評(píng)價(jià)大聯(lián)考2023年高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

11注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。2．已知a為銳角，且3sin2a=2sina，則cos2a等于()2 3291-4-9-5 外接球的表面積為()7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點(diǎn)中的一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)去一人．已知：①甲不在遠(yuǎn)古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也不確，則游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()內(nèi)軌跡的長(zhǎng)度為1．其中正確的個(gè)數(shù)是()．①甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率;③甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是證明過(guò)程或演算步驟。17．(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是l〈|y=43+sina(a是參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；幾(2)在曲線C上取一點(diǎn)M，直線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3，交曲線C于點(diǎn)N，求|OM|.|ON|的最大值.B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的左焦點(diǎn).(1)求證：直線l與橢圓C相切；a(1)求不等式的解集；(2)若函數(shù)g(x)=log(1)求不等式的解集；(2)若函數(shù)g(x)=log2[f(x+3)+f(x)_2a]的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(12分)設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，AB為過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的拋物線C的弦，已知以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求p的值及該圓的方程；(2)設(shè)M為l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作C的切線，切點(diǎn)為N，證明：MF」FN.(1)求實(shí)數(shù)a的值；參考答案【解析】【詳解】f(x)的定義域?yàn)?﹣1，+∞)，1=_因?yàn)閒′(x)x+1a，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝2x，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．【解析】a【詳解】a所以33.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求得a值．【詳解】11==【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】求出f(x)的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出a的范圍即可．【詳解】則2，11【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】【詳解】C:x2+y2=1C:x2-y2=1由雙曲線1mm-10與雙曲線24有相同的漸近線，10-m=2C:x2-y2=1可得m，解得m=2，此時(shí)雙曲線128，Ca，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】和勾股定理求得球的半徑，進(jìn)而得球的表面積.【詳解】由三線合一性質(zhì)可知22【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于中檔題.【解析】【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨，必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是?。军c(diǎn)睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ)．【解析】【詳解】g(x)=f(x)設(shè)x2，,()-()所以，f'(x)>2f(x)因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，x， ,()-()>，3"""3"""所以，所以，()()>，【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.【解析】列出每一次循環(huán)，直到計(jì)數(shù)變量i滿足i>3退出循環(huán).【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.【解析】由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷②錯(cuò)誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】設(shè)C到平面PAB的距離為dV=V由C一PABP一ABC可得111d32312AC2+BC22d=42，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2取等號(hào).可得d的最大值為21KNPC=2可得M在線段KN上，而2，可得④正確；所以正確的是：①③④【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，處理這類問(wèn)題，可以用已知的定理或性質(zhì)來(lái)證明，也可以用反證法來(lái)說(shuō)明命題的不成立.屬于一般性題目.A，解得：，∴集合，由集合B中的函數(shù)，得到，∴集合，則，故選B．【解析】到集合M、N之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【解析】根據(jù)題意可知圓x2+y2=a2+1上任意一點(diǎn)向橢圓C所引的兩條切線互相垂直，三APB恒為銳角，只需直線c3x+4y_10=0與圓x2+y2=a2+1相離，從而可得a2+1<d2=4，解不等式，再利用離心率e=a即可求解.【詳解】xyaC(0+0_10)2a2+1<||=4故(32+42)，解得1<a2<31(6)從而離心率a2(3).e=從而離心率a2(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.【解析】根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因?yàn)榧滓覂尚５哪猩膬?yōu)秀率均大于女生成績(jī)的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率，故②正確；因?yàn)椴荒艽_定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.15、存在0，使得015、存在0，使得0【解析】8【解析】OD【詳解】設(shè)2222【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積問(wèn)題，把所求面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).證明過(guò)程或演算步驟?！窘馕觥?1)利用sin2a+cos2a=1消去參數(shù)a，求得曲線C的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.【詳解】 l|y=43+sina,消去a得曲線C的普通方程為x2+y2-x-23y=0.所以C的極坐標(biāo)方程為22，則9="3當(dāng)6時(shí)，|OM|.|ON|取得最大值，最大值為4.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)系下線段長(zhǎng)度的乘積的最值的求法，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)是，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)判別式即可證明．(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達(dá)定理即可證明，需要分類討論，【詳解】故直線l與橢圓C相切.A(x,y)B(x,y) (2)設(shè)11，22，11112(2y2+x)yy12y22+2y2yy12y22+2y20000.因?yàn)?122因?yàn)?122121212=0000+002+2y22+2y2000.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量的運(yùn)算，注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能【解析】的取值范圍.【詳解】故4.4.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對(duì)于此類問(wèn)題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問(wèn)題，本題屬于基礎(chǔ)題.【解析】(1)分類討論，去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集即可．(2)要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得最小值數(shù)的定義域?yàn)镽，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得最小值【詳解】 (1)不等式所以原不等式的解集為． (2)要使函數(shù)2的定義域?yàn)镽，只要的最小值大于0即可，又，又【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查利用絕對(duì)值三角不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．21、(1)p2，圓的方程為：(x1)2y24.(2)答案見(jiàn)解析【解析】pp (1)根據(jù)題意，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為2,，即可求出p的值，即可求出該圓的方程；(2)由題易知，直線M的斜率存在且不為0，設(shè)M1,y0,MN的方程為yk(x1)y0，與拋物線C聯(lián)立方程組，N數(shù)量積為0，即可證出MFFN.【詳解】(p)解：(1)易知A點(diǎn)的坐標(biāo)為|(2,士p)|，p所以p=2-(-1)，解得p=2.又圓的圓心為，(2)證明易知，直線M的斜率存在且不為0，kyy(y+A)=k2y2-4ky+4=0y=2所以0k，解得k..故MF」FN.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組、求交點(diǎn)坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積，考查解題能力和計(jì)算能力.且且【解析】x0f(x)x=1+x0f(x)x=1+4時(shí),x0,在|(0,|)上f,所以函數(shù)在(2)由(1)可知f(1)=0為最小值,f(x1)=f(x2)則0<x1<1<x2構(gòu)造函數(shù),即111則有11,由已知1