人教版初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測試題及答案

人教版初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測試題及答案一、選擇題1.中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識.因?yàn)閳A的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.圖1 圖2下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形B.圖1中，點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心01的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對■稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸.魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60。，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點(diǎn)可以進(jìn)行判斷選項的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確：點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都是DE,故正確;勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心01的距離都不相等，01到頂點(diǎn)的距離是到邊的中點(diǎn)的距離的2倍，故錯誤；60xDE DE魯列斯曲邊三角形的周長=3x 乃=。七'萬，圓的周長=2x——乃=QEx乃，故說法180 2正確.故選C.【點(diǎn)睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.2.在R3ABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,點(diǎn)D是BC邊上動點(diǎn),連接AD交以CD為直徑的圓于點(diǎn)E,則線段BE長度的最小值為（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知NCED=90。，則NAEC=90。，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得0E==AC=4,在RS0BC中，根據(jù)勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【詳解】解：連接CE,???E點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，AZCED=90%:.ZAEC=1800-ZCED=90°,???E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，VAC=8,A0C=-AC=4,VBC=3,ZACB=90%V0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.3.如圖，點(diǎn)I為AABC的內(nèi)心，AB=4,AC=3,BC=2,將NACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）【答案】B【解析】【分析】連接Al、BI,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以AI是NCAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=EI,所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.【詳解】連接Al、BI,???點(diǎn)I為^ABC的內(nèi)心，AAI平分NCAB,AZCAI=ZBAI,由平移得：AC/7DI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID.AAD=DI,同理可得:BE=EI,/.△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即圖中陰影部分的周長為4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵.4.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面枳，這個比值就是所求的概率.【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1...?圓的直徑正好是大正方形邊長，???根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為即圓的直徑為無，???大正方形的邊長為0,則大正方形的面積為&xjl=2,則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為L.2故選：C.【點(diǎn)睛】概率=相應(yīng)的面枳與總面積之比，本題實(shí)質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比.設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.5.下列命題是假命題的是（ ）A.三角形兩邊的和大于第三邊B.正六邊形的每個中心角都等于60,C.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D.只有正方形的外角和等于360?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；360°B、正六邊形6條邊對應(yīng)6個中心角，每個中心角都等于——=60。，B是真命題，不符合6題意；C、半徑為R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑27?，設(shè)邊長等于工，則：

/+/=(2/?)\解得邊長為：尸所,C是真命題，不符合題意；D、任何凸〃(〃之3)邊形的外角和都為360。，。是假命題，符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題的關(guān)鍵.6.如圖，邊長為1的正方形A8CD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形ABiQDi,邊81cl與CD交于點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是(C.7t1D.C.7t1D. 42C：ABA.--2->/24【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)正方形的邊長，求得CB】=0B]=AC-ABfJI-1,進(jìn)而得到=點(diǎn)一1):再根據(jù)S,AB1C1=-,以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積.2【詳解】連結(jié)0C1,/ZCACi=ZDCA=ZCOBi=NOOG=45°,:.Z^C1B1=45°,/NADC=90。，??4D,Q在一條直線上，??四邊形48CD是正方形，NOCBi=45。，：.CB1=OB1ACBi=OBi=AC-ABi=y/2T，??Swc=[odcq=；（8—i尸，乙 乙sd8K4=54/4￡=—xixi=—,??圖中陰影部分的面積=勺與巫1—1下—」=2—2+J%.360 2 24故選8.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計算等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力.解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7.如圖，△A6C中，ZACB=90°,。為48中點(diǎn)，且46=4,CD,AO分別平分NAC8和NC4B,交于。點(diǎn)，則OQ的最小值為（）.A.1 B. C.72-1 D.2應(yīng)一2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，得到。。最小時，OO為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合切線長定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.【詳解】解：??,CD，AO分別平分NAC8和NC48,交于。點(diǎn)，:.￡＞為AA8C的內(nèi)心，.?.OO最小時，為A45C的內(nèi)切圓的半徑，DO±AB,過。作。石_14。,。尸_15。，垂足分別為瓦廠，DE=DF=DO,???四邊形MCE為正方形，為A8的中點(diǎn)，46=4,/.AO=BO=2,由切線長定理得：AO=AE=2,BO=BF=2,CE=CF=r,..AC=BC=AB^sin45°=2展

:.CE=AC-AE=2y/2-2,?/四邊形QECE為正方形,CE=DE,...0D=CE=zO-2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的動態(tài)問題中的線段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的計算，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8.如圖，有一個邊長為2c7〃的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大圓形紙片，則這個圓形紙片的半徑是（）2y/3cmD.4c7〃2y/3cmD.4c7〃【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出NAOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長為2cm,OG±BC,???六邊形ABCDEF是正六邊形，/?ZBOC=360°^6=60°,VOB=OC,OG±BC,1AZBOG=ZCOG=-ZBOC=30。,2VOG±BC.OB=OC,BC=2cm,

TOC\o"1-5"\h\z/?BG=—BC=—x2=lcm,2 2BG

:.0B= =2cm,sin30???OG=y/oB2-BG2= =也，???圓形紙片的半徑為J?cm,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形,質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形,質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性A.W9.如圖，己知AB是。A.W9.如圖，己知AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上,(過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P,)3C.—2【答案】【答案】A【解析】AZOCA=ZA=30°,:.ZCOB=ZA+ZACO=60°,「PC是。。切線,

r.ZPCO=90°,ZP=30°,VPC=3,.,.OC=PC?tan300=G故選A10.下列命題錯誤的是（ ）A.平分弦的直徑垂直于弦B.三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓C.等弧對等弦D.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可.【詳解】4平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題：8、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題：D、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識解答，難度不大.垂足為M,OM：OC=3：.如圖，。。的直徑CD=10cm,AB是00的弦，垂足為M,OM：OC=3：8cmC.6cmD.4cm8cmC.6cmD.4cm【解析】【分析】由于。0的直徑CD=10cm,則。。的半徑為5cm,又已知OM：OC=3：5,則可以求出OM=3,OC=5,連接OA,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.【詳解】解：如圖所示,連接0A.OO的直徑CD=10cm,則。。的半徑為5cm,即OA=OC=5,又??,OM：OC=3：5,所以O(shè)M=3,VAB±CD,垂足為M,OC過圓心，AM=BM,在RtAAOM中，AM=752-32=4，，AB=2AM=2x4=8.本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵..如圖，在RSABC中，ZABC=90°,AB=2jLBC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心，0A的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面枳為（）AoBA,雙工 B."二 C,2退-兀 D.4?！? 2 4 2 2【答案】A【解析】【分析】連接0D,過點(diǎn)。作OH_LAC,垂足為H,則有AD=2AH,ZAHO=90°,在RtZkABC中，利用NA的正切值求出NA=30。，繼而可求得OH、AH長，根據(jù)圓周角定理可求得NBOC=60。，然后根據(jù)S|?|?-=SaABC-SaAOD-Stil?BOD進(jìn)行計算即可.【詳解】連接OD,過點(diǎn)。作OHJ_AC,垂足為H,則有AD=2AH,ZAHO=90°,

n/TTOC\o"1-5"\h\z在RSABC中，ZABC=90°,AB=2jT,BC=2,tanZA=——=一==—,AB25/3 3AZA=30°,.??OH」OA=正，AH=AO*cosZA=J3x—=-,ZBOC=2ZA=60°,2 2 2 2有60^x360有60^x360S用影=SaABC-SaAOD-S用形BOD=Ax2a/Jx2——x3x2 2【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面枳，解直角三角形等知識，正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在 中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.將-A6c繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)〃度后得到△瓦）C,此時點(diǎn)。在A5邊上，斜邊。上交AC邊于點(diǎn)尸，則〃的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.C.30,260,正2B.D.A.C.30,260,正2B.D.60,260,不【答案】C【解析】ZA=30°,BC=2,試題分析：:△ABC是直角三角形，ZACB=90%

ZA=30°,BC=2,AZB=60°,AC=BCxcotZA=2x73=273AB=2BC=4,VAEDC是4ABC旋轉(zhuǎn)而成，1:.BC=CD=BD=-AB=2,2VZB=60°,??.△BCD是等邊三角形，AZBCD=60%AZDCF=30°,ZDFC=90°,即DE_LAC,，DE〃BC,VBD=-AB=2,2???DF是△ABC的中位線,1

CF=-AC=21

CF=-AC=2ADF=-BC=-x2=l,2 2AS=-DFxCF=

2AS=-DFxCF=

2故選c.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形.14.如圖，拋物線y=ax2-6ax+5a(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn).以C點(diǎn)為圓心，半徑為2畫圓，點(diǎn)P在。C上，連接OP,若OP的最小值為3,則C點(diǎn)坐標(biāo)是B.(4,-5)B.(4,-5)(3,-5)(3,-4)【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)0、P、C三點(diǎn)共線時,OP取最小值為3,列出關(guān)于a的方程，即可求解.【詳解】y=ax2-6ax+5Ha>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AA(1,0)、B(5,0),Vy=ax2-6ax+5a=aCx-3)2-4a,??頂點(diǎn)C(3,-4a),當(dāng)點(diǎn)0、P、C三點(diǎn)共線時，OP取最小值為3,AOC=OP+2=5,,*,9+16/=5(a>0)??a=1,AC(3,-4),故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn)與圓心的距離減去半徑長.15.如圖，是00的直徑，AC是。。的切線，0C交。0于點(diǎn)、D,若N48D=24。，則NC的度數(shù)是( )A.48° B.42° C.34° D.24°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出N04C，結(jié)合NC=42。求出N40C,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NB=NBDO,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解：???/48。=24°,:.N40C=48。，??SC是。。的切線，AZ0/4C=90°,:.ZAOC+ZC=90\.*.ZC=90°-48°=42%故選:B.【點(diǎn)睛】考杳了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是求出NAOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中.16.如圖，在邊長為8的菱形A8CD中，ZDAB=6Q\以點(diǎn)。為圓心，菱形的高OF為半徑畫弧，交八。于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）18-后【答案】CC.18-后【答案】CC.32#一16乃D.18>/3-9^【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,ZADC=120%由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解：:四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60%AAD=AB=8,ZADC=180°-60°=120%,**DF是菱形的高，ADF1AB,ADF=AD>sin600=8x—=4 ,2???圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積一扇形DEFG的面積=8x4>/3-120"x（4?=326—16萬.360故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算：由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.17.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F等分。O,分別以點(diǎn)B、D、F為圓心，AF的長為半徑畫弧，形成美麗的〃三葉輪〃圖案.已知。。的半徑為1,那么〃三葉輪〃圖案的面積為（ ）兀+3W2

兀+3W2【答案】B【解析】【分析】連接OA、OB、AB,作OH_LAB于H,根據(jù)正多邊形的中心角的求法求出NAOB,根據(jù)扇形面積公式計算.【詳解】連接OA、OB、AB,作OHJ_AB于H,BE??,點(diǎn)A、B、C、D、E、F是。。的等分點(diǎn)，AZAOB=60°,又OA=OB,A△AOB是等邊三角形，AAB=OB=1,NABO=60°,°H=-(J)?=，???“三葉輪”圖案的面積=(60X/7X1'--xlx^)x6=k￡L,360 2 2 2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面枳的計算，掌握正多邊形的中心角的求法、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.18.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧弧AB上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合)，則NBPC的度數(shù)為( )【答案】B【解析】分析：接OB,O