2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2?x3＝x6 C．x2﹣（﹣x）2＝0 D．x6÷x2＝a32．在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑為0.00077cm，數(shù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣33．若xm＝5，xn＝3，則xm+n的值是（）A．8 B．15 C．125 D．﹣84．（﹣0.25）2022×42023等于（）A．﹣4 B．4 C．0.25 D．﹣0.255．已知3x+2＝m，用含m的代數(shù)式表示3x正確的是（）A． B． C．m﹣9 D．m﹣66．一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．2cm B．11cm C．10cm D．9cm7．如圖，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，圖中與∠CAB互余的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，兩直線AB、CD被直線EF所截，∠1＝70°，下列結(jié)論正確的是（）A．若∠2＝70°，則AB∥CD B．若∠5＝70°，則AB∥CD C．若∠3＝110°，則AB∥CD D．若∠4＝70°，則AB∥CD9．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°．則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．52° D．58°10．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝22°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．108° B．114° C．120° D．132°二、填空題（每題3分，共24分）11．化簡(jiǎn)：（1）a5÷a2＝．（2）（x2y3）2＝．（3）﹣（﹣3xy2）3＝．12．已知a＝﹣0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比較a，b，c，d的大小，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)．13．若（x+1）|x|﹣2＝1，則x＝．14．如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，若（m，16）＝a，（m，5）＝b，（m，t）＝c．且滿足a﹣b＝c，則t＝．15．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是．16．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積＝cm2．17．歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，則∠BAE的度數(shù)是．18．如圖，點(diǎn)C在線段BF上，∠DCA＝∠DAC，∠ACD+∠ACF＝180°，點(diǎn)E在AC上，若∠CBE＝∠D，∠ABE：∠ABC＝1：3，∠BAC＝40°，則∠DAC＝．二、解答題19．（16分）計(jì)算：（1）（x3）3?（x2）4；（2）3x3?x9+x2?x10﹣2x?x3?x8；（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2；（4）．20．（1）若2a＝5，2b＝3，求23a﹣2b；（2）若2a+3b+2＝0，求25a?125b的值．21．（1）若3×9n﹣1×32n+1＝316，求n的值；（2）若2x+2+2x+1＝24，求x的值．22．記M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），?，M（n）＝（﹣2）×（﹣2）×?×（﹣2）．（1）計(jì)算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2023）+M（2024）的值；（3）說(shuō)明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．23．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為；（2）△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，請(qǐng)補(bǔ)全△A'B'C'；（3）若連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）在方格紙中，存在一點(diǎn)Q，則能使△ABC和△QBC（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合）的面積相等的格點(diǎn)Q共有個(gè)．24．已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．25．如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點(diǎn)C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝；（2）如圖②，P為平面上一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫(huà)∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點(diǎn)D、E，試簡(jiǎn)要說(shuō)明AD∥BE的理由；（3）在（2）的條件下，隨著P點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)利用圖③畫(huà)圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出AD、BE位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2?x3＝x6 C．x2﹣（﹣x）2＝0 D．x6÷x2＝a3【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．解：A．x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2﹣（﹣x）2＝0，正確；D．x6÷x2＝a4故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑為0.00077cm，數(shù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.00077＝7.7×10﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．若xm＝5，xn＝3，則xm+n的值是（）A．8 B．15 C．125 D．﹣8【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則得結(jié)論．解：∵xm?xn＝xm+n，∴xm+n＝xm?xn＝5×3＝15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（﹣0.25）2022×42023等于（）A．﹣4 B．4 C．0.25 D．﹣0.25【分析】利用冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（﹣0.25）2022×42023＝（﹣0.25）2022×42022×4＝[（﹣0.25）×4]2022×4＝（﹣1）2022×4＝1×4＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．5．已知3x+2＝m，用含m的代數(shù)式表示3x正確的是（）A． B． C．m﹣9 D．m﹣6【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則可得結(jié)論．解：∵3x+2＝3x?32＝m，∴3x×9＝m．∴3x＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．6．一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．2cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可求解．解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于兩邊的和．7．如圖，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，圖中與∠CAB互余的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到圖中與∠CAB互余的角，從而可以解答本題．解：∵CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠CEA＝90°，∴∠CAB+∠ACE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠DCB+∠CAB＝90°，由上可得，圖中與∠CAB互余的角有∠ACE、∠ABC、∠DCB，即圖中與∠CAB互余的角有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．如圖，兩直線AB、CD被直線EF所截，∠1＝70°，下列結(jié)論正確的是（）A．若∠2＝70°，則AB∥CD B．若∠5＝70°，則AB∥CD C．若∠3＝110°，則AB∥CD D．若∠4＝70°，則AB∥CD【分析】由∠2與∠5度數(shù)相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到AB與CD平行．解：∵∠1＝70°，∠5＝70°，∴∠1＝∠5，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠5，∴AB∥CD．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．9．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°．則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．52° D．58°【分析】根據(jù)已知易得∠DAC＝52°，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．解：如圖：∵∠1＝22°，∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠BAC＝52°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠DAC＝52°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝22°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．108° B．114° C．120° D．132°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖c中∠EFB處重疊了3層，然后根據(jù)∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵∠DEF＝22°，長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折疊，∠EFB處重疊了3層，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，觀察圖形判斷出圖c中∠EFB處重疊了3層是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11．化簡(jiǎn)：（1）a5÷a2＝a3．（2）（x2y3）2＝x4y6．（3）﹣（﹣3xy2）3＝27x3y6．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：（1）a5÷a2＝a5﹣2＝a3；故答案為：a3；（2）（x2y3）2＝（x2）2?（y3）2＝x4y6；故答案為：x4y6；（3）﹣（﹣3xy2）3＝﹣（﹣3）3?x3?（y2）3＝﹣（﹣27x3y6）＝27x3y6．故答案為：27x3y6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．12．已知a＝﹣0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比較a，b，c，d的大小，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)a＜b＜d＜c．【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)原數(shù)，然后再比較大小即可求出答案．解：∵a＝﹣，b＝，c＝25，d＝1，∴a＜b＜d＜c，故答案為：a＜b＜d＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)原數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．若（x+1）|x|﹣2＝1，則x＝0或2或﹣2．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，分別分析得出答案．解：∵（x+1）|x|﹣2＝1，∴|x|﹣2＝0或x+1＝1，解得：x＝±2，x＝0，故答案為：0或2或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝3，若（m，16）＝a，（m，5）＝b，（m，t）＝c．且滿足a﹣b＝c，則t＝．【分析】根據(jù)冪的乘方的定義以及同底數(shù)冪的除法法則解決此題．解：∵23＝8，∴（2，8）＝3．∵（m，16）＝a，（m，5）＝b，（m，t）＝c，∴ma＝16，mb＝5，mc＝t．∵a﹣b＝c，∴ma÷mb＝ma﹣b＝mc．∴t＝．故答案為：3；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握乘方的定義、同底數(shù)冪的除法法則是解決本題的關(guān)鍵．15．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°．【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定理，求得這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷72＝5，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°；多邊形的外角和等于360°．16．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積＝4.5cm2．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×18＝9，∴S△BCE＝S△ABC＝×18＝9，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×9＝4.5．故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，則∠BAE的度數(shù)是92°．【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F，由三角形的外角性質(zhì)得∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝92°，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CFE＝92°即可．解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝115°，∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝115°﹣23°＝92°．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE＝92°，故答案為：92°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)C在線段BF上，∠DCA＝∠DAC，∠ACD+∠ACF＝180°，點(diǎn)E在AC上，若∠CBE＝∠D，∠ABE：∠ABC＝1：3，∠BAC＝40°，則∠DAC＝65°．【分析】根據(jù)題意及平行線的判定與性質(zhì)推出∠DCA＝∠DAC＝∠BEC，設(shè)∠ABE＝x，則∠ABC＝3x，∠DCF＝2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)推出x＝25°，據(jù)此求解即可．解：∵∠ACD+∠ACF＝180°，∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠ACD＝∠ACB，∵∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∵∠CBE＝∠D，∴∠DCF＝∠CBE，∴CD∥BE，∴∠DCA＝∠BEC，∵∠ABE：∠ABC＝1：3，設(shè)∠ABE＝x，則∠ABC＝3x，∴∠CBE＝3x﹣x＝2x，∴∠DCF＝2x，∵∠DCA＝∠ACB＝∠CEB，∴∠CEB＝∠DCA＝（180°﹣∠CBE）＝（180°﹣2x）＝90°﹣x，∵∠BAC＝40°，∠BAC+∠ABE＝∠CEB，∴40°+x＝90°﹣x，∴x＝25°，∴∠CEB＝40°+25°＝65°，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CEB＝65°，故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、解答題19．（16分）計(jì)算：（1）（x3）3?（x2）4；（2）3x3?x9+x2?x10﹣2x?x3?x8；（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2；（4）．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法解決此題．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解決此題．（3）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解決此題．（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，先計(jì)算除法，最后計(jì)算加法．解：（1）（x3）3?（x2）4＝x9?x8＝x17．（2）3x3?x9+x2?x10﹣2x?x3?x8＝3x12+x12﹣2x12＝2x12．（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3?（q﹣p）2＝（q﹣p）?（q﹣p）2＝（q﹣p）3．（4）＝＝9+1+（﹣5）＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）若2a＝5，2b＝3，求23a﹣2b；（2）若2a+3b+2＝0，求25a?125b的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）由題意可得2a+3b＝﹣2，再利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．解：（1）當(dāng)2a＝5，2b＝3時(shí)，23a﹣2b＝23a÷22b＝（2a）3÷（2b）2＝53÷32＝125÷9＝；（2）∵2a+3b+2＝0，∴2a+3b＝﹣2，∴25a?125b＝52a?53b＝52a+3b＝5﹣2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．（1）若3×9n﹣1×32n+1＝316，求n的值；（2）若2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方解決此題．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解決此題．解：（1）∵3×9n﹣1×32n+1＝316，∴3×32n﹣2×32n+1＝316．∴34n＝316．∴4n＝16．∴n＝4．（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2?2x+1+2x+1＝24．∴3?2x+1＝24．∴2x+1＝23．∴x+1＝3．∴x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方是解決本題的關(guān)鍵．22．記M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），?，M（n）＝（﹣2）×（﹣2）×?×（﹣2）．（1）計(jì)算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2023）+M（2024）的值；（3）說(shuō)明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【分析】（1）利用新定義得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意義計(jì)算；（2）利用新定義得到2M（2023）+M（2024）＝2×（﹣2）203+（﹣2）2024，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算；（3）利用新定義得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算出它們的和為0，從而可判斷2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2023）+M（2024）＝2×（﹣2）2023+（﹣2）2024＝2×22023﹣22024＝22024﹣22024＝0；（3）2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．理由如下：因?yàn)?M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律、互為相反數(shù)的知識(shí)，找出規(guī)律并熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為8；（2）△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，請(qǐng)補(bǔ)全△A'B'C'；（3）若連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（4）在方格紙中，存在一點(diǎn)Q，則能使△ABC和△QBC（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合）的面積相等的格點(diǎn)Q共有4個(gè)．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得；（4）點(diǎn)Q分布在過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線上，再確定此直線上的格點(diǎn)即可．解：（1）△ABC的面積為×4×4＝8，故答案為：8；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（3）由平移變換的性質(zhì)知，這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等，故答案為：平行且相等；（4）如圖所示，能使△ABC和△QBC（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合）的面積相等的格點(diǎn)Q共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)．24．已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；（2）設(shè)∠EDC＝x°，由∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC可得∠BFD＝∠BDF＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB＝∠FDE＝2x°，再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)．解：（1）證明：∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，又∵∠FDE＝∠A，∴∠DFB＝∠FDE，∴DE∥AB；（2）設(shè)∠EDC＝x°，∵∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，∴∠BFD＝∠BDF＝2x°，由（1）可知DE∥BA，∴∠DFB＝∠FDE＝2x°，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°，∴x＝36，又∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝36°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．25．如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點(diǎn)C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝45°或135°；（2）如圖②，P為平面上一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫(huà)∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點(diǎn)D、E