精選湖南省雅禮中學(xué)2023屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文試題2

湖南省雅禮中學(xué)2023屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文試題·PAGE1·湖南省雅禮中學(xué)2023屆高三第七次月考數(shù)學(xué)理試題考試時間：120分鐘總分值：150分一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的。1、假設(shè)集合，，那么集合等于〔D〕A.B.C.D.2、復(fù)數(shù)，，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于〔A〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、假設(shè)向量，，那么等于〔B〕A.B.C.D.4、假設(shè)，且，那么等于〔A〕A.B.C.D.5、命題R，R，給出以下結(jié)論： ①命題“〞是真命題 ②命題“〞是假命題 ③命題“〞是真命題 ④命題“〞是假命題其中正確的選項(xiàng)是〔B〕 A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③6.分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有〔C〕A.種B.種C.種D.種7、設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，那么的面積為〔D〕A．4B．C．D．68、假設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，那么展開式的常數(shù)項(xiàng)為〔B〕 A．10 B．20 C．30 D．1209、數(shù)列滿足，那么的整數(shù)局部是〔〕BA.0B.1C.2D.310、在平面直角坐標(biāo)系中，那么所表示的區(qū)域的面積為〔〕D A．6 B． C． D．二．填空題：共25分。把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。11、如圖，的兩條弦，相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)，，那么該圓的半徑長為

．答案：12、曲線：〔為參數(shù)〕上的點(diǎn)到曲線：〔為參數(shù)〕上的點(diǎn)的最短離為．答案：113、設(shè)，且，那么的最小值為答案：1614、計(jì)算的結(jié)果是答案：15、是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。那么〔1〕為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為〔2〕四邊形面積的最小值為答案：〔1〕12〔2〕4816、數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，，且對每個，均有?！?〕記，那么的最小值為〔2〕數(shù)列的個數(shù)為答案：〔1〕6；〔2〕491解析：令，那么對每個符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為，顯然，中有個，個，個，且的所有可能取值為。〔1〕對于三種情況，易知當(dāng)時，取到最小值；〔2〕三、解答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、〔此題總分值12分〕某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽知名學(xué)生，將其成績〔均為整數(shù)〕分成六段，，…，后畫出如下局部頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，答復(fù)以下問題：(Ⅰ)求第四小組的頻率；(Ⅱ)從成績是分以上〔包括分〕的學(xué)生中選兩人，求這兩人的成績在內(nèi)的人數(shù)的分布列及期望.【解】〔Ⅰ〕因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：．…………….4分(Ⅱ)設(shè)人數(shù)為，x012PEx=．……………12分18.(本小題總分值12分)函數(shù)的最小正周期為,當(dāng)時，函數(shù)的最小值為0.(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)在中，假設(shè)的值.【解】〔Ⅰ〕……2分依題意函數(shù)所以…………4分〔Ⅱ〕19、〔此題總分值12分〕如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且。〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離.19．〔Ⅰ〕證明：∵底面為正方形，∴，又，∴平面，∴.………………3分同理，………………5分∴平面．………………6分PABPABCDEFyxz〔Ⅱ〕解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，那么.∵為中點(diǎn)，∴同理，設(shè)為平面的一個法向量，那么，．又，令那么.得．…………10分又∴點(diǎn)到平面的距離.…………12分20、〔此題總分值13分〕容器內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入內(nèi)，再將內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作次，容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為，〔I〕問至少操作多少次，兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？〔取lg2=0.3010，lg3=0.4771〕〔Ⅱ〕求的表達(dá)式。解：〔1〕；………2分；…4分的等比數(shù)列，，，故至少操作7次；…7分〔2〕……9分…………11分而…13分21、〔此題總分值13分〕設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).〔I〕證明：；〔Ⅱ〕假設(shè)的面積取得最大值時的橢圓方程．【解】〔1〕證明：由得將代入消去得①…………3分由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)得整理得，即………5分〔2〕解：設(shè)由①，得∵而點(diǎn),∴得代入上式，得……………8分于是，△OAB的面積10分其中，上式取等號的條件是即……11分由可得將及這兩組值分別代入①，均可解出∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是13分22、〔此題總分值13分〕函數(shù)〔I〕假設(shè)時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；〔II〕在〔I〕的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；〔III〕設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交于點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？假設(shè)存在，求出的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.解：〔I〕依題意：在〔0,+〕上是增函數(shù)，對x∈〔0,+〕恒成立， …………2分 …………4分〔II〕設(shè)當(dāng)t=1時，ymIn=b+1； …………6分當(dāng)t=2時，ymIn=4+2b …………8分當(dāng)?shù)淖钚≈禐?…………8分〔