分式分母條件應(yīng)用解讀

分式分母條件應(yīng)用解讀王幫勝分式的分母與分?jǐn)?shù)的分母一樣，不能為0。大家一定要牢記這一點(diǎn)。這對(duì)于我們解決一些問(wèn)題非常有用。有助于解決分式有無(wú)意義問(wèn)題TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3x—5 x—2例1.當(dāng)X 時(shí)，分式 有意義；當(dāng)x 時(shí)，分式 無(wú)\o"CurrentDocument"x—3 3—x意義。3x—5分析：由題意知，當(dāng)分式分母x—3豐0，即x豐3時(shí)，分式 有意義；x—3x—2當(dāng)分式分母3-x=0，即x=3時(shí)，分式 無(wú)意義。3—x2x例2.當(dāng)x取何值時(shí)，分式 i—有意義？3 x—2分析：分式有兩重分母或多重分母時(shí)，要求每一個(gè)分母都不為0，分式才有意義。故當(dāng)＜3—x故當(dāng)＜3—x—2豐0’x豐2即＜ 1時(shí)，分式有意義。豐3、x—2解得x豐2，且x豐7。3例3.試說(shuō)明：無(wú)論x為何值時(shí)，分式 都有意義。x2—4x+5分析：依題意，只需說(shuō)明不論x為何值，分式的分母x2—4x+5都不可能為0即可。x2一4x+5=x2一4x+4+1=（x一2）2+1。因?yàn)?x—2)2>0，所以x2—4x+5=(x—2)2+1>1。

所以無(wú)論x為何值，分式的分母所以無(wú)論x為何值，分式的分母x2一4x+5均不可能為0,此時(shí)分式x2—4x+5都有意義。有助于解決分式的值為0問(wèn)題例4.當(dāng)m= 時(shí)，分式（°一1）（m一3）的值為0。m2一3m+2分析：分式的值為0，需滿足兩個(gè)條件：其一，分子等于0；其二，分母不等于0。二者缺一不可。欲使分式（m一］）（m欲使分式（m一］）（m-3）m2一3m+2=0，只需（m一1）（m一3）=0m2—3m+2豐0注意：切勿忘記分式的分母不為0。有助于解決分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題例5.若X2—9=0，則x2一5x+6= 。x—3分析：本題運(yùn)用了分式約分和分式有意義的條件兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。需將待求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)然后將已知條件代入求值。解：x2-5x+6=（x-2）（x-3）=x一2x一3 x一3由x一3豐0，知x豐3又由x2-9=0，得x=±3故x的值只能取—3。貝I」原式=x一2=—3一2=一5點(diǎn)評(píng)：使用分式的分母不為0的條件，舍掉了一個(gè)多余的解，避開(kāi)了多解的思維誤區(qū)。有助于解決分式方程增根問(wèn)題TOC\o"1-5"\h\z例6.已知方程 =3+有增根，則a的值為（ ）x一5 5一xA.5 B.一5 C.6 D.4分析；方程的增根就是使分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)的未知數(shù)的值，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以輕松地求取a的值。解：方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母X-5，得X=3x-15-a。又因原分式方程有增根，則x-5=0，即x=5。把x=5代入x=3x—15—a中，得a=—5。答案為B。注意：應(yīng)將增根代入去分母后的整式方程，而不能直接代入分式方程中求值，因?yàn)樵龈皇窃匠痰慕?。綜上所述，分式的分母不為0這一條件能確保分式有意義。下面的練習(xí)將檢驗(yàn)聰明的你能否靈活運(yùn)用該條件。不想試試嗎？1.當(dāng)x=-3時(shí)，在下列各分式中，有意義的有（ ）(1)x+3；x-3(2)X-3；x+3⑶(x+2)(x+3)；(x-2)(x-3)⑷(x+2)(x-3)(x-2)(x+3)A.只有（1）B.只有（4）C.（1）、（3） D.（2）、（4）X2+12.若分式—無(wú)意義，則（IxI+1)A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.沒(méi)有這樣的實(shí)數(shù)當(dāng)x取什么值時(shí)，分式一1—有意義？1+——X+1x2-x若分式——的值為0，則x的值為 。|x|-1x2-9若I-x