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篇一：淺談數(shù)學歸納法及其在中學數(shù)學中的應用2

目錄

1、數(shù)學歸納法3

1.1歸納法定義3

1.2數(shù)學歸納法表達的數(shù)學思想4

1.2.1從特別到一般4

1.2.2遞推思想4

2、數(shù)學歸納法在中學數(shù)學中的應用技巧5

2.1強調5

2.1.1兩條缺一不可5

2.2技巧5

2.2.1認真用好歸納假設5

2.2.2學會從頭看起6

2.2.3在起點上下功夫7

2.2.4正確選取起點和過渡8

2.2.5選取適當?shù)臍w納假設形式9

3、數(shù)學歸納法在中學數(shù)學中的應用9

3.1證明有關自然數(shù)的等式9

3.2證明有關自然數(shù)的不等式11

3.3證明不等式11

3.4在函數(shù)迭代中的應用12

3.5在幾何中的應用14

3.6在排列、組合中的應用16

3.7在數(shù)列中的應用16

3.8有關整除的問題17

淺談數(shù)學歸納法及其在中學數(shù)學中的應用

魏福雄

西南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶400715

摘要:數(shù)學知識發(fā)生過程就是歸納思想應用過程，解題中應用歸納思想,不僅能由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，而且能在實踐的基礎上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的命題．本文先表達了歸納的意義、類型，進而探討以歸納法為主要工具，去摸索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的解題途徑．數(shù)學歸納法作為由特別概括出一般的一種思維方法，具有兩種基本意義，首先數(shù)學歸納法是一種推理方法，稱為歸納推理，它可以為我們提出猜想，為論證提供基礎和依據(jù)．其次歸納是一種研究方法，歸納是一種又創(chuàng)造性的摸索式思維方法，能開發(fā)智力，拓寬思路，引出猜想，它在發(fā)現(xiàn)問題和摸索解題途徑的過程中起著重要作用．數(shù)學歸納法可依照它的概括事物是否完全分為兩種基本形式——不完全歸納和完全歸納．本文還介紹了在數(shù)學解題過程中歸納發(fā)現(xiàn)的思

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