第一章 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念

建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理第一章結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系楊彬Course_yb@1建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理課程目的和基本要求：結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論是上世紀(jì)60年代出現(xiàn)的一種新的設(shè)計(jì)方法。它是以最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，借助電子計(jì)算機(jī)選擇最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的一種優(yōu)化技術(shù)。將優(yōu)化理論應(yīng)用于設(shè)計(jì)，能夠降低造價(jià)，合理利用材料的性能，對(duì)整體性方案設(shè)計(jì)進(jìn)行合理的決策。2建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理3建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論第二章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法第三章：無約束最優(yōu)化方法第四章：線性規(guī)劃第五章：非線性規(guī)劃第六章：動(dòng)態(tài)規(guī)劃第七章：幾何規(guī)劃第八章：高層建筑結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)第九章：結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化第十章：若干討論

4成績?cè)u(píng)定方法

1、“建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理”為考查課程。期末考試成績占75﹪，平時(shí)成績占25﹪。第9周考試，具體時(shí)間和地點(diǎn)待定。

2、平時(shí)成績由以下三部分組成：（1）作業(yè)及平時(shí)測驗(yàn)（2）回答問題（3）出勤及遵守課堂紀(jì)律等建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理5建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理最優(yōu)化的應(yīng)用產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化投資優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)優(yōu)化建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化………6建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論1.1結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：（結(jié)構(gòu)分析）假設(shè)分析校核重新設(shè)計(jì)很少幾次7第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論8第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)：（結(jié)構(gòu)綜合）假設(shè)分析搜索最優(yōu)設(shè)計(jì)9第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論10優(yōu)化設(shè)計(jì)（OptimumDesign)是最優(yōu)化技術(shù)和計(jì)算技術(shù)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的結(jié)果。解析法數(shù)值計(jì)算法優(yōu)化方法微分求極值迭代逼近最優(yōu)值計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論11第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論簡單實(shí)例材料的彈性模量E=2.1×105

MPa;材料密度ρ=78kN/m3;[σ]=200MPa;h>16cm;b>8cm;跨中撓度δmax≤0.0035l。P=100kNbhl=4m12第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：MmaxS≤[σ]強(qiáng)度條件抗彎模量SB，h剛度條件Pl348EI≤0.0035l多次試錯(cuò)！13第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)：截面有無數(shù)組組合重量最輕!W=ρlbh=0.0312hb(kN)幾何約束條件！14第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論最輕重量的等值線應(yīng)位于可行區(qū)域的極限位置。W=5.22kN,h=18.16cmb=9.1cmW=5.49kN,h=17.6cmb=10cm15第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論約束條件改變，最優(yōu)點(diǎn)一般也要發(fā)生變化。最優(yōu)點(diǎn)總位于某一或某些不等式約束成為等式約束的邊界上。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是追求最合理地利用材料的性能，使各構(gòu)件或構(gòu)件中各幾何參數(shù)得到最好的協(xié)調(diào)。被動(dòng)校核VS主動(dòng)搜索16第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論1.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式P=100kNbhl=4m17第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論18第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的三大要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件設(shè)計(jì)變量結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方案是由若干個(gè)數(shù)量來進(jìn)行描述。幾何參數(shù)（截面尺寸、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等）材料參數(shù)（彈性模量等）19第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的三個(gè)層次20第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論預(yù)定參數(shù)：在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中始終保持不變?cè)O(shè)計(jì)變量：優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中可視為可變量P、l、E、[σ]等均為預(yù)定參數(shù)h、

b則為設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量可以是連續(xù)的，也可以是離散跳躍的。如混凝土截面50mm，模數(shù)，鋼筋直徑等21第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論可以用設(shè)計(jì)向量表示n維設(shè)計(jì)變量X=(x1x2…xn)T一個(gè)設(shè)計(jì)向量代表一個(gè)設(shè)計(jì)方案，它的n個(gè)分量可以組成一個(gè)設(shè)計(jì)空間。一個(gè)設(shè)計(jì)向量在相應(yīng)的設(shè)計(jì)空間中可以用一個(gè)點(diǎn)表示，這個(gè)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的n個(gè)坐標(biāo)也就是這個(gè)向量的n維分量。22第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)有時(shí)稱價(jià)值函數(shù)，它是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。有時(shí)設(shè)計(jì)變量本身是函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)所表示的是泛函。大多數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將結(jié)構(gòu)最輕取為目標(biāo)。其他：結(jié)構(gòu)的振幅、構(gòu)件最大內(nèi)力最小等。23第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論在某些設(shè)計(jì)中，可能出現(xiàn)兩個(gè)以上的目標(biāo)，可以采?。?.構(gòu)造一個(gè)復(fù)合的目標(biāo)函數(shù)f(X)=α(重量）+β（價(jià)格）權(quán)系數(shù)如何尋找合理的權(quán)系數(shù)及注意排除量綱的影響。2.對(duì)目標(biāo)函數(shù)之一加上限制并把它當(dāng)作一個(gè)約束多目標(biāo)問題單目標(biāo)問題3.直接按多目標(biāo)問題處理24第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論約束條件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)該遵守的條件成為約束條件。分為三類：結(jié)構(gòu)靜力分析中的平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程；動(dòng)力分析中的運(yùn)動(dòng)方程等。（等式約束）。保證結(jié)構(gòu)正常工作的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定條件，即對(duì)應(yīng)力和位移的限制。（≤類的不等式）滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的有關(guān)要求。（≤類或≥類，界限約束）25第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論約束方程gj

(X)=0超曲面可行區(qū)域VS不可行區(qū)域26第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論性態(tài)變量設(shè)計(jì)變量（X)結(jié)構(gòu)反應(yīng)(Y)這種結(jié)構(gòu)反應(yīng)或稱描述結(jié)構(gòu)性態(tài)的量（如應(yīng)力、位移、頻率、失穩(wěn)臨界荷載）成為性態(tài)變量。27第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論最一般數(shù)學(xué)模型中可采用包括設(shè)計(jì)變量X和性變變量Y的組合向量，即：將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求組合向量mins.t.28第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論三桿桁架A1、A2設(shè)計(jì)變量u1、u2形態(tài)變量求組合向量mins.t.平衡方程29第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論等式約束---結(jié)構(gòu)分析只剩下不等式約束強(qiáng)度約束位移約束界限約束物理方程（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）30第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論求組合向量mins.t.31第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論兩桿桁架1.3結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的幾種簡單解法頂點(diǎn)承受荷載2P=600kN，支座之間距離2B=6m,鋼管壁厚T=0.005m，鋼管材料的彈性模量E=2.1×105Mpa，材料密度ρ=78kN/m3，容許應(yīng)力[σ]=160MPa。工藝要求6m≥H≥2m試選擇鋼管高H和鋼管平均直徑D在滿足強(qiáng)度要求與穩(wěn)定性要求的約束下桁架重量最輕32第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論數(shù)學(xué)表達(dá)式求組合向量mins.t.強(qiáng)度約束穩(wěn)定約束工藝約束33第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論一、圖解法對(duì)二維問題，總可用圖解法34第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論對(duì)三維問題，只要滿足一定條件，也能采用圖解法三角坐標(biāo)系統(tǒng)的圖解法兩個(gè)條件：（1）變量數(shù)目不多于三個(gè)，而不管約束數(shù)量多少。（2）約束中有個(gè)約束應(yīng)具有x1+x2+x3=常數(shù)的形式。35第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論二、計(jì)算函數(shù)的極值必須事先把一組約束不等式變?yōu)榈仁叫问降募s束方程式，然后利用它消去目標(biāo)函數(shù)中的若干變量，使得重量W成為一個(gè)變量的函數(shù)，便可用求函數(shù)最小值的方法，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。不等式（2）或（3）？如果把（2）取為等式36第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論數(shù)學(xué)表達(dá)式求組合向量mins.t.強(qiáng)度約束穩(wěn)定約束工藝約束37第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論代入（1）式利用對(duì)應(yīng)圖1-5中的A點(diǎn)，相應(yīng)值代入（3）式進(jìn)行驗(yàn)算。滿足！此解就是最優(yōu)解。38第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論如果把（3）取為等式代入（1）式,同樣求導(dǎo)?？傻茫簩?duì)應(yīng)圖1-5中的B點(diǎn)，相應(yīng)值代入（2）式進(jìn)行驗(yàn)算。不滿足！不可行解。如果把（2）、（3）取為等式，交點(diǎn)上，即C點(diǎn)。雖然滿足約束條件，但是重量不是最小。39第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論三、同態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則同態(tài)設(shè)計(jì)是以某些破壞形態(tài)同時(shí)出現(xiàn)的所謂“同時(shí)破壞方式理論”作為最優(yōu)設(shè)計(jì)依據(jù)的。強(qiáng)度約束穩(wěn)定約束解上述聯(lián)立方程：對(duì)應(yīng)圖1-5中的C點(diǎn).同態(tài)設(shè)計(jì)不一定是最優(yōu)設(shè)計(jì)。40第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論同態(tài)設(shè)計(jì)把不等式約束用等式約束代替，從而縮小了可行的設(shè)計(jì)空間，一般地說，由它得到的解只能劣于原問題的解。當(dāng)各個(gè)約束是獨(dú)立的、且m(約束數(shù)）>n（變量數(shù)）時(shí)，則同態(tài)設(shè)計(jì)可以無解，而原問題依然有解。實(shí)際工程中確有大量結(jié)構(gòu)構(gòu)件可以用此準(zhǔn)則。當(dāng)問題的約束數(shù)與變量數(shù)相等一組代數(shù)方程當(dāng)約束數(shù)大于變量數(shù)時(shí)，要憑藉設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)...當(dāng)約束數(shù)小于變量數(shù)時(shí)，則要補(bǔ)充約束方程。41第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論四、網(wǎng)格搜索法網(wǎng)格搜索法是一種直觀而原始的方法，它把問題在一定范圍內(nèi)劃分成“網(wǎng)格點(diǎn)”，每一點(diǎn)代表一個(gè)設(shè)計(jì)，網(wǎng)格搜索法就是按一定規(guī)律循序進(jìn)行搜索，從中找出最好的網(wǎng)格點(diǎn)作為最優(yōu)解。實(shí)際應(yīng)力臨界應(yīng)力桁架重量42第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概論網(wǎng)格搜索法迭代步驟如下：選擇一定的范圍，把變量D,H均分，形成網(wǎng)格。網(wǎng)格的大小，視精度而定。根據(jù)具體情況，先固定一個(gè)變量…如H=2m，然后令D從小到大進(jìn)行驗(yàn)算（強(qiáng)度、穩(wěn)定）逐行搜索3.在可行解中，挑選重量最輕的點(diǎn)，即為最優(yōu)解。43第一章：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)