第一節(jié)幾何組成分析的目的

第一節(jié)幾何組成分析的目的第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一第二章體系的幾何組成分析〈結(jié)P11-P17〉

幾何不變體系：在荷載作用下，能保持原有幾何形狀和位置的體系。

幾何可變體系：在荷載作用下，不能保持原有幾何形狀和位置的體系。

幾何組成分析的目的：

1、判別體系的幾何可變性，決定可否作為結(jié)構(gòu)使用；

2、判定結(jié)構(gòu)是靜定或超靜定，以便選擇計(jì)算方法;3、研究體系的幾何組成規(guī)則，有助于了解結(jié)構(gòu)各部分的受力關(guān)系，指導(dǎo)內(nèi)力計(jì)算的順序，保證結(jié)構(gòu)的承載力。

剛片—平面內(nèi)的幾何不變部分。（分析體系幾何組成時(shí)，不考慮構(gòu)件的變形，將平面結(jié)構(gòu)作為無變形的剛片。）第一節(jié)幾何組成分析的目的返回下一張上一張小結(jié)承受荷載的桿系結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)平面體系的自由度概念

自由度：體系運(yùn)動時(shí)所具有的獨(dú)立運(yùn)動方程數(shù)或確定其位置所必須的獨(dú)立坐標(biāo)個(gè)數(shù)。多余約束：不減少體系自由度的約束。約束：能使體系減少自由度的裝置。使體系減少的自由度數(shù)也既約束數(shù)。凡自由度大于零的體系其位置可以改變，但是自由度小于或等于零的體系其位置未必不可以改變。地基是自由度為零的剛片。平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)自由度:返回下一張上一張小結(jié)平面內(nèi)的一個(gè)剛片有三個(gè)自由度:第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一1、鏈桿：（只有兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)與其它桿件相連的幾何不變部分）

相當(dāng)于一個(gè)約束；8、固定端支座：相當(dāng)于三個(gè)約束。7、剛性連接：相當(dāng)于三個(gè)約束；6、復(fù)鉸：N個(gè)鏈桿完全鉸結(jié)，相當(dāng)于（N-1）個(gè)單鉸，

2（N-1）個(gè)約束。5、虛鉸（定向支座）：兩鏈桿相當(dāng)于在其延長線的交點(diǎn)處有一個(gè)單鉸，相當(dāng)于兩個(gè)約束；4、固定鉸支座：

相當(dāng)于兩個(gè)約束；3、單鉸：相當(dāng)于兩個(gè)約束；2、可動鉸支座（鏈桿支座）相當(dāng)于一個(gè)約束；返回下一張上一張小結(jié)幾種常見約束：第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)幾何不變體系的簡單組成規(guī)則一、兩剛片規(guī)則：兩剛片用一鉸和一根不通過鉸的鏈桿相連，組成幾何不變體系且無多余約束。（鉸為實(shí)鉸）或兩剛片用不全平行也不全相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，組成幾何不變體系且無多余約束。（鉸為虛鉸）限制條件：

鉸與鏈桿不共線。否則為瞬變體系或常變體系。返回下一張上一張小結(jié)第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一二、三剛片規(guī)則：三剛片用不共線的三個(gè)鉸兩兩相連，組成幾何不變體系且無多余約束。限制條件：三鉸不共線。否則為瞬變體系或常變體系。返回下一張上一張小結(jié)第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一三、二元體規(guī)則：一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)剛片用不共線的兩根鏈桿相連，組成幾何不變體系且無多余約束。

推論：在一個(gè)體系上增加或撤去一個(gè)二元體，不會改變體系的幾何組成性質(zhì)。

二元體：用不共線的兩根鏈桿固定一個(gè)點(diǎn)的體系。

限制條件：兩鏈桿不共線。三規(guī)則的基點(diǎn)：鉸結(jié)三角形為幾何不變體系，且無多余約束。返回下一張上一張小結(jié)三規(guī)則統(tǒng)一的限制條件：三鉸不共線。第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一四、瞬變體系的概念

瞬變體系：發(fā)生微小位移后即成為幾何不變體系的幾何可變體系。瞬變體系的受力特征：如圖

所以，瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。仍為幾何可變體系。返回下一張上一張小結(jié)第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)幾何組成分析的步驟和舉例分析步驟：

1.去掉明顯的二元體;4.整體一次性分析。3.擴(kuò)展體系內(nèi)部幾何不變部分；2）擴(kuò)展地基；2.處理地基：

1）去掉地基;（僅當(dāng)體系與地基的聯(lián)系滿足兩剛片規(guī)則時(shí)）；返回下一張上一張小結(jié)321第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一例2-1試對圖示多跨梁作幾何組成分析解：1.依次去掉二元體；結(jié)論：整個(gè)體系幾何不變，并且沒有多余約束2.擴(kuò)展地基：{[[I，II]，III]IV}返回下一張上一張小結(jié)第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一例2-2分析圖示剛架的幾何組成。解：1.剛架中折線型部分AB和CD都是以其兩端的鉸和其他桿件相連，它們可用鏈桿AB和CD等效代替。將地基作為剛片I，剛架中間的T型桿部分BCE為剛片II，如圖（b)所示。由于連接兩剛片I，II的三根鏈桿交于一點(diǎn)O，不滿足兩剛片規(guī)則，故為瞬變體系。

2.將折桿AB作為剛片，如圖所示。則三鉸A、B、O共線，不滿足三剛片規(guī)則，仍為瞬變體系。返回下一張上一張小結(jié)第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一例2-3：試分析圖示結(jié)構(gòu)的幾何組成。解：把桿AB與EF看作剛片I和II，它們之間用了四根鏈桿連接，由兩剛片規(guī)則為幾何不變體系，有一個(gè)多余約束。結(jié)論：幾何不變體系，但有一個(gè)多余約束。[

[AB，EF]幾何不變體系，有一個(gè)多余約束

再分析其與地基之間，由兩剛片規(guī)則，仍為幾何不變體系。返回下一張上一張小結(jié)

，地基]幾何不變體系，有一個(gè)多余約束第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)

靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)受力

僅用靜力平衡方程僅用靜力平衡方程特點(diǎn)

可求全部未知力；不能求出全部未知力；結(jié)構(gòu)

沒有多余約束的

含有多余約束的特點(diǎn)

幾何不變體系；

幾何不變體系。返回下一張上一張小結(jié)第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)一、體系的幾何組成瞬變體系

常變體系體系幾何可變（不能用作結(jié)構(gòu)）幾何不變無多余約束——靜定結(jié)構(gòu)

有多余約束——超靜定結(jié)構(gòu)返回下一張上一張小結(jié)第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一

1、剛片之間的聯(lián)系數(shù)目

少于規(guī)則要求3、三剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連2、兩剛片之間用延長線交于一點(diǎn)的三根

鏈桿相連1、兩剛片之間用三根相互平行但不等長的鏈桿相連3、兩剛片之間用交于一個(gè)實(shí)鉸上的三根鏈桿相連2、兩剛片之間用三根相互平行且等長的鏈桿相連二、可變體系的特征1)常變體系2)瞬變體系返回下一張上一張小結(jié)第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一三、體系幾何組成分析的方法

1.一個(gè)思路：先確定產(chǎn)生自由度的剛片或點(diǎn)，再找其間的聯(lián)系（約束）；

2.兩個(gè)概念：剛片——產(chǎn)生自由度的物體；

鏈桿——減少自由度的聯(lián)系；3.三個(gè)規(guī)則：（1）二元體