晶體結(jié)構(gòu)空間格子類型與晶胞對稱

晶體結(jié)構(gòu)空間格子類型與晶胞對稱第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五上節(jié)內(nèi)容回顧（作業(yè)）1.晶體概念2.晶體性質(zhì)3.有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的基本概念

晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)單元結(jié)點(diǎn)點(diǎn)陣

空間格子第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五三、空間格子類型與晶胞1、平行六面體

不在同一平面的三組平行直線束串聯(lián)起來的空間點(diǎn)陣，形成晶體結(jié)構(gòu)中的空間格子，由無數(shù)相互平行疊置的平行六面體組成。注解對平行六面體的要求所選的平行六面體應(yīng)該能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對稱性。所選平行六面體的三邊盡可能相交成直角。平行六面體邊長盡可能的短，體積應(yīng)盡可能的小。第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五2.單位平行六面體空間格子的單位平行六面體，其大小和形狀由三根交棱的長短和相互間的夾角確定。格子參數(shù):

表征格子大小和形狀的參數(shù),分別用a0，b0，c0和α，β，γ表示。第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五3.布拉維空間格子（見晶體之星/）1)形狀格子類型劃分

根據(jù)平行六面體選擇的三條準(zhǔn)則，晶體的空間點(diǎn)陣可化為7種類型的單位平行六面體，都由8個(gè)角頂陣點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成，六面體的面上或體中均沒有結(jié)點(diǎn)存在，分別屬于7個(gè)晶系，稱之為原始格子。立方格子等軸晶系參數(shù)特征：a0=b0=c0，α=β=γ=90°第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五四方格子四方晶系單位平行六面體為一橫截面為正方形的四方柱。參數(shù)特征：為a0=b0≠c0，α=β=γ=90°六方格子六方晶系單位平行六面體為底面為菱形的柱體，底面上兩根交棱的夾角為120°，60°。格子參數(shù)為a0=b0≠c0，α=β=90°γ=120°第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五三方菱面體格子三方晶系其單位平行六面體相當(dāng)于立方格子沿著某一對角線方向被拉長或壓扁，六面體的每一個(gè)面都是菱形，拉長或壓扁方向?yàn)橹绷⑽恢谩８褡訁?shù)：a0=b0=

c0，α=β=γ≠90°斜方格子斜方晶系單位平行六面體的形狀象火柴盒，各面都相互垂直，但棱長不等。格子參數(shù)：a0≠b0≠c0，α=β=γ=90°第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五單斜格子單斜晶系單位平行六面體中兩對矩形平面斜交成β角，并都與另一對非矩形平面垂直，兩對矩形平面間的交棱為b。格子參數(shù)：a0≠b0≠c0，α=γ=90°β≠90°三斜格子三斜晶系單位平行六面體為一不等邊的斜方平行六面體格子參數(shù)：a0≠b0≠c0，α≠β≠γ≠90°第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五2）結(jié)點(diǎn)格子類型劃分原始格子（p）

結(jié)點(diǎn)只分布在單位平行六面體的八個(gè)頂點(diǎn)上。底心格子結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及一對面的中心。C心格子結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（001）一對平面的中心（一般所謂底心格子就是C心格子）；A心格子（A）結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（100）一對平面的中心；第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五B心格子（B）結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（010）一對平面的中心。體心格子（I）結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及體中心。面心格子（F)

結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及三對面的中心。第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五注解關(guān)于14種布拉維格子1.綜合考慮平行六面體的形狀及結(jié)點(diǎn)的分布情況，在晶體結(jié)構(gòu)中只能出現(xiàn)14種不同型式的空間格子。這是由布拉維在1848年用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出，并被以后的x射線衍射分析證實(shí)。2.無論是天然的或人工合成的晶體，代表結(jié)構(gòu)基元的結(jié)點(diǎn)在空間的排列方式只能是14種布拉維格子中的一種。第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五3、晶胞1）單位晶胞任何一種晶體結(jié)構(gòu)都被它所具有的布拉維格子劃分成相互鄰近的許多單位平行六面體，每一單位平行六面體圈劃出來的那一部分晶體結(jié)構(gòu)稱為該晶體的單位晶胞。第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五注解：同一晶體中的每個(gè)晶胞所含質(zhì)點(diǎn)的種類、數(shù)目及在晶胞中的位置完全相同。整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)就是由無數(shù)多個(gè)完全相同的晶胞以棱長為周期沿棱的3個(gè)方向平行無間隙堆砌而成。由于晶胞是從單位平行六面體中分離出來的，因此其形狀、大小與對應(yīng)的單位平行六面體完全一致。第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五2）晶胞參數(shù)與單位平行六面體相似，描述晶胞大小和形狀的參數(shù)為a0b0c0

，αβγ，其數(shù)值大小對應(yīng)單位平行六面體的點(diǎn)陣參數(shù)。注意：

晶胞和單位平行六面體在本質(zhì)上是不同的，如果將單位平行六面體上的結(jié)點(diǎn)用由真實(shí)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)基元表示，則單位平行六面體就轉(zhuǎn)變?yōu)榫О５?4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五1、3晶體對稱一、對稱1、概念：物體上等同部分有規(guī)律重復(fù)的性質(zhì)。2、對稱操作不改變物體上等同部分內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離，而使物體各等同部分相互重復(fù)的動作（對稱面反映、對稱軸旋轉(zhuǎn)、對稱中心延伸等），結(jié)晶學(xué)上稱為對稱操作。3、對稱要素施行對稱操作時(shí)所憑借的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面）。第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五注解：對稱是事物或運(yùn)動以一定的中介進(jìn)行某種變換后保持不變的一種性質(zhì)。物體具有對稱性的原因各不相同，動植物的對稱是長期演化和自然選擇的結(jié)果，建筑物、工藝品、用具的對稱是為了其美觀和實(shí)用，晶體的對稱是由于其內(nèi)部具有格子構(gòu)造。第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五4、晶體對稱特點(diǎn)1）普遍性

所有晶體都是對稱的（其內(nèi)部具有格子構(gòu)造，格子構(gòu)造本身就是對稱的）。

2）有限性晶體的對稱受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制，只有格子構(gòu)造允許的對稱才能在晶體中表現(xiàn)出來（如晶體上只有對稱軸L1L2L3L4L6，而不能出現(xiàn)L5及高于六次對稱軸）。3）全面性晶體除外部形態(tài)對稱外，受格子構(gòu)造控制的物理化學(xué)性質(zhì)也都具有對稱性。第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五二、晶體幾何外形的對稱一）晶體外形的對稱要素在進(jìn)行對稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素稱為對稱要素，包括對稱面、對稱軸(線)和對稱中心（點(diǎn)）。第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五

1、對稱面對稱面(P):

一個(gè)假想的平面，它將圖形平分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分，相應(yīng)的對稱操作是晶體上相應(yīng)部分對于此平面的反映。就如同我們照鏡子一樣，以鏡子為基本面，在鏡子的兩邊，各有一個(gè)完全相同的我。對于我和鏡子里的影像來說，鏡子就是對稱面。第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五注解：晶體上對稱面可能出露的位置

垂直平分晶體晶面；垂直平分晶體晶棱；包含晶棱；垂直晶體晶面并平分它的兩條晶棱夾角（如page11立方體的9個(gè)對稱面）。晶體上可能有對稱面的數(shù)目是0-9個(gè)，用P表示。對稱面的描述方法把晶體晶面的數(shù)目寫在P的前面。如立方體的對稱面：記作9P。第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五2、對稱軸(Ln)1）對稱軸概念一根假想的直線，當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使其上相同部分重復(fù)（對稱花瓣圍繞垂直軸線方向的旋轉(zhuǎn)）。對稱軸用L表示。例如：晶體繞對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，如果圖形上相同部分重復(fù)2次，此對稱軸稱為二次對稱軸，依此類推。第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五軸次晶體繞某對稱軸旋轉(zhuǎn)360°，其上相等部分重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，用n表示。基轉(zhuǎn)角使晶體上相等部分重復(fù)出現(xiàn)所旋轉(zhuǎn)的最小角度，用α表示。

n與α的關(guān)系n=360/α2）對稱軸的表示方法對稱軸用大寫字母L表示，軸次n標(biāo)在L右上方，記為Ln晶體外形上可能出現(xiàn)對稱軸有L1

L2L3L4L6，其中L3L4L6

為高次軸。對稱軸的數(shù)目寫在對稱軸前面，如3L2第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五晶體中不可能出現(xiàn)五次及高于六次的對稱軸—晶體對稱規(guī)律（page12圖1-17）在晶體中，對稱軸可能出露的位置是通過晶體幾何中心并且為（1）兩平行晶面的中心的連線；（2）兩晶棱中點(diǎn)的連線；（3）某兩角頂?shù)倪B線；（4）晶體如果沒有對稱中心時(shí)，則為某一晶面的中心、晶棱中點(diǎn)、角頂三者中任意二者間的連線。第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五3、對稱中心（C）（1）對稱中心（C）概念晶體內(nèi)一個(gè)假想的點(diǎn)，通過此點(diǎn)作任意直線，則在此直線上距對稱中心等距離的兩端上必定可以找到對應(yīng)點(diǎn)。（2）對稱操作晶體上的相應(yīng)點(diǎn)對對稱中心的反伸。注意：并非所有的晶體都有對稱中心，若有只有一個(gè)。第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五5、旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin)

是晶體中一假想直線，相應(yīng)的對稱操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對此直線上一點(diǎn)的反伸。由此對稱操作可使晶體上相等的部分重復(fù)。記為Lin，其中i是反伸的意思，n為軸次（可為1、2、3、4、6），相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°。第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五注意：除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其他一些簡單的對稱要素或他們的組合來代替(page13圖1－18）。6、旋轉(zhuǎn)反映軸又稱為映轉(zhuǎn)軸，是通過晶體中心一假想直線，相應(yīng)的對稱操作是旋轉(zhuǎn)加反映的復(fù)合操作。晶體繞直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，并對垂直此直線的平面反映，可使晶體上等同部分重復(fù)。注解：旋轉(zhuǎn)反映軸用Lsn表示，其作用可用一些旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸代替。第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五二）對稱型與晶體分類1、對稱型（點(diǎn)群）

一個(gè)結(jié)晶多面體中全部對稱要素(對稱面、軸、中心）的組合，稱為對稱型。在任意結(jié)晶多面體中，全部對稱要素相交于一點(diǎn)，在進(jìn)行對稱操作時(shí)至少有一點(diǎn)是不動的，因此對稱型也叫點(diǎn)群。注解：晶體上出現(xiàn)哪些對稱要素，出現(xiàn)多少，取決于晶體的種類。

如斜長石只有一個(gè)對稱中心,其對稱型為C，石膏晶體的對稱型為L2PC。第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五在書寫晶體的對稱型時(shí)，先寫對稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸，再寫對稱面，最后寫對稱中心，如方鉛礦的對稱型。晶體種類雖然很多，且形狀各異，但由于受內(nèi)部格子構(gòu)造的限制，對稱要素卻是有限的，分別是L1

、L2、

L3、

L4、L6

、Li4Li6、P、C，同時(shí)對稱要素的組合也受到對稱組合規(guī)律的制約。第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五2、晶體對稱規(guī)律

Ln+L2⊥LnnL2，如果一根L2軸垂直Ln，則必有n根二次軸垂直Ln；L2n+P⊥L2nPC，如果一個(gè)對稱面垂直于偶次軸L2n，其交點(diǎn)必為對稱中心；

Ln+P(11)LnnP，如果一個(gè)對稱面P包含Ln，則必有n個(gè)對稱面包含Ln。第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五如果有一根二次軸L2垂直于Lin（或者有一個(gè)對稱面P包含Lin），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必有n根L2垂直于Lin或n個(gè)對稱面p包含Lin，如當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)必有n/2個(gè)L2垂直于Lin和n/2個(gè)對稱面p包含Lin

。結(jié)論晶體的對稱型是有限的，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，晶體中可能出現(xiàn)的對稱型總共有32種。第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五3、晶體的對稱分類1）分類依據(jù)把屬于同一對稱型的晶體歸為一類，稱為晶類，晶體總共有32種對稱型，所以有32個(gè)晶類。根據(jù)晶體中是否有高次軸及高次軸的數(shù)量，把32個(gè)晶類劃分為低/中/高三個(gè)晶族。在各晶族中根據(jù)各自的對稱特點(diǎn)劃分為7個(gè)晶系。具體分類如下:第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五

低級晶族三斜晶系(無二次對稱軸L2和對稱面P）單斜晶系（二次對稱軸或?qū)ΨQ面各不多于一個(gè)）斜方晶系（二次對稱軸或?qū)ΨQ面各多于一個(gè)）2）晶體分類方案第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五中級晶族三方晶系（有一根三次軸L3）四方晶系（有一根四次軸L4或Li4）六方晶系（有一根六次軸L6或Li6）高級晶族等軸晶系（有多根高次軸）

由上看出（晶體分為三個(gè)晶族，7個(gè)晶系，32個(gè)對稱型），如下所示：第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五斜方晶系第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五

第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期五第