質(zhì)點動力學(xué)牛頓運動定律

第2章質(zhì)點動力學(xué)Universityphysics動力學(xué)的基本問題是研究物體間的相互作用，以及由此引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。動力學(xué)的研究對象是運動速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。動力學(xué)的基本定律是牛頓運動定律。以牛頓運動定律為基礎(chǔ)的力學(xué)體系就叫牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)。英國物理學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人。他對力學(xué)、光學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn)，其代表作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是力學(xué)的經(jīng)典著作。牛頓是近代自然科學(xué)奠基時期具有集前人之大成的貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家。完成了人類文明史上第一次自然科學(xué)的大綜合。牛頓IssacNewton

（1643－1727）亞歷山大?波普的詩句：Natureandnature，slawlayhidinnight:GodsaidletNewtonbe!Andallwaslight.

－－A.Pope

（1688－1744）自然與自然規(guī)律為黑暗隱藏：上帝說，讓牛頓來！一切遂臻光明?！蹲匀徽軐W(xué)的數(shù)學(xué)原理》1687年出版

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》使人類第一次對“世界系統(tǒng)”（即太陽系）有了定量的了解……更重要的是這個了解基于一種純理論的思考體系，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，既簡單又凈潔，既精確又包羅萬象?？梢哉f，在公元1687年誕生了的是一種革命性的新世界觀：宇宙具有極精確的基本規(guī)律，而人類可以了解這些規(guī)律。

－－－楊振寧2-1牛頓運動定律及其應(yīng)用2-1-1牛頓運動三定律一、牛頓第一定律(慣性定律)任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其它物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時：(靜力學(xué)基本方程)??UniversityphysicsAPFang慣性：指物體本身要保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)笛卡兒的慣性原理：“靜止的物體依然靜止，運動的物體依然運動，除非有其他物體作用；慣性運動是以不變的速度沿直線運動?！倍⑴ｎD第二定律一個物體的動量隨時間的變化率正比于這個物體所受的合力，其方向與所受合力的方向相同。取適當(dāng)?shù)膯挝?，使k=1，則有當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時間變化時

直角坐標(biāo)系下為?Universityphysics討論自然坐標(biāo)下物體在運動中質(zhì)量有所增減，如火箭、雨滴問題。高速（v>106m/s)運動中，質(zhì)量與運動速度相關(guān)，如相對論效應(yīng)問題。以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量???Universityphysics三、牛頓第三定律當(dāng)物體A以力作用于物體B

時，物體B

也同時以力作用于物體A

上，和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。第三定律揭示了力的兩個性質(zhì)成對性

——物體之間的作用是相互的。同時性

——相互作用之間是相互依存，同生同滅。??討論第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對于非接觸的兩個物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，存在延遲效應(yīng)。Universityphysics牛頓運動定律的正確性被事實所證明，它是質(zhì)點動力學(xué)的基本定律，也是整個力學(xué)理論的基礎(chǔ)。牛頓運動定律成立條件：（1）質(zhì)點、（2）慣性系、（3）低速，宏觀物體1.慣性參考系：用牛頓第一定律定義的參考系，簡稱慣性系(inertialsystem)。在此參考系中，一個不受力作用的物體將保持靜止或作勻速直線運動。慣性系的特點1.不可能在慣性系的內(nèi)部進(jìn)行任何力學(xué)實驗，來確定該系統(tǒng)的物理狀態(tài)。即對于力學(xué)規(guī)律來說，一切慣性系都是等價的——

力學(xué)相對性原理(伽利略相對性原理)。關(guān)于慣性系的說明：“地恒動不止，而人不知，如坐閉窗舟中，舟行而人不覺也?！薄渡袝?考靈曜》漢代2.相對于一慣性系做勻速直線運動的參考系都是慣性系。2-1-2力學(xué)中常見的幾種力一、萬有引力質(zhì)量為m1、m2

，相距為r的兩質(zhì)點間的萬有引力大小為用矢量表示為說明Universityphysics牛頓證明：均勻球?qū)η蛲赓|(zhì)點的作用等效于球的全部質(zhì)量集中于球心時對該質(zhì)點的作用?？ㄎ牡鲜苍?798年用紐秤測得如圖所示，一質(zhì)點m旁邊放一長度為L、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點近端距離為l。解：例：該系統(tǒng)的萬有引力大小。求：當(dāng)l>>L

時(2)萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點間的相互作用桿與質(zhì)點間的萬有引力大小為質(zhì)點與質(zhì)量元間的萬有引力大小為Universityphysics(3)重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力二、彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時，形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力。?在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力遵從胡克定律?繩子在受到拉伸時，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。?無形變，無彈性力UniversityphysicsP=mg忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體所受的重力則等于它所受的萬有引力。設(shè)繩子MN兩端分別受到的拉力為和。MNP想象把繩子從任意點P切開，使繩子分成MP和NP兩段，其間的作用力大小T叫做繩子在該點P

的張力。如圖所示。設(shè)繩子以垂直加速度運動，繩子質(zhì)量線密度為，則其上任一小段

l

滿足下列方程

l由方程看出：一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計時，繩子上各處的張力相等。?Universityphysics三、摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生一對阻止上述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。

1.靜摩擦力說明靜摩擦力的大小隨引起相對運動趨勢的外力而變化。最大靜摩擦力為fmax=μ0N2.滑動摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。

(

μ0為最大靜摩擦系數(shù)，N為正壓力)(

μ為滑動摩擦系數(shù))Universityphysics3.流體阻力當(dāng)物體穿過液體或氣體運動時，會受到流體阻力，該阻力與運動物體速度方向相反，大小隨速度變化。(1)

當(dāng)物體速度不太大時，阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。這時流體阻力與物體速率成正比。(2)當(dāng)物體穿過流體的速率超過某限度時(低于聲速)，這時流體阻力與物體速率的平方成正比。(3)當(dāng)物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時，這時流體阻力將迅速增大。Universityphysics

四種基本相互作用力＊以距源處強相互作用的力強度為1力的種類相互作用的物體力的強度力程萬有引力一切質(zhì)點無限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠(yuǎn)強力核子、介子等＊統(tǒng)一是物理學(xué)永恒的追求！17世紀(jì)，牛頓統(tǒng)一了天上和地上的運動；19世紀(jì)，麥克斯韋的電磁理論統(tǒng)一了電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)現(xiàn)象；20世紀(jì)，電弱統(tǒng)一理論把弱相互作用和電磁相互作用統(tǒng)一起來。溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱統(tǒng)一理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎電弱相互作用強相互作用萬有引力作用“超統(tǒng)一”（尚待實現(xiàn)）2-1-3

應(yīng)用牛頓定律解題動力學(xué)問題一般分為兩類：力運動一.微分問題：

已知運動(r，v，a)求力

F二.積分問題：

已知力

F

求運動(r，v，a)應(yīng)用牛頓運動定律求解質(zhì)點動力學(xué)的一般步驟：1.選取研究對象2.分析受力情況和運動情況，畫出受力圖3.選取坐標(biāo)系4.列方程（對應(yīng)的動力學(xué)微分方程）求解5.討論例1：已知一質(zhì)量為m的物體

,

其運動學(xué)方程為求:解：一、微分問題Universityphysics設(shè)一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以v0向上運動，從時刻t=0

開始粒子受到F=F0t

水平力的作用，F(xiàn)0

為常量，粒子質(zhì)量為

m

。水平方向有例2：解：粒子的運動軌跡。求：運動軌跡為豎直方向有二、積分問題：UniversityphysicsAFαyx分解到垂直和平行斜面，則垂直斜面分量為：Nmg故斜面受到物體A的作用力N’大小即為N，方向為垂直于斜面向下。x’y’a目的：尋找恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以簡化求解過程例3在一與水平面成角的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m

的物體A，有一水平力F

作用于物體A上，并使之沿著斜面向上加速運動，求物體A對斜面作用力的大小和方向。N’列方程：分解到水平和豎直方向mFmMF=Mg>mg試分析兩種情況下重物m的運動，加速度誰大？mFmga1mMmgMgTTa2a2討論題1(A)(B)(C)(D)分析：撤銷拉力F的瞬間，彈簧仍保持原來的拉伸狀態(tài)。FxBAfffkfk討論2：質(zhì)量分別為mA

和mB

的兩滑塊A和B通過一輕彈簧水平連結(jié)后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)均為，系統(tǒng)在水平拉力F

作用下勻速運動。如突然撤銷拉力，則剛撤銷后瞬間，二者的加速度aA

和aB

分別為：問題：例4

質(zhì)量為m、長為l

的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為的物體，如圖所示。繩的另一端加如圖所示的力F。繩被拉緊時會略有伸長(形變)，一般伸長甚微，可略去不計?，F(xiàn)設(shè)繩的長度不變，質(zhì)量分布是均勻的。求：(1)繩作用在物體上的力；(2)繩上任意點的張力。其間張力和大小相等，方向相反(1)解：設(shè)想在點P

將繩分為兩段(2)例5：一細(xì)繩如圖示，質(zhì)量M

且分布均勻，長度L

?，F(xiàn)使細(xì)繩以轉(zhuǎn)動中忽略重力與空氣阻力，Mdm=drLro解：取質(zhì)量元T(r+dr)T(r)dm質(zhì)點作圓周運動角速度

在水平面旋轉(zhuǎn)。求：距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力

T（r)？Universityphysics

例6*如圖繩索繞圓柱上，繩繞圓柱張角為，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為，

求繩處于滑動邊緣時,繩兩端的張力

和間關(guān)系.（繩的質(zhì)量忽略）圓柱對

的摩擦力圓柱對

的支持力解取一小段繞圓柱上的繩取坐標(biāo)如圖兩端的張力，的張角若0.460.210.00039例7

在光滑的桌面上有一光滑的小孔，一勻質(zhì)繩子通過小孔而下垂，由于下垂部分繩子的質(zhì)量，繩子將逐漸通過小孔而下落。設(shè)已知繩子全長為l，開始時刻速度為零，下垂部分長l0，求繩子下滑的速度與時間的關(guān)系。分析：繩子受下垂部分的重力作用，其大小與下垂部分的長度成正比。桌面上那部分繩子，在豎直方向上沒有運動，其重力與桌面的支持力平衡，可以不必考慮。桌面是光滑的，無摩擦力。這樣，作用于整個繩子的合外力僅為下垂部分的重力。Oxl0AA點的速度和加速度實際上代表了整個繩子的速度和加速度，初始時端點A，x0=l0，v0=0。因為（m為繩子質(zhì)量），故解：取x軸垂直于桌面，原點在小孔附近，豎直向下為正方向。繩子所受的合外力為

（為繩子的質(zhì)量線密度），列出牛二方程：又Oxl0A繩子的速度隨下垂部分長度的增加而增大，還與初始下垂長度l0有關(guān)。積分思考：有一條單位長度質(zhì)量為的勻質(zhì)細(xì)繩，開始時盤繞在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)以一恒定的加速度豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為y時，作用在繩端的力為多少？若以一恒定速度豎直向上提繩時，仍提到y(tǒng)

高度，此時作用在繩端的力又時多少？解：以被提起的繩段y為研究對象，建