，A和C的縱坐標相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點A的坐標為（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案為（4，3）．【分析評價】本題考查了坐標與圖形的變換﹣平移，平移的性質，平行四邊形的性質，求得平移的距離是解題的關鍵．15．（3分）（2020?廣州）如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C，AB'，AC'分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，若AE＝4，則EF?ED的值為16．【考點結題分析】根據(jù)正方形的性質得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根據(jù)旋轉的性質得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳細解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEDE∴EF?ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【分析評價】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，找出相關的相似三角形是解題的關鍵．16．（3分）（2020?廣州）對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當a＝10.0mm時，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最?。畬α硪粭l線段的長度進行了n次測量，得到n個結果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當x＝x1+x2+?+xnnmm時，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+【考點結題分析】構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題．【詳細解答】解：設y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴當x=--60.06設w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+xn）x+（x12+x22+…+xn2），∵n＞0，∴當x=--2(故答案為10.0，x1【分析評價】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題．三、解答題（共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（9分）（2020?廣州）解不等式組：2x【考點結題分析】根據(jù)不等式的性質求出兩個不等式的解集，進而求出不等式組的解集即可．【詳細解答】解：2解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式組的解集為：x≥3【分析評價】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．18．（9分）（2020?廣州）如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度數(shù)．【考點結題分析】運用SAS公理，證明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，再根據(jù)三角形內角和為180°即可解決問題．【詳細解答】解：在△ABC與△ADC中，AB=∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．【分析評價】主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；應牢固掌握運用全等三角形的判定及其性質，這是靈活運用的基礎和關鍵．19．（10分）（2020?廣州）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：【考點結題分析】由反比例函數(shù)圖象的性質可得k＜0，化簡分式和二次根式，可求解．【詳細解答】解：∵反比例函數(shù)y=k∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴k2k-4-16k-4+(k+1)2-4【分析評價】本題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象的性質，平方差公式，分式和二次根式的化簡等知識，確定k的取值范圍是本題的關鍵．20．（10分）（2020?廣州）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務中心引入優(yōu)質社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)676873757678808283848585909295乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務情況，求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率．【考點結題分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法分別求出結果即可；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況，從而求出兩人來自同一社區(qū)的概率．【詳細解答】解：（1）甲社區(qū)：這15位老人年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是85歲，因此眾數(shù)是85歲，從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是82歲，因此中位數(shù)是82歲；（2）年齡小于79歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中“同一個社區(qū)”的有4種，∴P（來自同一個社區(qū)）=4【分析評價】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果是求出概率的關鍵．21．（12分）（2020?廣州）如圖，平面直角坐標系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點（1）求k的值和點M的坐標；（2）求?OABC的周長．【考點結題分析】（1）利用待定系數(shù)法求出k，再利用平行四邊形的性質，推出AM＝CM，推出點M的縱坐標為2．（2）求出點C的坐標，求出OA，OC的長即可解決問題．【詳細解答】解：（1）∵點A（3，4）在y=k∴k＝12，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM＝MC，∴點M的縱坐標為2，∵點M在y=12∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA=32∴平行四邊形ABCD的周長為2（5+9）＝28．【分析評價】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（12分）（2020?廣州）粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．【考點結題分析】（1）根據(jù)今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根據(jù)“某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場”列出方程求解即可．【詳細解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（萬元）．故明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是25萬元；（2）設明年改裝的無人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無人駕駛出租車是（260﹣x）輛，依題意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．【分析評價】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系是解題關鍵．23．（12分）（2020?廣州）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點A關于BD的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點E，連接OE，若OE=132，BD＝10，求點E到【考點結題分析】（1）根據(jù)點關于直線的對稱點的畫法，過點A作BD的垂線段并延長一倍，得對稱點C；（2）①根據(jù)菱形的判定即可求解；②過B點作BF⊥AD于F，根據(jù)菱形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，三角形面積公式即可求解．【詳細解答】解：（1）如圖所示：點C即為所求；（2）①證明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是點A關于BD的對稱點，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；②過B點作BF⊥AD于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD＝∵E是BC的中點，∴BC＝2OE＝13，∴OC=BC∴OA＝12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF=12×12×5×2×2÷故點E到AD的距離是12013【分析評價】此題主要考查了基本作圖以及軸對稱變換的作法、菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理，三角形面積等知識，得出BC，AC的長是解題關鍵．24．（14分）（2020?廣州）如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧AB上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．【考點結題分析】（1）由等邊三角形的性質可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圓周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得結論；（2）將△ADC繞點逆時針旋轉60°，得到△BHC，可證△DCH是等邊三角形，可得四邊形ADBC的面積S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH=34CD（3）作點D關于直線AC的對稱點E，作點D關于直線BC的對稱點F，由軸對稱的性質可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周長＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，則當點E，點M，點N，點F四點共線時，△DMN的周長有最小值，即最小值為EF＝t，由軸對稱的性質可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可求EF＝2PE=3EC=3CD＝t，則當CD為直徑時，t有最大值為4【詳細解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)，理由如下：如圖1，將△ADC繞點逆時針旋轉60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四邊形ACBD是圓內接四邊形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴點D，點B，點H三點共線，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等邊三角形，∵四邊形ADBC的面積S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH=34CD∴S=34x（3）如圖2，作點D關于直線AC的對稱點E，作點D關于直線BC的對稱點F，∵點D，點E關于直線AC對稱，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周長＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴當點E，點M，點N，點F四點共線時，△DMN的周長有最小值，則連接EF，交AC于M，交BC于N，連接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周長最小值為EF＝t，∵點D，點E關于直線AC對稱，∴CE