2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷解析版

2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）1．（3分）如圖，點A、B表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的實數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c3．（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，504．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）在?ABCD中（如圖），連接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BCD＝（）A．80° B．100° C．120° D．140°7．（3分）在△ABC中（如圖），點D、E分別為AB、AC的中點，則S△ADE：S△ABC＝（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．（3分）中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個銳角，則tanα＝（）A．2 B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）（多選）9．（3分）若a＞b，則下列四個選項中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1（多選）10．（3分）依據(jù)“雙減”政策要求，初中學生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0＜x≤30，30＜x≤60，60＜x≤90）．則下列說法正確的是（）A．該班有40名學生 B．該班學生當天完成作業(yè)時長在30＜x≤60分鐘的人數(shù)最多 C．該班學生當天完成作業(yè)時長在0＜x≤30分鐘的頻數(shù)是5 D．該班學生當天完成作業(yè)時長在0＜x≤60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的80%（多選）11．（3分）下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)6÷a2＝a4（多選）12．（3分）如圖，小明在學了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段AB＝2，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；②連接AC、BC，作直線CD，且CD與AB相交于點H．則下列說法正確的是（）A．△ABC是等邊三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45°三、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分．請將答案寫在答題卡相應的位置上）13．（3分）四個數(shù)﹣1，0，，中，為無理數(shù)的是．14．（3分）請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式．15．（3分）2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接．請將400000米用科學記數(shù)法表示為米．16．（3分）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝．四、解答題（本大題共10個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上）17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）請寫出A1、B1、C1三點的坐標：A1，B1，C1；（2）求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的弧長．18．（6分）先化簡，再求值：÷﹣?，其中x＝2．19．（6分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC、BD．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）連接AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半徑．20．（6分）5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由A1、A2、A3三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若A1、A2兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由A1隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由A2隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．21．（6分）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學八年級數(shù)學興趣小組參觀后，進行了設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中≈0.618）：傘柄AH始終平分∠BAC，AB＝AC＝20cm，當∠BAC＝120°時，傘完全打開，此時∠BDC＝90°．請問最少需要準備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．（6分）百年青春百年夢，初心獻黨向未來．為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立10周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級20名學生讀書數(shù)量（單位：本），并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集25354615343675834734數(shù)據(jù)整理本數(shù)0＜x≤22＜x≤44＜x≤66＜x≤8組別ABCD頻數(shù)2m63數(shù)據(jù)分析繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題：（1）在統(tǒng)計表中，m＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分對應的圓心角的度數(shù)為；（3）若該校八年級學生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學生讀書在4本以上的人數(shù)．23．（8分）為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？24．（8分）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐標系中兩點，連接AB．（1）如圖①，點P在線段AB上，以點P為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點P的反比例函數(shù)表達；（2）如圖②，點N是線段OB上一點，連接AN，將△AON沿AN翻折，使得點O與線段AB上的點M重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達式．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點A，過點B、C分別作l的垂線，垂足分別為點D、E．（1）特例體驗：如圖①，若直線l∥BC，AB＝AC＝，分別求出線段BD、CE和DE的長；（2）規(guī)律探究：（Ⅰ）如圖②，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45°），請?zhí)骄烤€段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（Ⅱ）如圖③，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°），與線段BC相交于點H，請再探線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應用：在圖③中，延長線段BD交線段AC于點F，若CE＝3，DE＝1，求S△BFC．26．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c．（1）如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交點B（0，﹣3），連接AB．（Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；（Ⅱ）若點P是拋物線上一動點（與點A不重合），過點P作PH⊥x軸于點H，與線段AB交于點M，是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2）如圖②，直線y＝x+n與y軸交于點C，同時與拋物線y＝x2+bx+c交于點D（﹣3，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求b的取值范圍．2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）1．（3分）如圖，點A、B表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的實數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．（3分）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個整式中，與ab2為同類項的是：﹣2ab2，故選：B．3．（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50【解答】解：這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)＝×（35+47+50+48+42+60+68）＝50（件）；將這7天銷售冰墩墩玩具數(shù)量從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第4個數(shù)是48，因此中位數(shù)是48，故選：C．4．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項不符合題意；C、球的主視圖是圓，故此選項不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條實線，故此選項不符合題意；故選：A．5．（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵組委會為每個比賽場地準備了桌子和凳子共12個，∴x+y＝12；又∵桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，∴4x+3y＝40．∴列出的方程組為．故選：B．6．（3分）在?ABCD中（如圖），連接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BCD＝（）A．80° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝40°，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝40°，∵∠ACB＝80°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，故選：C．7．（3分）在△ABC中（如圖），點D、E分別為AB、AC的中點，則S△ADE：S△ABC＝（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：在△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝＝．故選：D．8．（3分）中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個銳角，則tanα＝（）A．2 B． C． D．【解答】解：由已知可得，大正方形的面積為1×4+1＝5，設(shè)直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，則a2+b2＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1，∴tanα＝＝＝2，故選：A．二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）（多選）9．（3分）若a＞b，則下列四個選項中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1【解答】解：A．a(chǎn)+2＞b+2，∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A選項符合題意；B．﹣3a＞﹣3b，∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故B選項不符合題意；C．＞，∵a＞b，∴＞，故C選項符合題意；D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1，∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D選項不符合題意；故選：AC．（多選）10．（3分）依據(jù)“雙減”政策要求，初中學生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0＜x≤30，30＜x≤60，60＜x≤90）．則下列說法正確的是（）A．該班有40名學生 B．該班學生當天完成作業(yè)時長在30＜x≤60分鐘的人數(shù)最多 C．該班學生當天完成作業(yè)時長在0＜x≤30分鐘的頻數(shù)是5 D．該班學生當天完成作業(yè)時長在0＜x≤60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的80%【解答】解：A選項，10+25+5＝40（名），故該選項符合題意；B選項，該班學生當天完成作業(yè)時長在30＜x≤60分鐘的人數(shù)最多，故該選項符合題意；C選項，該班學生當天完成作業(yè)時長在0＜x≤30分鐘的頻數(shù)是10，故該選項不符合題意；D選項，該班學生當天完成作業(yè)時長在0＜x≤60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)×100%＝87.5%，故該選項不符合題意；故選：AB．（多選）11．（3分）下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)6÷a2＝a4【解答】解：A．4a﹣2a＝2，∵4a﹣2a＝2a，故A選項不符合題意；B．a(chǎn)3?a2＝a5，計算正確，故B選項符合題意；C．（3a2）2＝6a4，∵（3a2）2＝9a4，故C選項不符合題意；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，計算正確，故D選項符合題意；故選：BD．（多選）12．（3分）如圖，小明在學了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段AB＝2，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；②連接AC、BC，作直線CD，且CD與AB相交于點H．則下列說法正確的是（）A．△ABC是等邊三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45°【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，AC＝BC＝AB，∴△ABC為等邊三角形，AB⊥CD，AH＝BH，所以A、B、C選項符合題意；∴∠ACD＝∠ACB＝30°．所以D選項不符合題意；故選：ABC．三、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分．請將答案寫在答題卡相應的位置上）13．（3分）四個數(shù)﹣1，0，，中，為無理數(shù)的是．【解答】解：四個數(shù)﹣1，0，，中，為無理數(shù)的是．故答案為：．14．（3分）請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，則y隨x增大而增大，∴只需寫出一個k＞0的一次函數(shù)表達式即可，比如：y＝x﹣2，故答案為：y＝x﹣2（答案不唯一）．15．（3分）2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接．請將400000米用科學記數(shù)法表示為4×105米．【解答】解：400000米用科學記數(shù)法表示為4×105米，故答案為：4×105．16．（3分）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝40°．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案為：40°．四、解答題（本大題共10個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上）17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）請寫出A1、B1、C1三點的坐標：A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2）；（2）求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的弧長．【解答】解：（1）由圖知，A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2），故答案為：（1，1），（0，4），（2，2）；（2）由題意知，點B旋轉(zhuǎn)到點B1的弧所在的圓的半徑為4，弧所對的圓心角為90°，∴弧長為：＝2π．18．（6分）先化簡，再求值：÷﹣?，其中x＝2．【解答】解：原式＝?（x+3）（x﹣3）﹣?＝x+3﹣1＝x+2，當x＝2時，原式＝2+2＝4．19．（6分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC、BD．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）連接AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵∠C＝∠B，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC∽△DEB；（2）解：∵∠C＝∠B，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是⊙O的直徑，AD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AB＝6，∴⊙O的半徑為3．20．（6分）5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由A1、A2、A3三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若A1、A2兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由A1隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由A2隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．【解答】解：（1）這三名同學講故事的順序是：A1、A2、A3；A1、A3、A2；A2、A1、A3；A2、A3、A1；A3、A1、A2；A3、A2、A1；共6種等可能的情況數(shù)；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的有3種，則A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率是＝．21．（6分）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學八年級數(shù)學興趣小組參觀后，進行了設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中≈0.618）：傘柄AH始終平分∠BAC，AB＝AC＝20cm，當∠BAC＝120°時，傘完全打開，此時∠BDC＝90°．請問最少需要準備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【解答】解：作BE⊥AH于點E，∵∠BAC＝120°，AH平分∠BAC，∴∠BAE＝60°，∴AE＝AB?cos60°＝20×＝10（cm），BE＝AB?sin60°＝20×＝10≈17.32（cm），∵BD＝CD，∠BDC＝90°，∴∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝17.32cm，∴AD＝AE+DE＝10+17.32＝27.32（cm），∵，即，解得AH≈72，∴最少需要準備72cm長的傘柄．22．（6分）百年青春百年夢，初心獻黨向未來．為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立10周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級20名學生讀書數(shù)量（單位：本），并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集25354615343675834734數(shù)據(jù)整理本數(shù)0＜x≤22＜x≤44＜x≤66＜x≤8組別ABCD頻數(shù)2m63數(shù)據(jù)分析繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題：（1）在統(tǒng)計表中，m＝9；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分對應的圓心角的度數(shù)為108°；（3）若該校八年級學生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學生讀書在4本以上的人數(shù)．【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)得B組的頻數(shù)m＝20﹣（2+6+3）＝9，故答案為：9；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分對應的圓心角的度數(shù)為360°×＝108°，故答案為：108°；（3）200×＝90（人），答：估計該校八年級學生讀書在4本以上的有90人．23．（8分）為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？【解答】解：（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m），∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為12×3＝36（m2），設(shè)水池的長為am，則水池的面積為a×1＝a（m2），∴36﹣a＝32，解得a＝4，∴DG＝4m，∴CG＝CD﹣DG＝12﹣4＝8（m），即CG的長為8m、DG的長為4m；（2）設(shè)BC長為xm，則CD長度為21﹣3x，∴總種植面積為（21﹣3x）?x＝﹣3（x2﹣7x）＝﹣3（x﹣）2+，∵﹣3＜0，∴當x＝時，總種植面積有最大值為m2，即BC應設(shè)計為m總種植面積最大，此時最大面積為m2．24．（8分）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐標系中兩點，連接AB．（1）如圖①，點P在線段AB上，以點P為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點P的反比例函數(shù)表達；（2）如圖②，點N是線段OB上一點，連接AN，將△AON沿AN翻折，使得點O與線段AB上的點M重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達式．【解答】解：（1）作PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，則四邊形OCPD是矩形，∵以點P為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，∴PC＝PD，∴矩形OCPD是正方形，設(shè)PD＝PC＝x，∵A（3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴BD＝4﹣x，∵PD∥OA，∴△PDB∽△AOB，∴，∴，解得x＝，∴P（，），設(shè)過點P的函數(shù)表達式為y＝，∴k＝xy＝＝，∴y＝；（2）∵將△AON沿AN翻折，使得點O與線段AB上的點M重合，∴ON＝NM，MN⊥AB，由勾股定理得，AB＝5，∴S△AOB＝S△AON+S△ABN，∴＝+，解得，ON＝，∴N（0，），設(shè)直線AN的函數(shù)解析式為y＝mx+，則3m+＝0，∴m＝﹣，∴直線AN的函數(shù)解析式為y＝﹣x+．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點A，過點B、C分別作l的垂線，垂足分別為點D、E．（1）特例體驗：如圖①，若直線l∥BC，AB＝AC＝，分別求出線段BD、CE和DE的長；（2）規(guī)律探究：（Ⅰ）如圖②，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45°），請?zhí)骄烤€段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（Ⅱ）如圖③，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°），與線段BC相交于點H，請再探線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應用：在圖③中，延長線段BD交線段AC于點F，若CE＝3，DE＝1，求S△BFC．【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵l∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∠CAE＝∠ACB＝45°，∴∠DAB＝∠ABD＝45°，∠EAC＝∠ACE＝45°，∴AD＝BD，AE＝CE，∵AB＝AC＝，∴AD＝BD＝AE＝CE＝1，∴DE＝2；（2）（Ⅰ）DE＝BD+CE．理由如下：在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；∴CE＝AD，BD＝AE，∴DE＝A