人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案教學(xué)反思教學(xué)計(jì)劃及進(jìn)度表

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)計(jì)劃

一、指導(dǎo)思想

在教學(xué)中努力推進(jìn)九年義務(wù)教育，落實(shí)新課改，體現(xiàn)新理念，培

養(yǎng)創(chuàng)新精神。

通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)

習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生

的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

本班學(xué)生數(shù)學(xué)成績兩極分化比較嚴(yán)重，不少同學(xué)基礎(chǔ)很差，問題

較嚴(yán)重。在上學(xué)期的期末統(tǒng)考中，本班數(shù)學(xué)只是位列中上游，要在本

期獲得理想成績，師生需加倍努力，補(bǔ)缺補(bǔ)差，注重方法，夯實(shí)基礎(chǔ)。

三、教材分析

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，

重、難點(diǎn)分析如下：

第十六章二次根式

本章是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上展開的，是算術(shù)平方根概念的抽象與

擴(kuò)展。本章的重點(diǎn)是二次根式的化簡和運(yùn)算，難點(diǎn)是正確理解二次根

式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理性。

第十七章勾股定理

直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)

銳角互余，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾

股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的性質(zhì)，本章

分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆

定理。

第十八章平行四邊形

本章的主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)平行四邊形及幾種特殊的四邊形，通過對(duì)

圖形的操作或度量，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)，通過逆命題的猜想、

操作驗(yàn)證和邏輯推理的證明等過程，讓學(xué)生理解并掌握幾種圖形的判

定方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。

第十九章一次函數(shù)

本章的主要內(nèi)容是函數(shù)的基本知識(shí)，以及一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)

和簡單應(yīng)用。函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界

中數(shù)量相互依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重

要模型。本章是學(xué)習(xí)函數(shù)的入門，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的

統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情

況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方

差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

四、教學(xué)目標(biāo)和要求

注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)，面向全體學(xué)生，縮小兩

極分化，盡力使后進(jìn)生能迎頭趕上，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

五、提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充

教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也

讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自

主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體

會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)

來源于學(xué)生的構(gòu)造。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一,

培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生

素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉

涌的狀態(tài)。

4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，

有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上

的不足。這些習(xí)慣包括①認(rèn)真做作業(yè)的習(xí)慣，包括作業(yè)前清理好桌面,

作業(yè)后認(rèn)真檢查；②預(yù)習(xí)的習(xí)慣；③認(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時(shí)更正

的習(xí)慣；④認(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣；⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣；

⑥妥善保管書籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣；⑦認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)

慣。

六、教學(xué)進(jìn)度安排表（附后）

時(shí)間主要教學(xué)內(nèi)容具體教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排總課時(shí)

16」二次根式（第1課時(shí)）

第一16.1二次根式（第2課時(shí)）

周第十六章16.2二次根式的乘除（第1課時(shí)）

10課

至二次根式16.2二次根式的乘除（第2課時(shí)）

時(shí)

第二周16.3二次根式的減法（3課時(shí)）

小結(jié)與復(fù)習(xí)（3課時(shí)）

第三周第十七章17.1勾股定理（3課時(shí)）

至勾股定理17.2勾股定理的逆定理（3課時(shí)）

9課時(shí)

第四周小結(jié)與復(fù)習(xí)（3課時(shí)）

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2課

第五周第十八章時(shí)）

20課

至平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定（2課

時(shí)

第九周時(shí)）

18.1平行四邊形練習(xí)與測(cè)驗(yàn)（3

課時(shí)）

18.2.1矩形（2課時(shí)）

18.2.2菱形（2課時(shí)）

18.2.3正方形（2課時(shí)）

小結(jié)與復(fù)習(xí)（4課時(shí)）

第十周期中復(fù)習(xí)期中復(fù)習(xí)與檢測(cè)及質(zhì)量分析

5課時(shí)

第十一第十九章19.1函數(shù)（6課時(shí)）

周一次函數(shù)19.2一次函數(shù)（6課時(shí)）

至19.3課題學(xué)習(xí)、選擇方案（2課

第十四時(shí)）18課

周小結(jié)與復(fù)習(xí)（4課時(shí)）時(shí)

第二十章20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（5課時(shí)）

第十五數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)（4課時(shí)）

周20.3課題學(xué)習(xí)（2課時(shí)）

至小結(jié)與復(fù)習(xí)（3課時(shí)）14課

第十七時(shí)

周

第十八復(fù)習(xí)這個(gè)學(xué)期各章的主要知識(shí)

周點(diǎn)（復(fù)習(xí)主要以測(cè)驗(yàn)為主，測(cè)驗(yàn)15課

至期末復(fù)習(xí)與考中哪方面發(fā)現(xiàn)問題，就在哪方面時(shí)

第二十試多下功夫）

周

第十六章二次根式

16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式的概念

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解二次根式的概念，理解正是一個(gè)非負(fù)數(shù).

【過程與方法】通過新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、演繹能力，發(fā)展學(xué)生

的歸納概括能力.

【情感態(tài)度】通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的

思想方法，進(jìn)而體驗(yàn)成功的喜悅，并通過合作學(xué)習(xí)增進(jìn)終身學(xué)習(xí)的信念.

【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的概念及&20的基本性質(zhì)

【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí).

教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題（1）一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的3倍，面積為39m2,則它的寬

為m；

（2）面積為S的正方形的邊長為；

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始

落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2,如果用含h的式子表示t,則t=.

【教學(xué)說明】設(shè)置上述問題的目的是讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的

需要，二次根式與實(shí)際生活聯(lián)系緊密.教師提出問題后，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后

相互交流，獲得對(duì)二次根式的感性認(rèn)識(shí).

二、思考探究，獲取新知

思考通過對(duì)上述問題的探究，可得到形如后，向,的式子，這些式子

有什么特點(diǎn)？

【教學(xué)說明】教師提出問題，同學(xué)生一道分析，體會(huì)這些式子的特征，從而

引出二次根式的定義.二次根式：一般地，我們把形如&(a20)形式的式子稱

為二次根式，其中“一”稱為二次根號(hào).針對(duì)上述定義，教師可強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

(1)6中，a必須是大于等于0的數(shù)或式子，否則它就沒有意義了；

(2)盡管"=2,是一個(gè)整數(shù)，但4仍應(yīng)稱為一個(gè)二次根式；

(3)當(dāng)a?0時(shí)，6表示a的算術(shù)平方根，而一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根必

然也是非負(fù)數(shù)，因而總有&20(a20)

三、典例精析，掌握新知

例1下列各式中，一定是二次根式的有

①仁；②-2⑻③4+1；④VaTT.

分析：判斷二次根式應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)：

(1)有二次根號(hào)“一”；

(2)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).因而在所給出四個(gè)式子中，只有②③中的式子

同時(shí)符合兩個(gè)要求，故應(yīng)填②③.

例2當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

(1)

(2)V3-x+\/x-2；

解：⑴中,由x?220,得x(2；

3一QO

(2)中，由It-220得2WXW3；

(3)中，由2x-l>0,得x>l/2.

例3(1)已知VA-+1+V),-3=0,求％,y

的值；

(2)若丁=V2.v-1+71-lx+3,求￡’的值.

解：(1)由GT'O,叮二又因?yàn)樗?/p>

們的和為0,故當(dāng)且僅當(dāng)\ZTH=O和VT^T=O

才行,從而x=-1=3；

(2v-1^0,

(2)中,由二次根式定義可知,

11-200,

1

.??”=5，

y=0+0+3=3,故爐=(=)'=*.

【教學(xué)說明】對(duì)于例3,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目特征，抓住解決問題的突

破口，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉慝@得解題思路，進(jìn)一步體驗(yàn)G中a20及a20的雙重

非負(fù)性特征.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.填空題：

(1)形如的式子叫二次根式；

(2)負(fù)數(shù)算術(shù)平方根(填“有”或者“沒有”)

2.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:

(1)而1;(2)有77；(3)4+2；

3.已知\I2Q+1+(6—3/=0,試求a、b的值;

4.已知實(shí)數(shù)X、＞滿足等式)-=V3-x+

Vx-3-5,求X，-2xy+y2的值.

2

5.已知實(shí)數(shù)Q滿足7(2012-a)+

Va-2013=a,求a-2012?的值.

6.已知\ja-2+/6+。=0,求-&*的值.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,

及時(shí)予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固新知.

【答案】L(l)b(a三0)(2)沒有

3

2.(l)a^l(2)Q。-彳(3)a為一切實(shí)

數(shù)

(2a+1=0Q=-?

3.由題意得\52.

(6-3=0,一

(3-x^O

4.由題意得｛,x=3=-5.

IE-320

x1—2.ry+y1=(x--=(3+5)-=64.

5,由題意知:a-201320,，a22013,

2012-a<0,原式可化為a-2012+

\/a—2013=a,

Va-2013=2012,.-.a-2013=20122,

a-20122=2013.

6.當(dāng)后二下是0,jb+；NO,又?:它們的

和為0,」.a-2=0且6+5=0,解得a=2,6=

2

一；.’-a2b=-2~x（-；）=2.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí),你獲得哪些解決二次根式問題的方

法?你還有哪些問題?請(qǐng)與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧知識(shí)，反思問題，共同發(fā)展提高.

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

「教學(xué)反思

1.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動(dòng).

體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位.

2.注意知識(shí)之間的銜接，在溫故知新的過程中引導(dǎo)出新知，講練結(jié)合旨在鞏

固學(xué)生對(duì)新知的理解.

第十六章二次根式

16.1二次根式

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

；、敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

16.2二次根式的乘除

第1課時(shí)二次根式的乘法

了敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解G?4b=4ab(a20,b20),4ab=4a,4b(a20,b20),并能

運(yùn)用它們進(jìn)行化簡計(jì)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次根式乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納猜想、驗(yàn)證等能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的能力以及分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)

學(xué)的信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

4a,\[b=y/ab(a20,b20),\/ab=y[a,4b(a20,b20).

【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推導(dǎo)&?\[b=4ab(a20,b20).

管教與國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)@X。=,

V4x9=.

(2)\/16x質(zhì)=,

V16x25=.

(3)\/100x底;,

V100x36=.

問題2用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算.

⑴0X8屁

(2)5x6同；

(3)J7x\/10770.

【教學(xué)說明】問題1通過被開方數(shù)都是完全平方數(shù)，讓學(xué)生容易獲取結(jié)果，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律.通過問題2的驗(yàn)證加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，為本節(jié)學(xué)習(xí)作好鋪墊.上述兩個(gè)

問題均應(yīng)由學(xué)生自主完成，相互交流，感受新知.

二、思考探究，獲取新知

選幾名學(xué)生口述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后師生共同歸納：一般地，對(duì)二次根式的

乘法規(guī)定：

Ja,5=\/ab(a^0,6^0).

反過來，有\(zhòng)^ib=ja,似0》。,6,0)..

［教學(xué)說明］對(duì)上述二次根式的乘法公式，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其后面的

附加條件a20,b20,切不能出現(xiàn)類似于J(-4)x(-9)=C?"的錯(cuò)誤.

三、典例精析，掌握新知

1.計(jì)算：(1)8義5：(2)JyXm

解:⑴Bx5=gW=V15；

(2)歷=Jyx27=J9=3.

2.計(jì)算：(1)6畫x(-3J3)；

解：(1)6V57x(-3R)=-18V575<3

=-18畫=一18x9=-162；

133

=TXy=10'

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，加深對(duì)二次根式乘法運(yùn)算和化簡

方法的理解.教師巡視，對(duì)有困難的同學(xué)適時(shí)給予指導(dǎo)，最后可選派四名學(xué)生上

黑板完成解答，師生共同評(píng)析，鞏固所學(xué)新知識(shí).

3.化簡：(1)ga*;(2)757,Jy-xj-.

解：(1)二口x>JcTx\/b2?b=2ablb；

(2)\/3x?=J3.t?=V.t\y=

加-?G=xR?

【教學(xué)說明】在學(xué)生探索本題解答過程中，教師可補(bǔ)充說明，在本章中，如

果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.等式x/x+1,Vx-1=x/x2-1成立的條

件是()

A.x1B.r-1

C.-1WKW1D.xN1或xW-1

2.計(jì)算：

⑴僅x5；

(2)BxV12；

(3)2\/xy?

3.化簡：

(1)749x121；(2)<F；(3)16a?；

(4)V(-36)xl6x(-9)；

(5)6+12。

(6)+16d(Q0)；

(7)Vx3+6.V2V+9XT2(x^0,)^0).

4.一個(gè)矩形的長和寬分別是10cm和22cm,求這個(gè)矩形的面積.

5.一個(gè)底面為30cmX30cm的長方體容器中裝滿了水.現(xiàn)將一部分水倒入一

個(gè)底面為正方形，高為10cm的鐵桶中.當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器內(nèi)水面下降了20cm.

鐵桶的底面邊長是多少厘米？

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對(duì)學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時(shí)

予以指正，幫助學(xué)生加深理解，對(duì)優(yōu)秀者應(yīng)予以表揚(yáng)鼓舞，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快

樂.

【答案】

1.A

2.(1)原式=加

(2)原式=\/36=6

(3)原式=2jxy?=26

3.(1)^49x121=聞?=7-11=77

(2)=2]y

(3)Jl6ab2cs=V1662c2?=46c\[ac

(4)V(-36)xl6x(-9)=736x16x9

=6x4x3=72；

(5)V52+122=V25+144=\/169=13；

(6)V8.v2+16.v4=也\"?垃+4x'=

2x72+4.r2；

(7)&+6./j+9.yy'=\Zv(x2+6.r)>+9)<2)=

&,V(x+3y)2=(x+3),)

4.矩形的面積=長x寬=\/10x22=

45(cm2).

5.設(shè)鐵桶底面邊長為、cm,根據(jù)題意得：30

x30x20=x2x10,得/=1800,

x=±V1W.

X>0,.*.X=30區(qū)

答:鐵桶底面邊長為30缶m.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì)？談?wù)勀愕南敕?，并與同伴相互交

流.

;,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

篁教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.二次根式乘法法則的形成過程中，由學(xué)生大膽猜測(cè)，經(jīng)過思考、分析、討

論的過程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.

3.前面的講練能幫助學(xué)生理解二次根式乘法法則，培養(yǎng)學(xué)生利用概念解題的

能力.

理解并掌握二次根式的性質(zhì)，正確區(qū)分(而')2=a(a?0)與J/=a(a

NO),并利用它們進(jìn)行化簡和計(jì)算.

【過程與方法】在探索二次根式性質(zhì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的參與

意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.

【情感態(tài)度】通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意

識(shí)和創(chuàng)新精神，形成良好的心理品質(zhì)，促進(jìn)身心健康發(fā)展.

【教學(xué)重點(diǎn)】(右)*=a(a20),"=a(a，0)及其應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】用探究的方法探索(右『=a(a20)及J/=a(a20)的結(jié)論.

產(chǎn)教與亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

試一試：請(qǐng)根據(jù)算術(shù)平方根填空，

(4)2=；(2)2=；

.猜一猜：通過對(duì)上述問題的思考，你能猜想出(a20)的結(jié)論是什么？

說說你的理由.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過具體實(shí)例所展示的特征，猜想出結(jié)果，然后再利用

算術(shù)平方根的意義對(duì)所猜測(cè)結(jié)論進(jìn)行分析，由感性認(rèn)識(shí)到理性思考，培養(yǎng)學(xué)生利

用代數(shù)語言進(jìn)行推理的能力.

二、思考探究，獲取新知

在學(xué)生相互交流的基礎(chǔ)上可歸納出：

(?)=a(a20).

進(jìn)一步地，引導(dǎo)學(xué)生探究新的問題.

探究

(1)填空：

疔=,=

(2)通過(1)的思考，你能確定V7(a20)的化簡結(jié)果嗎？說說你的理

由.

【教學(xué)說明】教師應(yīng)盡力引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行探究思考，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)

的發(fā)現(xiàn)與完善的過程，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，最后師生共同完成對(duì)知識(shí)

的歸納總結(jié).

【歸納結(jié)論】一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有J7=a(a20).

最后，教師給出代數(shù)式的概念.代數(shù)式：

用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來

的式子稱為代數(shù)式.(代數(shù)式的定義只要求學(xué)生了解就行，不必深究.)

三、典例精析，掌握新知

例1計(jì)算：

(1)(右)2；(2)(275)2

例2化簡：

(1)716;(2)，(-5尸.

例3試一試:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

(l).r2-3：(2)3f-4.

解：(l).d一3=.v2-(8)2=(x+8)(.r-8);

(2)3?-4=(①>—2：=(&+2)(氏-2).

想一想:我們知道，當(dāng)時(shí)，^那么

當(dāng)時(shí)，石油勺結(jié)論又如何？你是怎樣想的？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，相互交流.

M；可引導(dǎo)學(xué)生通過探討

J-jj",「二西產(chǎn)等來發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

【歸納結(jié)論】

a(Q>0),

\[cT=IaI=<0(a=0),

—a(a-0).

…做二做;實(shí)藪”,％在數(shù)軸上的傳置如圖廝…

示，化簡：而一爐-1(a-6)2.

-a6b-

解:由圖可知,a<0,6>0,a-b<0,

-\[br-7(a-6)2=IaI-IZ)I-Ia

-bI=—a—b--(o—6)=—a—b+a-b=

-2b.

【教學(xué)說明】以上例1、例2可由學(xué)生自主完成，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)

生及時(shí)予以指導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展.例3教師引導(dǎo)學(xué)生看懂?dāng)?shù)軸，結(jié)合

數(shù)軸確定a、b的符號(hào).

四、運(yùn)用新知，深化理解

L化簡：

(1)須(2)

⑶后;(4)J(一丹

2.填空題：

(1)若師是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的

最小值是.

(2)當(dāng)\>2時(shí)，則)(、-2)2-V(1-2A-)2

3.計(jì)算或化簡：

(1)(-5)2-VTk+(i-2)°；

4.綜合提圖題：

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式.

①/一2；②/-9.

(2)若一3時(shí)，試化簡lx—21+

V(.r+3)2+-10x+25.

【教學(xué)說明】以上1~3題可試著讓學(xué)生自主完成,

第4題稍有難度，教師適時(shí)點(diǎn)撥.

【答案】1.(1)底=斤=4；

(2)V(-3)2=斤=3；

(3)底=后=5；

2.(1)癡加是一個(gè)正整數(shù)，則20/n應(yīng)該是

一個(gè)完全平方數(shù),20m=2,x5m,所以m的最小

值應(yīng)取5.

(2)本題中的兩個(gè)二次根式都可以利用，/=間進(jìn)行化簡.然后再根據(jù)x>2

的這個(gè)范圍，來判斷x-2與l-2x的正負(fù)，最后化簡掉絕對(duì)值符號(hào).二”)？，，x-2

>0,l-2x<0.

x/(.r-2)2-7(1-2.v)2=(x-2)+(1-2.v)=-x-1.

3.(1)原式=5-5+1=1

(2)原式=7+49X2/7=7+14=21

4.⑴①-2=x2-(=(.v+0)(..。)；

Xx4-9-x-3'=(A-2+3)(x1-3)=(久-+3)

(%+口)(%-8).

(2)首先利用a2=|a|化簡掉二次根號(hào)，再根據(jù)x的取值范圍來判斷絕對(duì)值中的

代數(shù)式的正負(fù)，化掉絕對(duì)值的符號(hào).

Ix-2I+\l(x+3)-+Vx2-10x+25=Ix-2I

+Ix+3I+Ix-5I.-3w、w2,

x-2WO+3,JV—5WO.

/.原式=-(x-2)+(*+3)-(x-5)=-x+

2+x+3—x+5=10—.r.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.本節(jié)知識(shí)可這樣歸納：

(1)(O=a(a2O)

'a(a>0),

(2)\fcr-\a\=<0(cz=0),

、-a(a<0).

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？與同伴交流.

:‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

,空教與反思

1.注意前后知識(shí)的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過程中導(dǎo)入本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，按照

由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.在總結(jié)二次根式的性質(zhì)過程中，由學(xué)生經(jīng)過觀察、分析的過程，讓學(xué)生在

交流中體會(huì)成功.

3.幾個(gè)例題，旨在幫助學(xué)生對(duì)二次根式的性質(zhì)的理解，在練習(xí)和作業(yè)中都增

加了難度，主要給能力較好的學(xué)生提供更大的發(fā)展空間.

第十六章二次根式

第2課時(shí)二次根式的除法

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解評(píng)器(a>0,b>0)和《與(a>0,b>0),能用它們進(jìn)行化

簡計(jì)算，能將二次根式化為最簡二次根式.

【過程與方法】

通過具體實(shí)例的探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)二次根式除法的規(guī)律，歸納出二次根式除法

法則及其逆向等式，能用它們進(jìn)行化簡計(jì)算.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，

增強(qiáng)合作交流意識(shí)和能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

4a_[b\b_4a

存一匕(a20,b>0)和(a?0,b>0)的理解和應(yīng)用.

a4b

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索二次根式的除法法則.

了教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？

問題2用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算:

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，感受二次根式除法運(yùn)算中所蘊(yùn)含的規(guī)律性特

征，獲得二次根式相除的感性認(rèn)識(shí)，導(dǎo)入新課.

二、思考探究，獲取新知

想一想通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你

能說出二次根式的結(jié)果嗎？與同伴交流.師生共同回顧思考，總結(jié)出二次根式

除法運(yùn)算法則：(a20,b>0)和(a20,b>0)

aJb

【教學(xué)說明】在師生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)

生關(guān)注其成立的條件，不得出現(xiàn)的類似錯(cuò)誤.

三、典例精析，掌握新知

例1計(jì)算:

\^V9=8x。=3J3；

⑶"=3歷=3_^=旦=晨8

府一爐不■一3耳一3一3x3

國

35

..區(qū)底x\f2aMl6a4Ja

(z4)；——=———----——=-----=-----

岳屆xZ2a2a

(4)x/EJ.

解：⑴=8=B

JS商一至；

(2)第=

v9x"超F(xiàn)3.E

/々、〔9xy/9x3jx

(3)W=w=17：

(4)VL5=存=器|=4=亭或

\l2寸2x2后2

L_F_B_8x2_J6

一『萬一瓦宕了

【教學(xué)說明】教師給出例題后，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，同時(shí)分別選派四名同學(xué)上

黑板演算.教師巡視，對(duì)學(xué)生演算過程中的失誤及時(shí)予以指正，最后師生共同評(píng)

析，讓學(xué)生加深對(duì)二次根式除法的理解和掌握，并保留每道題的最后結(jié)果.

議一議觀察上述各題的最后結(jié)果，它們有什么特點(diǎn)？在學(xué)生相互交流過程

中可感受到所有結(jié)果中的二次根式有如下兩個(gè)特征：

(1)被開方數(shù)中不含分母(或分母中不含二次根式)；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把具有上述兩個(gè)條件的

二次根式，叫做最簡二次根式.

小練習(xí)：

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的有(填序號(hào)).

①B；②g；③L④N/zry；⑤同

2.若Q〉o.把號(hào)^化為最簡二次根式是

)

A.--\/—abB.--7-\/ab

bb

C.-aGFD.2b廠防

n

分析：第1題中的最簡二次根式分別為J6,

業(yè)+/,故應(yīng)填工和④；第2題中，由a>0,

三擔(dān)>0可知，6<0,故

b

2Jci?V-62V-cib2I---、*「

------=------7-=--rV-血r選C.

\/-b,\j-b-bb

【教學(xué)說明】感受二次根式乘除在數(shù)學(xué)問題和實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)二次

根式的乘除法在二次根式的化簡中的重要作用.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.計(jì)算：

(1)擊⑵瓷

6；

(3)\/2a-r\/6a；(4)修+O-Z

V5J20Q-

2.把下列二次根式化成最簡二次根式：

,—-3,

⑴疾；(2)一^；(3)

歷

3.先將他耳一導(dǎo)二化簡，然后自選

%-2\lx-2x

一個(gè)合適的X值，代入化簡后的式子求值.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，并檢查對(duì)新學(xué)知識(shí)

的掌握情況，對(duì)學(xué)生的困惑，教師應(yīng)及時(shí)予以指導(dǎo)，并進(jìn)行必要的反思.

【答案】1.(1)3；(2)28；⑶/；(4)2。；

2.(1)42；(2)一苧;⑶孚

3.由題可知工一2〉0,K>2,且.，

x-2x

x_1八.Jx-2./x

x{x-2)x(x-2)x-2.\lx3-lx

一A?\Zx(x-2)=氐取x=4,得原式=2.

x-2

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生共同回顧：

(1)由卡(aNO,b>0)和

(a20,b>0)及其應(yīng)用;

ayjb

(2)最簡二次根式的意義.

【教學(xué)說明】教師應(yīng)讓學(xué)生自由交流，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行自

我反思，提高認(rèn)知，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

;'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材”習(xí)題16.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)二次根式的乘積，旨在類比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)

生繼續(xù)探究的興趣.

2.二次根式除法的學(xué)習(xí)過程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、

討論、分析的過程，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，使學(xué)生在交流中體會(huì)成功.

第十六章二次根式

16.3二次根式的加減

第1課時(shí)二次根式的加減法

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，利用二次根式的加減法解決生活實(shí)際問題.

【過程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，提高學(xué)生的抽象概括

能力，進(jìn)而掌握二次根式的加減運(yùn)算方法.

【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的習(xí)慣，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的

科學(xué)精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的加減法運(yùn)算方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式的加減法的實(shí)際應(yīng)用.

管教與國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題現(xiàn)有一塊長7.5dm,寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這

塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？

【教學(xué)說明】可借助多媒體（或幻燈片）展示木板，嘗試截取兩個(gè)正方形木

塊，并引導(dǎo)學(xué)生思考.解決問題的關(guān)鍵在哪里？如何解決？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

和求知欲望.

二、思考探究，獲取新知

讓學(xué)生相互討論，共同探究，尋求解決問題的方案.與此同時(shí)，教師可設(shè)置

如下問題幫助學(xué)生進(jìn)行理解和分析：

1.兩個(gè)正方形木塊的邊長分別是多少？

2.最大正方形木板的邊長與原長方形木板的寬5dm的大小如何？

3.兩個(gè)正方形木板的邊長之和與長方形木板的長7.5dm的大小關(guān)系如何？你

認(rèn)為用什么辦法來得出結(jié)論的？

4.談?wù)勀惬@得結(jié)論的過程中的想法，你有哪些新的認(rèn)識(shí)？在學(xué)生充分交流，

初步形成認(rèn)知后，師生共同探討：上述實(shí)際問題中，實(shí)質(zhì)是求指與回這兩個(gè)

二次根式的和，我們可以這樣來計(jì)算：

再+718

=2。+32（化成最簡二次根式）

=（2+3）。（被開方數(shù)相同的二次根式的合并）

=5區(qū)

【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)教師要放手讓學(xué)生自主探究，自主發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試解

決問題，并能總結(jié)規(guī)律，形成認(rèn)知.同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的完成情況，能否正

確進(jìn)行二次根式的化簡，能否運(yùn)用分配律將二次根式合并.

【歸納結(jié)論】二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將

被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

三、典例精析，掌握新知

例1計(jì)算：

(1)聞-V45;(2)7167+反.

分析：將所給出的二次根式進(jìn)行化簡，然后利

用類似整式的加減方法來進(jìn)行二次根式的加減.

解：(1)原式=45-35=(4-3)5=5;

(2)=4斤+8&=(4+8)6=12

例2計(jì)算：

(1)3糜一91+師

(2)(712+頻)+(J3-J5).

分析：在第(2)小題中，應(yīng)注意去括號(hào)的方

去，同時(shí)防止出現(xiàn)⑤-5=-叵的錯(cuò)誤.

解：(1)原式=128-38+35=(12-3

+3)3=123；

(2)原式=28+25+8-5=(2+1)8

+(2-1)5=38+5.

【教學(xué)說明】以上兩例，應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立完成，并分別選派兩名中等成績同

學(xué)上黑板進(jìn)行演算.教師巡視，了解全班學(xué)生的掌握情況，并對(duì)有困難的同學(xué)及

時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助他們加深對(duì)新知的理解.最后，師生共同評(píng)析黑板上的作業(yè)，

教師還可適時(shí)將巡視中發(fā)現(xiàn)的問題展示給全班同學(xué)，達(dá)到理解新知的目的.

例3如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)正方形的花壇，在花壇中央還

要修一個(gè)正方形的小噴水池，設(shè)計(jì)者需要考慮有關(guān)的周長，如果小噴水池的面積

為8m2,花壇的綠化面積為lOm)則花壇的外周與小噴水池的周長一共是多少

米？

分析：利用正方形的面積公式求出邊長，再根據(jù)周長公式即可得解.

解：由題可知，花壇的外周圍成的大正方形

的面積為8+10=18（n?）,邊長為VT8m=32

m,小噴水池的邊長為J§m=22m,故花壇的外

周與小噴水池的周長一共是4x3@+4x2E

=202（m）.

【教學(xué)說明】本例展示了二次根式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)

過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分析，理清解題思路與步驟，再讓學(xué)生自主完

成解答過程.最后教師可以給出示范性解題過程，也可以用幻燈片展示學(xué)生的優(yōu)

秀作業(yè)及有代表性問題作業(yè)，讓學(xué)生通過觀察與反思，加深對(duì)知識(shí)的理解.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列計(jì)算是否正確？為什么？

（1）8-痔3

（2）原+^+9；

（3）32-2=2區(qū)

2.以下二次根式:X712；?序;③停;④

莊中，與3可以合并的有（填序號(hào)）.

3.計(jì)算5Ja-36-7]a+9歷的最后結(jié)果

是?

4.計(jì)算下列各題：

（1）718+（廊-歷）；

（2）（方+<y）-（[-6）.

5.先化簡，再求值:

其中.r=：,),=27.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成上面前3個(gè)題，教師巡視，后兩個(gè)題稍難，教師

適當(dāng)予以點(diǎn)撥.

【答案】

1.(1)不正確，兩邊不相等；(2)不正確，兩邊不相等；(3)正確.

2.①和④；

3.66-2萬；

4.(1)102一3口；(2)3B+!僅；

4

5.原式=6\/xy+34xy-(4\lxy+6y/xy)=

一百，當(dāng)式二方，＞=27時(shí)，原式二一J-yx27=

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生共同回顧本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及需要注意的問題.

(1)知識(shí)要點(diǎn)：二次根式加減的一般思路，①不是最簡二次根式的，應(yīng)化成

最簡二次根式；②相同的二次根式一定要進(jìn)行合并.

(2)需注意的問題：①應(yīng)能將化簡的二次根式化簡后再進(jìn)行計(jì)算，不要出

現(xiàn)瓜-血是最后結(jié)果的類似錯(cuò)誤；②相同的二次根式合并時(shí)，只需把它們的系

數(shù)相加減，根式不變，不相同的二次根式不能進(jìn)行加減，防止出現(xiàn)36-2收=

(3-2)(石-0)=石-血的錯(cuò)誤.

守課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老

師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運(yùn)算法則.

2.三個(gè)例題，旨在幫助學(xué)生理解二次根式的加減運(yùn)算.尤其是例2,要按照兩

個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)

精神，此外，例3還展示了二次根式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

16.3二次根式的加減

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)進(jìn)行二次根式的乘、除、力口、減混合運(yùn)算；

2.能用多項(xiàng)式的乘法公式進(jìn)行二次根式的化簡計(jì)算.

【過程與方法】

通過具體問題進(jìn)一步體會(huì)有理數(shù)運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算之間

的聯(lián)系，掌握二次根式混合運(yùn)算方法.

【情感態(tài)度】

通過多項(xiàng)式乘除法則及乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用，體驗(yàn)遷移、化歸

思想，使學(xué)生進(jìn)一步形成符號(hào)感，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次根式的混合運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

多項(xiàng)式的乘除法則及乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用方法.

‘承教與國卡呈

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題我們知道：(x+y)?xy=x?xy+y?xy=x2y+xy2,

(2x2y+3xy2)4-xy=2x2y4-xy+3xy24-xy=2x+3y，

(x+y)(x-y)=x2-y2及(x+y)2=x2+2xy+y2,.......

試問：如果上述各式中的x,y分別代表著一個(gè)二次根式，我們會(huì)有哪些新

的收獲呢？

【教學(xué)說明】引入上述關(guān)于多項(xiàng)式的乘除算式及乘法公式，進(jìn)而提出新的問

題的目的在于暗示二次根式的運(yùn)算與多項(xiàng)式的運(yùn)算之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知

欲望和探究意識(shí).

二、思考探究，獲取新知

探究1由(x+y)?z=x?z+y?z=xz+yz,你能求出(B+5)x8的值嗎？

你是怎樣做的？

我們可以這們做：(B+K)X及=6x8

+回X8=燼+衣=3。+26

2

/2?八二一^_y

探究2由「+”;'二二+丁，你能求出(46-30+22

的值嗎？由此你有何發(fā)現(xiàn)？類似地，請(qǐng)解決以下幾個(gè)小題.

(1)(g+3)(2-5)；

(2)(5+8)(5-8)；

(3)(25-

我們可以依照題中的解法進(jìn)行：(4后-3

。)+2小4小2人3屋2膜284

(1)(2+3)(。_5)=(。)2_2x5+3

X2-3X5=2-52+32-15=-22-13；

(2)(5+8)(5-8)=(5)2-(8)2=

5-3=2；

(3)(25-A)?=(2]5)2-2x25義◎

+(J2)2=20-4V10+2=22-4V10.

【教學(xué)說明】讓全班同學(xué)共同參與探究，相互交流，在類比的過程中嘗試給

出問題的答案.教師巡視，予以點(diǎn)撥，肯定學(xué)生的成績，并引導(dǎo)學(xué)生完善對(duì)二次

根式混合運(yùn)算的初步認(rèn)識(shí)，最后師生共同給出問題的結(jié)果.

【歸納結(jié)論】

1.二次根式的混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除,

最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào).

2.在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式仍然適用.

三、典例精析，掌握新知

例1計(jì)算下列各題：

(1)(46-4g+3區(qū))+2

(2)(40+/7)(回-))-(2+1)2；

(3)(-B-22>+8(8-6).

分析：對(duì)算式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察分析，運(yùn)用二次根式加、減、乘、除的法則進(jìn)

行運(yùn)算，需注意乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2的靈活運(yùn)用.

解：

(1)原式=(476-272+672)4-272=(4瓜+4近)4-272=4764-

272+472+2a=26+2；

(2)原式=(炳尸-(獷尸-+2

X&X1+1」=10-7-(2+2叵+1)=-2

區(qū)

(3)原式=(一及尸+2?(-5)(-2①

+(-2^)2+J3-J3xJ6=3+46+8+

3-3。=14+4B-3優(yōu).

例2已知x=G+l，y=V3-l,求下列代數(shù)式的值.

(1)x2+2xy+y2；

(2)x2-y

2.分析：由條件易知x+y=2x/Lx-y=2,而需求代數(shù)式中的

(1)可化為(x+y)2,

(2)可化為(x+y)(x-y),因而整體代入更簡潔些，當(dāng)然直接代入求值也

是可行的，只不過要復(fù)雜多了.

解：VX=A/3+1>y-s/3-l,:.x+y=2上,x-y=2.

(1)原式=(x+y)2=(2V3)2=12；

(2)原式=(x+y),(x-y)=2#>X2=4百.

【教學(xué)說明】

第1題可讓學(xué)生自主完成，并選派三名代表上黑板進(jìn)行演算.教師巡視，了

解學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的掌握情況，及時(shí)予以幫助，幫助學(xué)生更好地掌握新

知識(shí).最后全班同學(xué)分析三位代表的解答過程及結(jié)果，深化理解.第2題仍可讓學(xué)

生先自主探究，如果大部分學(xué)生選用直接代入求值時(shí)，教師仍應(yīng)肯定他們的成績,

但需展示本例的最佳解題思路，達(dá)到融會(huì)貫通的目的.

四、運(yùn)用新知，深化理解

L計(jì)算：

(1)2(3+5)；

(2)(廊+V50)+5；

(3)(5+3)(5-2)；

(4)(。+后(2/一方).

2.計(jì)算：

(1)(6+2)(6-2)；

(2)(Jx+Vx-1)(Jr-Vx-1);

(3)(2J5-8尸；

(4)(1-28)(1+28)-(28-1產(chǎn)

3.(1)若a=3+2夜，b=3-2夜,求a?b-ab2的值；

(2)若x=◎-1,求/+2*+2011的值.

【教學(xué)說明】

第1、2兩題可讓學(xué)生自主完成，然后相互交流，教師根據(jù)反饋情況，及時(shí)

查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化課堂教學(xué).

第3題即可讓學(xué)生嘗試解決，也可由師生共同分析，形成解題思路后再由學(xué)

生自主完善解題過程.

【答案】1.(1)6+炳；(2)4+2區(qū)

(3)5-1;

(4)原式=Ja,2Ja-Ja,jb+2Ja,]b-

(歷尸=2a+\/ab-b；

2.(1)4；(2)原式=(6)?-(Q^T)2=

X-(A--1)=1；

(3)原式=(2一2?28+(S)2

=20-4V15+3=23-4處；

(4)原式=F-(2B)2-(12-48+1)=

48-24：

3.(1)由a-b=4&,a?b=l得a?b-ab2=ab(a-b)=1X4夜=4后；

(2)Vx=V2-l,：.x+l=y/2,兩邊平方，得x?+2x+l=2.

X2+2X=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？談?wù)勀愕目捶?，并與

同伴交流.

【教學(xué)說明】教師以設(shè)問的形式和學(xué)生一道回顧本節(jié)主要知識(shí)及所涉及到的

解題方法、技巧和數(shù)學(xué)思想方法，既是對(duì)知識(shí)的一次梳理，也是一次必要的提煉

升華，完善認(rèn)知.

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

“0教學(xué)反思

1.情境引入，復(fù)習(xí)整式運(yùn)算的知識(shí)，旨在遷移到利用乘法公式進(jìn)行含二次根

式式子的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣.

2.例題的設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生理解乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用.

本章專題整合訓(xùn)練

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步加深對(duì)二次根式定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則的理解，能用它們解決具體問

題.

【過程與方法】

經(jīng)歷對(duì)本章知識(shí)的梳理和利用相關(guān)知識(shí)解決具體問題的過程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)

生的解題能力，加深對(duì)本章知識(shí)的理解和應(yīng)用.

【情感態(tài)度】

在運(yùn)用二次根式的有關(guān)知識(shí)解決具體問題過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)

用意識(shí)和能力，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

回顧知識(shí)要點(diǎn)及解題思路方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用乘法公式解決二次根式的化簡計(jì)算問題.