半導(dǎo)體物理學(xué)劉恩科第七版完整課后題答案

第一章習(xí)題.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量（k）和價(jià)帶極大值附近能量（k）分別為：h2k2 h2(k—k)2 h2k2 3h2k2 + 1—,E(k)= 1— TOC\o"1-5"\h\z3m mV 6m m0 0 00兀m為電子慣性質(zhì)量，k-—,a=0.314nm。試求:0 1a（1）禁帶寬度;2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量;（3）價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量;（4）價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化解：（1）導(dǎo)帶：42%2k2力2(k—k)八由 + 1--03m m00得：k——k41d2E2力2 2力2 8%2八又因?yàn)?——c=——+——=——>0dk23mm 3m00 03所以：在k——k處，Ec取極小值4價(jià)帶：dE Vdk又因?yàn)榭湛?—竺2<0,所以k=0處，E取極大值dk2 m V0一，， 3 力2k2因此：E=E(—k)—E(0)=一j=0.64eVgc41V 12m0

(2)m*nC(2)m*nC C(3)m*nVd2E Vdk2m―0-6k=(3)m*nVd2E Vdk2m―0-6k=0（4）準(zhǔn)動(dòng)量的定義：p=%k3所以：Ap=伍k) -(麻) =%一k-0=7.95x10-25N/sk=3k k=° 41412.晶格常數(shù)為0.25的一維晶格，當(dāng)外加102，107的電場(chǎng)時(shí)，試分別計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。解：根據(jù)：f二|qE|二h非—力(0--)a-1.6x10-19x102=8.27x10-8s兀力(0——)a-1.6x10-19x107=8.27x10-13s補(bǔ)充題1分別計(jì)算（100），（110），（111）面每平方厘米內(nèi)的原子個(gè)數(shù)，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖）在（100），（110）和（111）面上的原子分布如圖1所示：<1W>(100)晶面(110)晶面(c)(111)晶面1+4x—(100)：<1W>(100)晶面(110)晶面(c)(111)晶面1+4x—(100)： 4a2 =6.78x1014atom/cm2(5.43x10-8)2c/1c12+4x+2x— 4(110): ^=4 2=—=-=9.59x1014atom/cm2v'2axa v'2a2(111)：：3\2ax—=-=7.83x1014atom/cm23aa2補(bǔ)充題2一維晶體的電子能帶可寫為石(k)=三(L.c°ska+lcos2ka),ma28 8式中a為晶格常數(shù)，試求(1)布里淵區(qū)邊界；(2)能帶寬度；(3)電子在波矢k狀態(tài)時(shí)的速度；(4)能帶底部電子的有效質(zhì)量m*；n(5)能帶頂部空穴的有效質(zhì)量m*pTOC\o"1-5"\h\z解：(1)由心二0得k二竺dk a(0， 1， 2…)進(jìn)一步分析k二(2n+1)三，E(k)有極大值，

aE(k)| =匹Maxxma2k二2n三時(shí)，E(k)有極小值a所以布里淵區(qū)邊界為k=(2n+1)三a⑵能帶寬度為e(k)| -E(k)|二生Maxx 'minma2(3)電子在波矢k狀態(tài)的速度口」dE-L(smka_1sin2ka)力dkma4力2

d力2

d2E

dk2m(coska——cos2ka)

2能帶底部k二生所以m*二2ma n（5）能帶頂部k-（2n+1”,a且m*=-m*,pn所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量m*-型p3半導(dǎo)體物理第2章習(xí)題實(shí)際半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要區(qū)別是什么？答：（1）理想半導(dǎo)體：假設(shè)晶格原子嚴(yán)格按周期性排列并靜止在格點(diǎn)位置上,實(shí)際半導(dǎo)體中原子不是靜止的,而是在其平衡位置附近振動(dòng)。（2）理想半導(dǎo)體是純凈不含雜質(zhì)的,實(shí)際半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。（3）理想半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)是完整的,實(shí)際半導(dǎo)體中存在點(diǎn)缺陷,線缺陷和面缺陷等。以摻入中為例,說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n型半導(dǎo)體。有5個(gè)價(jià)電子,其中的四個(gè)價(jià)電子與周圍的四個(gè)原子形成共價(jià)鍵,還剩余一個(gè)電子,同時(shí)原子所在處也多余一個(gè)正電荷,稱為正離子中心,所以,一個(gè)原子取代一個(gè)原子,其效果是形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的電子.多余的電子束縛在正電中心,但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛,成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子,而原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的正電中心。這個(gè)過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。能夠施放電子而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體。以摻入中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p型半導(dǎo)體。有3個(gè)價(jià)電子，它與周圍的四個(gè)原子形成共價(jià)鍵，還缺少一個(gè)電子，于是在晶體的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴，而原子接受一個(gè)電子后所在處形成一個(gè)負(fù)離子中心，所以，一個(gè)原子取代一個(gè)原子，其效果是形成一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)空穴，空穴束縛在原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴，而原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的負(fù)電中心。這個(gè)過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程，能夠接受電子而在價(jià)帶中產(chǎn)生空穴，并形成負(fù)電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體。以在中的行為為例，說明族雜質(zhì)在族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。取代中的原子則起施主作用；取代中的原子則起受主作用。導(dǎo)帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到一定程度時(shí)趨于飽和。硅先取代原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代原子起受主作用。舉例說明雜質(zhì)補(bǔ)償作用。當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)時(shí)，若（1）>>因?yàn)槭苤髂芗?jí)低于施主能級(jí)，所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到個(gè)受主能級(jí)上，還有個(gè)電子在施主能級(jí)上，雜質(zhì)全部電離時(shí),躍遷到導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子的濃度為。即則有效受主濃度為《?施主能級(jí)上的全部電子躍遷到受主能級(jí)上，受主能級(jí)上還有個(gè)空穴，它們可接受價(jià)帶上的個(gè)電子，在價(jià)帶中形成的空穴濃度.即有效受主濃度為《⑶?時(shí),不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供電子和空穴，稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償.說明類氫模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。.睇化錮的禁帶寬度0.18,相對(duì)介電常數(shù)17,電子的有效質(zhì)量TOC\o"1-5"\h\zm*=0.015m,rn為電子的慣性質(zhì)量，求①施主雜質(zhì)的電mn 0 °離能，②施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型亞= mnq4—="幺=0,0015X136=7.1X10一4.D2(4?！?)2力2m82 1720r 0rh28r= 0-=0.053nm0兀q2m0h288 m8 …r=0-^=―0-^r=60nm兀q2m* m*0n n8.磷化鎵的禁帶寬度2.26,相對(duì)介電常數(shù)1L1,空穴的有效質(zhì)量m*0.86m00為電子的慣性質(zhì)量，求①受主雜質(zhì)電離能；②受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。

解：根據(jù)類氫原子模型：AE=m蘆4 =mPE=0.086X!3￡=0,0096,7A2(4兀￡￡)2力2 m82 11.120r 0rh2￡ 0-=0.05%m兀q2m0h2￡￡ m￡r= 0-^-=―0-^-r=6.68nm兀q2m* m*0PP1.計(jì)算能量在到1.計(jì)算能量在到E二E+100%之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。C2m*L2n解g(E解g(E)=7（2m*） n2兀2 力332/ 、12(E—E)2CdZ=g(E)dE單位體積內(nèi)的量子態(tài)嗎二dZE+'

c100肪22mE+'

c100肪22m*12Jg(E)dE=_100h2E+T^c8m*l2Jn7（2m*） n2兀2 力332,一一、1，一2(E—E)2dECEC100hEC100h2+8m*L2n3-7(2m*)22 3 n-—(E—E)22兀2力3 3C100013L2.試證明實(shí)際硅、鍺中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式（3-6）。2,證明：si、G半導(dǎo)體的E（IC）?K關(guān)系為十2,證明：si、G半導(dǎo)體的E（IC）?K關(guān)系為十e 在E?E+dE空間的狀態(tài)數(shù)等節(jié)空間所包含的h2k2+k2k2E(k)=E+——(一 匕+ )CC2mmlt令k'=(ma)12k,k'=(m)12kxmxymytt狀態(tài)數(shù)。IPd=g(k1)?V7k'=g(k1)?4兀k'2dk,k'z=(巴)12k

mlh2則：E(k')=E+——(k,2+k’2c c 2m* xya+k'2")

zz dzg，(E)=—=4兀?

dE2(m?m+m 1 1 1h2/-2(E—E)127c對(duì)于si導(dǎo)帶底在100個(gè)方向，有六個(gè)對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)橢球，在k系中，等能面仍為球形等能面鍺在（111）方向有四個(gè)，在k系中的態(tài)密感(k在k系中的態(tài)密感(k')=k'=-j2m*(E—E)h*ac(一,\F；m?m+m2――t—1 7I m*3 )a???g(E):sg'(E)=4兀(-n)32(E—E)127h2 cm*=s2312m-^3

n tl3.當(dāng)為L(zhǎng)5k0T,4k0T,10k0T時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)各該能級(jí)的概率。費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)E—EFf(E)=―t E—E1+e FkT0—E—EFf(E)=ek0t1.5k0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k0T4.54義10-54.54義10-5.畫出-78、室溫（27）、500三個(gè)溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)曲線，并進(jìn)行比較。.利用表3-2中的m*n,m*p數(shù)值，計(jì)算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的以與本征載流子的濃度。N=心”竺2TOC\o"1-5"\h\zC h22RkoTm*5《N=2( p)32v h2n=(NN)12e一能icvG:m*=0.56m;m*=o.37m;E=0.67even 0p 0g<si:m*=1.08m;m*=o.59m;E=1.12evn 0P 0gGA:m*=0.068m;m*=o.47m;E=1.428evasn 0p 0g6.計(jì)算硅在-78,中高的本征費(fèi)米7,300時(shí)的本征費(fèi)不能級(jí)K能級(jí)射i：m*=1.08m,m*=0.59m」n 0p 0，假定它在禁帶E-E 3kT—c + m*In—pm*n當(dāng)當(dāng)T=195K時(shí)，13kT0.59mkT=0.016eV,——In =-0.0072eVi 4 1.08m0當(dāng)T=300K時(shí)，2kT=0.026eV,23kT0.59一In =-0.012eV當(dāng)T=573K時(shí)2kT=0.049QV,34 1.083kT0.59——In =-0.022eV4 1.08所以假設(shè)本征費(fèi)米能級(jí)在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。7.①在室溫下，錯(cuò)的有效態(tài)密度L0510193,3.910183,試求鍺的載流子有效質(zhì)量m*nm*p。計(jì)算77K時(shí)的和。已知

300K時(shí)，0.67。77k時(shí)0.76。求這兩個(gè)溫度時(shí)鍺的本征載流子濃度。②77K時(shí)，鍺的電子濃度為10173，假定受主濃度為零，而0.01,求鍺中施主濃度為多少?7(1)根據(jù)N=2(k0Tm:)y；c 2兀力2kTm*2(—0 p-)2兀力22兀力2兀力2m*= nkT02兀力2m*= pkT0=5.1x10-31kg3=0.56m0N2],3―=0.29m=2.6x10-31kgTOC\o"1-5"\h\z2 0(2)77K時(shí)的N、NC VN((77K)_1N((300K)=弋TC77、 ，77、N'=N?,'(——)3=1.05x1019x.,(一)3=1.37x1018/cm3cc3300 300i77、一一一77、 .N1=N?( )3=3.9x1018x.( )3=5.08x1017/cm3VV300 1300

(3)n=(NN)12e—2koTi cv、 _0.67室溫：n=(1.05x1019x3.9x1018)12e2k0X300=1.7x1013/cm3i_0.7677K時(shí)，n=(1.37x1018x5.08x1017)12e—升=1.98x10-7/cm3iN N Nn—n+= d = d = d 0D E__E_ E-E+E-E __AEn——DF ——Dc-CF1IOD?-o~1+2expk0T 1+2e k0T 1+2e-k0TNcAE n 0.01 1017...N―n(1+2e-D?一)―1017(1+2e. ? )―1.17x1017/cm3d0koTN 0.0671.37x1018C8.利用題7所給的和數(shù)值與0.67,求溫度為300K和500K時(shí)，含施主濃度510153,受主濃度21093的鍺中電子與空穴濃度為多少?8.300K時(shí)：n—(NN)12e-2k:t—2.0x1013/cm3i cV2e2k0T'—6.9x1015/cm3根據(jù)電中性條件:—0afn2—n(N—N)—n2—00 0DAi,N—N、+()2+ni212p0T—300K時(shí):n0P0口5x1015/cm3—8x1010/cm3t—500K時(shí)：n0P0—9.84x1015/cm3—4.84x1015/cm39.計(jì)算施主雜質(zhì)濃度分別為10163，,10183，10193的硅在室溫下的費(fèi)米能級(jí)，并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費(fèi)米能級(jí)核對(duì)一下，上述假定是否在每一種情況下都成立。計(jì)算時(shí)，取施主能級(jí)在導(dǎo)帶底下的面的0.05。9.解假設(shè)雜質(zhì)全部由強(qiáng)電離區(qū)的石FN t[N=2.8x1019/cm3E=E+kTln—d,T=300K時(shí),\cFc0N In=1.5x1010/cm3ciN或E=E+kTIn—d,Fi0Ni1016N=1016/cm3;E=E+0.026ln =E—0.21eVD Fc 2.8x1019 c1018N=1018/cm3;E=E+0.026ln =E—0.087eVD Fc 2.8x1019 c1019N=1019/nm3；E=Ei+0.026ln——1—=E—0.0.27eV-Ed=0451的擄酶金部施點(diǎn)1標(biāo)準(zhǔn)為90%,10%占據(jù)施主D1 2 - 2-ND=10-Ed=0451的擄酶金部施點(diǎn)1標(biāo)準(zhǔn)為90%,10%占據(jù)施主D1 2 - 2-n一二—一二是否410%N1 1E一ED1+ —D F1N=10184k匚」—=30%不成立D N0 10037n+ D11+e0.026或-D-= 2^->90%N1 1E一2EDe1+^e—D F q-N=1019:D-=4/ =80%〉10%不成立D N01一0023D 1+—e0.026（2）'求出硅中施主在室溫下全部電離的上限D(zhuǎn)=（2ND）e篇（未電離施主占總電離雜質(zhì)數(shù)的百分比）c10%=2N DeN0.110%=2N DeN ce0.026=2.5x1017/cm32cN=1016小于2.5x1017cm3全部電離DN=1016,1018〉2.5x1017cm3沒有全部電離D

(2),,也可比較石與E,E—E)〉kT全電離DFDF0TOC\o"1-5"\h\zN=1016/cm3；E—E=—0.05+0.21=0.16〉)0.026成立，全電離D D FN=1018/cm3；E—E=0.037?0.26E在E之下，但沒有全電離D D F FDN=1019/cm3；E—E=-0.023(0.026E在E之上，大部分沒有電離D DF FD10.以施主雜質(zhì)電離90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻種的n型錯(cuò)在300K時(shí)，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。10.解A的電離能AE=0.012在匕N=1.05x1019/cm3s D CsDC0+0.01270.026室溫300K以下，AsDC0+0.01270.026…2N10%=DexpNCTOC\o"1-5"\h\z0.1N 3 0.1x1.05x1019 3/.N = Ce0.026= e0.026=3.22x1017/cm3d上限 2 2A摻雜濃度超過N 的部分，在室溫下不能電離s D上限G的本征濃度^=2.4x1013/cm3e i??.A的摻雜濃度范圍5n?N,即有效摻雜濃度為2.4x1014~3.22x1017/cm3s i D上限.若錯(cuò)中施主雜質(zhì)電離能0.01,施主雜質(zhì)濃度分別為10143j與10173O計(jì)算①99%電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？.若硅中施主雜質(zhì)電離能0.04,施主雜質(zhì)濃度分別為10153,10183。計(jì)算①99%電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？.有一塊摻磷的n型硅，10153，分別計(jì)算溫度為①77K；②300K;③500K;④800K時(shí)導(dǎo)帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）TOC\o"1-5"\h\z13.(2)300K時(shí)，n=1010/cm3<<N=1015/cm3強(qiáng)電離區(qū)i Dn穴N=1015/cm30D(3)500K時(shí)，n=4x1014/cm3?N過度區(qū)i DN+,N+4n2n=—D——-——D i-六1.14x1015/cm30 2(4)8000K時(shí)，n=10。/cm3in口n=1017/cm30i14.計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度為910153,與受主雜質(zhì)濃度為1.110163,的硅在33K時(shí)的電子和空穴濃度以與費(fèi)米能級(jí)的位置。解：T=300K時(shí)，Si的本征載流子濃度n=1.5x1010cm-3,i摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，處于強(qiáng)電離飽和區(qū)p=N—N=2x1015cm-30ADn2n=-i-=1.125x105cm-30p0p 2x1015E-E=-kTIn乂=-0.026ln—— =0.224eVFV0N 1.1x1019Vp 2x1015或：E-E=-kTInp0=-0.026ln—— =-0.338VFi0n 1.5x1010i15.摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計(jì)算①300K；②600K時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置與多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。⑴T=300K時(shí)，n=1.5x1010/cm3,雜質(zhì)全部電聞ip=1016/cm30n=-i-=2.25x104/cm30p0p 1016E—E=-kTInp=—0.026ln =—0.35%VEi0n 1010i或E-E=-kTIn-=-0.184eVEV0Nv(2)T=600K時(shí)，n=1x1016/cm3i處于過渡區(qū)：p=n+N0 0Anp=R200ip=1.62x1016/cm30==6.17x1015/cm30E-E=-kTin乙=-0.052ln1.62乂1016=-0.025VFi0 1x1016i16.摻有濃度為每立方米為1.51023種原子和立方米51022銦的鍺材料，分別計(jì)算①300K;②600K時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置與多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。解：N=1.5x1017cm-3,N=5x1016cm-3D A300K:n=2x1013cm-3i雜質(zhì)在300K能夠全部電離，雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，所以處于強(qiáng)電離飽和區(qū)n=N-N=1x1017cm-30DAn2 4x1026p=-i-= =109cm-30n 1x10170n 1x1017E-E=kTin-0=0.026ln— =0.22eVFi0n 2x1013i600K:n=2x1017cm-3i本征載流子濃度與摻雜濃度接近，處于過度區(qū)n+N=p+N0A0Dnp=n200iN—N+...''(N—N)2+4n2n=—D ADAi=2.6X10170 2p=—i=1.6X10170n0E—E=kTInn0=0.072ln2.6X1017=0.01eVFi0n 2X1017i17.施主濃度為10133的n型硅，計(jì)算400K時(shí)本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置。.si:N=1013/cm3,400K時(shí)，n=1x1013/cm3(查表)Din-p-N=0N1 - d,n=一D-+—N'N2+4n2=1.62x1013np=n2 2 2Diip0EFp0EF=—i—=6.17x1012/cm3non-E=kTIn——=0.035xIni0ni1.62x10131X1013=0.017eV18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.044,求室溫下雜質(zhì)一半電離時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置和濃度。N.解：n= d D， 1E-E+—e—d fkT0E-En=L；N則有eDkoTF=2.D2DE=E-kTln2FD0E=E-kTln2=E-AEkTln2=E-0.044-0.026ln2TOC\o"1-5"\h\zFD0 C D0 C=E-0.062eVcE=1.12eV,E-E=0.534eVg Fi-EC-EF- 0-062n=Nek0t=2.8x1019xe-0.026=2.54x1018cm3cn=50%NN=5.15x10x19/cm3DD

.求室溫下?lián)戒R的n型硅，使（）/2時(shí)銻的濃度。已知銻的電離能為0.039。??.E—??.E—ECFeE+E 2E—E—EE—E=E——C D= C C D=—C DC2 2 20.0392=0.0195<kT0E—E—F CkT02NFE—E—F CkT02NFE—E—F CkT0???ND2N-F^F7K12E—E—F CkT02N-f^F6 12—0.01950.0260.0195(1+2exp )=9.48x1018/cm30.026發(fā)生弱減并=N2=F(-0.71)C<k+2exp(^F +2exp(^F D)kT0=2.8x1019xx0.3=9.48x1018/cm3<3.14求用：n=n+0DE—E=Ec+Ed—E=Ec—Ep=0.0195FD 2 D 2N D E——.制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴(kuò)散硼、磷而成的。（1）設(shè)n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039,300K時(shí)的位于導(dǎo)帶下面0.026處，計(jì)算銻的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。

(2)設(shè)n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為4.610153,計(jì)算300K時(shí)的位置與電子和空穴濃度。(3)在外延層中擴(kuò)散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴(kuò)散層某一深度處硼濃度為5.210153，計(jì)算300K時(shí)的位置與電子和空穴濃度。(4)如溫度升到500K,計(jì)算③中電子和空穴的濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7)。20.(1)E—E=0.026=kT,發(fā)生弱減并TOC\o"1-5"\h\zCF 0x0.3=9.48x1018/cm32x0.3=9.48x1018/cm3Jn=~^cF(-1)= : 0 61 <3.142N D E——1+2exp(—f D)0.013)=0.013)=n(1+2e0.026)=4.07x1019/cm30JN=n(1+2exp(^F——幺D0 kT0⑵300K時(shí)雜質(zhì)全部電離，，N 八…E=E+kTIn—D=E-0.223eVFc0NCCn=N=4.6x1015/cm30Dn2 (1.5x1010)2p=—i-= =4.89x104/cm30n 4.6x10150(3)p=N-N=5.2x1015-4.6x1015=6x1014/cm30ADn2—i—

p0(1.5xn2—i—

p0 =3.75x105/cm36x1014E-E=-kTIn區(qū)=0.026ln-6x1014-=-0.276eVF1 0n 1.5x1010i(4)500K時(shí)：n=4x1014cm-3,處于過度區(qū)in+N=p+N0A0Dp=8.83x10140n=1.9x10140E—E=-kTIn區(qū)=-0.0245Vp=8.83x10140n=1.9x10140E—E=-kTIn區(qū)=-0.0245V21.試計(jì)算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度為多少??2NL

21.—cG-F兀12E-E__f CkT

0N

D

.cE-E、

1+2exp(_^F D)kT

0發(fā)生弱減并后=2kT0-0.008NDsiF1(-2)1+2e

2L0.0262X2.8X1019.314-0008X0.1X(1+2e0,026)=7.81X1018/cm(Si)NDGe2X1.05X1019y3!4F1(-2)1+2e-003940.026=1.7X1018/cm3(Ge)22.利用上題結(jié)果，計(jì)算摻磷的硅、鍺的室溫下開始發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)有多少施主發(fā)生電離？導(dǎo)帶中電子濃度為多少?NTOC\o"1-5"\h\z D E——1+2expC—f D)kT07.81x1018 一sSi:n=n+0DGe:nSi:n=n+0DGe:n=n+0D00081+2e-0.0261.7x1018: =1.18x1018cm-3003941+2e一0.026第四章習(xí)題與答案1.300K時(shí)，的本征電阻率為47，如電子和空穴遷移率分

別為39002/()和19002/()o 試求的載流子濃度。解：在本征情況下，幾=?=〃，由p=1/o= 1 =_1一知i nqu+pqunq(u+u)n pinpn= 1 = 1 =2.29x1013cm一3ipq(u+u)47x1.602x10-19x(3900+1900)np2.試計(jì)算本征在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為13502/()和5002/()。當(dāng)摻入百萬分之一的后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率。比本征的電導(dǎo)率增大了多少倍？解：300K時(shí)，u-1350cm2/(V?S),u=500cm2/(V?S)，查表3-2或n p圖3-7可知，室溫下的本征載流子濃度約為n=1.0x1010cm-3。i本征情況下，o=nqu+pqu=nq(u+u)=1x101。x1.602x10-19x(1350+500)=3.0x10-6S/cmn pinp金鋼石結(jié)構(gòu)一個(gè)原胞內(nèi)的等效原子個(gè)數(shù)為8x1+6x1+4=8個(gè)，查8 2看附錄B知的晶格常數(shù)為0.543102，則其原子密度為(0(0.543102x10-7)3=5x1022cm-3。摻入百萬分之一的，雜質(zhì)的濃度為摻入百萬分之一的，雜質(zhì)的濃度為N=5x1022x i=5x1016cm-3，雜質(zhì)全部電離后，n?n，這種D 1000000 Di情況下，查圖4-14(a)可知其多子的遷移率為8002/()o,2Nqu'=5x1016x1.602x10-19x800=6.4S/cmDn比本征情況下增大了J一二L-21x106倍o3x10-63.電阻率為10的p型樣品，試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和少

數(shù)載流子濃度。解：查表415(b)可知，室溫下，10的p型樣品的摻雜濃度約為1.5x1015cm-3?查表3-2或圖3-7可知，室溫下的本征載流子濃度約為n=1.0x1Oiocm-3?N?ni AipyN=1.5x1015cm-3An2n=-in2n=-iP(1.0X1010)21.5x1015=6.7xl04cm-34.0.1的單晶，摻有3.210-9的，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率 0.38m2/()的單晶密度為5.323原子量為121.8。解：該單晶的體積為：v=0」x1000二188⑺3;5.32摻雜的濃度為：n=32x10一9*1000x6.025x1023/18.8=8.42x1014cm3d 121.8查圖3-7可知，室溫下的本征載流子濃度-2x1013cm-3，屬于過i渡區(qū)n=p+N=2x1013+8.4x1014=8.6x1014cm-30Dp=1/o氏---= =1.9Q?cmnqu8.6x1014x1.602x10-19x0.38x104n5.500g的單晶，摻有4.510-5g的B，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率 5002/(),硅單晶密度為2.333原子量為10.8。解：該單晶的體積為：V二四二214.6cm3;2.33B摻雜的濃度為：N=45把：！x6.025x1023/214.6=1.17x1016cm3a 10.8查表3-2或圖3-7可知，室溫下的本征載流子濃度約為n=1.0xlOiocm-3°i因?yàn)镹?n9屬于強(qiáng)電離區(qū)，pkN=1.12x1016cm-3Ai Ap=1/o氏——-——= =1.1Q?cmpqu1.17x10i6x1.602x10-19x500p6.設(shè)電子遷移率0.1m2/(VS)的電導(dǎo)有效質(zhì)量0.26m0,加以強(qiáng)度為104的電場(chǎng)，試求平均自由時(shí)間和平均自由程。解：由旦="n知平均自由時(shí)間為nmct=^m/q=0.1x0.26x9.108x10-31/(1.602x10-19)=1.48x10-13snnc平均漂移速度為v=日E=0.1x104=1,0x103ms-1n平均自由程為l=vt=1.0x103x1.48x10-13=1.48x10-10mn7長(zhǎng)為2的具有矩形截面的樣品，截面線度分別為1和2,摻有10223受主，試求室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率和電阻。再摻入5 10223施主后，求室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率和電阻。解：N=1.0x1022m-3二1.0x1016cm-3，查圖4-14(b)可知，這個(gè)摻雜A濃度下，的遷移率u為15002/(),又查圖3-7可知，室溫下的p本征載流子濃度nx2x1013cm-3，N>>n，屬強(qiáng)電離區(qū)，所以電導(dǎo)i Ai率為o=pqu=1.0x1016x1.602x10-19x1500=2.4Q?cmp電阻為ll 2 -R=p-=——= =41,7Qso.s2.4*0.1*0.2摻入510223施主后n=N—N=4.0X1022m-3=4.0x10i6cm-3DA總的雜質(zhì)總和n二n+n=6,0xi0i6皿.3，查圖4-14(b)可知，這iDA個(gè)濃度下，的遷移率u為30002/(),nO'=nqu=nqu=4.0x1016x1.602x10-19x3000=19.2Q-cmn n電阻為ll 2R二pt=_= =5.2QsO,.s19.2x0.1x0.28.截面積為0.0012圓柱形純樣品，長(zhǎng)1,接于10V的電源上，室溫下希望通過0.1A的電流，問：①樣品的電阻是多少？②樣品的電阻率應(yīng)是多少？③應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？解：①樣品電阻為r二上二10二100Q0.1②樣品電阻率為p二生二100x0.001二geml0.1③查表4-15(b)知，室溫下，電阻率4cm的n型摻雜的濃度應(yīng)該為5x1015cm-3。9.試從圖4-13求雜質(zhì)濃度為10163和10183的，當(dāng)溫度分別為-50和+150時(shí)的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位2/()濃1016310183度-50+150-50+150溫度電子2500750400350空穴80060020010010.試求本征在473K時(shí)的電阻率。解：查看圖3-7，可知，在473K時(shí)，的本征載流子濃度n=5.0x10i4cm-3,在這個(gè)濃度下，查圖4-13可知道〃Q600cm2/(V?s)，inux400cm2/(V?s)pp=1/o= = =12.5Q?cmiinq(u+u)5x10i4x1.602x10-i9x(400+600)inp.截面積為10-32，摻有濃度為10133的P型樣品，樣品內(nèi)部加有強(qiáng)度為103的電場(chǎng)，求；①室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率與流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。②400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率與流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。解：①查表4-15(b)知室溫下，濃度為10133的p型樣品的電阻率為px2000Q.cm，則電導(dǎo)率為o=1/px5x10-4S/cm。電流密度為J=oE=5x10-4x103=0.5A/cm2電流強(qiáng)度為I=Js=0.5x10-3=5x10-4A②400K時(shí)，查圖4-13可知濃度為10133的p型的遷移率約為u=500cm2/(V?s) ，則電導(dǎo)率為pa=pqu=1013xl.602xl0-i9x500=8xl0-45/cmp電流密度為j= =8義10-4義103=0.8A/cm2電流強(qiáng)度為7=75=0.8x10-3=8x10-4A.試從圖4-14求室溫時(shí)雜質(zhì)濃度分別為1015,1016,10173的P型和n型樣品的空穴和電子遷移率，并分別計(jì)算他們的電阻率。再從圖4-15分別求他們的電阻率。濃度(3)101510161017N型P型N型P型N型P型遷移率(2/())(圖4-14)13005001200420690240電阻率p(Q)4.812.50.521.50.090.26電阻率p(Q)(圖4-15)4.5140.541.60.0850.21硅的雜質(zhì)濃度在1015-10173范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強(qiáng)電離區(qū)，naN或paND A電阻率計(jì)算用到公式為p=,或p=pqu nqup n.摻有1.11016硼原子3和91015磷原子3的Si樣品，試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度與樣品的電阻率。解：室溫下，的本征載流子濃鹿=1.0*1010/cm3i

>“屬i有效雜質(zhì)濃度為:n-N>“屬iAD強(qiáng)電離區(qū)多數(shù)載流子濃度—N多數(shù)載流子濃度—NAD=2x1015/cm3少數(shù)載流子濃度〃二2二小"二5*104/cmp 2x10150總的雜質(zhì)濃度n.n+N=2x1016/cm3,查圖4-14(a)知,iADu多子2400cm2/V.s,u少子x1200cm2/V.sp n電阻率為pqu+nqup n1xpqu+nqup n1x uqp

p1.602x10-19x2x1015x400=7.8Q.cm14.截面積為0.62、長(zhǎng)為1的n型樣品，設(shè)80002/(VS)10153,試求樣品的電阻。解：p=-1-= 1 =0.78Q.cmnqu1.602x10-19x1x1015x8000n電阻為R=pl=0.78x1/0.6=1,3Qs15.施主濃度分別為1014和10173的兩個(gè)樣品，設(shè)雜質(zhì)全部電離:①分別計(jì)算室溫時(shí)的電導(dǎo)率；②若于兩個(gè)樣品，分別計(jì)算室溫的電導(dǎo)率。解：查圖4-14(b)知遷移率為施主濃度樣品101431017348003000

8000520080005200材料，濃度為10143,O=nqu=1.602x10-19x1x1014x4800=0.077S/cmn濃度為10173,o=nqu=1.602x10-19x1x1017x3000=48.1S/cmn材料，濃度為10143,0=nqu=1.602x10-19x1x1014x8000=0.128S/cmn濃度為10173,0=nqu=1.602x10-19x1x1017x5200=83.3S/cmn16.分別計(jì)算摻有下列雜質(zhì)的，在室溫時(shí)的載流子濃度、遷移率和電阻率：①硼原子310153;②硼原子1.310163+磷原子1.010163③磷原子1.310163+硼原子1.01016④磷原子310153+鎵原子110173+砷原子110173。解：室溫下，的本征載流子濃度n=1.0x1010/cm3，硅的雜質(zhì)濃度在i1015-10173范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強(qiáng)電離區(qū)。n="="n="="吧=3.3x104/cm3p 3x1015pxN=3x1015/cm3A目=480cm目=480cm2/V.spp=---= =4.3Q.cmuqN 1.602x10-19x3x1015x480pA②硼原子1.310163+磷原子1.010163pxN—N=(1.3—1.0)x1016/cm3=3x1015/cm3ADn2n=「i-P巴巴二3.3xlO4/c33x10+N=2.3x1016/cm3，查圖4-14(a)D知，目=350cm2/V-sp1pX一uqp1.602x10-19x3x1015x350p=5.9Q.cm③磷原子1.3 10163+硼原子1.0 1016二(1.3-1.0)x1016/cm3=3x1015/cm3n2

p=T-

n1x1020 ,—— =3.3x104/cm33x1015+N=2.3x1016/cm3，查圖4-14(a)D知，日二1000cm2/V?sn1px uqpnL602x10-19x3x1015x1000=2.1Q.cm④磷原子310153+鎵原子110173+砷原子1 10173XT XT XT C'C, n2nxN-N+N=3x1015/cm3,p=D1 A D2 n1x1020 ,—— =3.3x104/cm33x1015N=N+N+N=2.03x1017/cm3,查圖4-14(a)知，iA D1 D2日二500cm2/V?sn1px uqpn1.602x10-19x3x1015x500=4.2Q.cm17.①證明當(dāng)且電子濃度、L,p=n、L時(shí)，Ppn i'np材料的電導(dǎo)率最小，并求的表達(dá)式。解：一o=pqu+nqun2—i—UUnp+nqundo」n2.、 =q(——i—u+u),dnn2pnd20

dn22n2=q-i—un3p令d° n2=0n(--u+udn n2pn)=0nn=nu/u,p=n,u/uipn i'upd20 2n2 UuJu~ =q i,uqq——"\">0dn. n3(u/u)U/upnuun=n/]u/u ipn、pn ，〃甲〃ipn因此，n二njE為最小點(diǎn)的取值ipno =q(nu/uu+n；'u/uu)=2qnuumin iuppipnn iyup②試求300K時(shí)和樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值，并和本征電導(dǎo)率相比較。查表4-1,可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率:o=2qnuu=2x1.602x10-19x1x1010x"450x500=2.73x10-7S/cmmin i'upo=qn(u+u)=1.602x10-19x1x1010x(1450+500)=3.12x10-6S/cmiipn:o=2qnuu=2x1.602x10-19x1x1010x<3800x1800=8.38x10-6S/cmmin i*upo=qn(u+u)=1.602x10-19x1x1010x(3800+1800)=8.97x10-6S/cmiipn.的電子遷移率為7.5m2/(VS),空穴遷移率為0.075m2/(VS),室溫時(shí)本征載流子濃度為1.610163，試分別計(jì)算本征電導(dǎo)率、電阻率和最小電導(dǎo)率、最大電導(dǎo)率。什么導(dǎo)電類型的材料電阻率可達(dá)最大。解：o=qn(u+u)=1.602x10-19x1.6x1016x(75000+750)=194.2S/cmiipnp=1/o=0.052Q.cmi i借用17題結(jié)果o =2qnuuu=2x1.602x10-19x1.6x1016x<75000x750=38.45S/cmmin ihupp=1/o=1/12.16=0.026Q.cmmax min當(dāng)n二n,u-7T,p二nE時(shí)，電阻率可達(dá)最大，這時(shí)i'pn iupn=n-<750/75000<p=nv75000/750，這時(shí)為P型半導(dǎo)體。i i.假設(shè)Si中電子的平均動(dòng)能為3k02,試求室溫時(shí)電子熱

運(yùn)動(dòng)的均方根速度。如將si置于10的電場(chǎng)中，證明電子的平

均漂移速度小于熱運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)電子遷移率為150002/(VS).如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計(jì)算電場(chǎng)為1。4時(shí)的平均漂移速度，并與熱運(yùn)動(dòng)速度作一比較,。這時(shí)電子的實(shí)際平均漂移速度和遷移率應(yīng)為多少？.試證的電導(dǎo)有效質(zhì)量也為第五章習(xí)題1.在一個(gè)n型半導(dǎo)體樣品中，過?？昭舛葹?0133,空穴的壽命為100。計(jì)算空穴的復(fù)合率。已知：Ap=1013/cm-3,t=100ps求：U=?解：根揶=0UAp i,得：U=—=—103—=1017/cm3sT100x10-6.用強(qiáng)光照射n型樣品，假定光被均勻地吸收，產(chǎn)生過剩載流子，產(chǎn)生率為，空穴壽命為。(1)寫出光照下過剩載流子所滿足的方程；(2)求出光照下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的過載流子濃度。dApdt解：均勻吸收，無濃硼度，無飄移。dApdtAp-——+g

T方程的通解：Ap(t)=A"：+gtL⑵達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)空p=0dt+gL=S??.Ap=gT.有一塊n型硅樣品，壽命是1,無光照時(shí)電阻率是10 。今用光照射該樣品，光被半導(dǎo)體均勻的吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率是102231,試計(jì)算光照下樣品的電阻率，并求電導(dǎo)中少數(shù)在流子的貢獻(xiàn)占多大比例？光照達(dá)到穩(wěn)定態(tài)后-包+g=0TLAp=An=gt=1022x10-6=1016cm-3光照前:p= =10Qcm0nq日+pq日0n0p光照后：o'=npR+pqR=nq日+pq日+Anq^+ApqRn p0n0p n p=0.10+1016x1.6x10-19x1350+1016x1.6x10-19x500=0.1+2.96=3.06s/cmp'=—=0.32Qcm.o'少數(shù)載流子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)???Ap>p.所以少子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)主要是Ap的貢獻(xiàn).0Ap9u 1016x1.6x10-19x5000.8??? p= = =26%O1 3.06 3.06一塊半導(dǎo)體材料的壽命=10,光照在材料中會(huì)產(chǎn)生非平衡載流子，試求光照突然停止20后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？tAp(t)=Ap(0)e-tAp(0)光照停止20%后，減為原來的13.5%。n型硅中，摻雜濃度10163,光注入的非平衡載流子濃度

10143o計(jì)算無光照和有光照的電導(dǎo)率。設(shè)T=300K,n=1.5x1010cm-3.An=Ap=1014/cm3i則n=1016cm-3,p=2.25x104/cm3nn=n+An,p=p+Ap有光照:無光照：o=nq日+無光照：o=nq日+pqu氏nq日0 0n0p0n=1016X1.6X10-19X1350=2.16s/cmo=nq^+pqNn p=nq日+pq日+Anq(日+^)0n0p np工2.16+1014x1.6x10-19x(1350+500)=2.16+0.0296=2.19s/cm(注：摻雜1016cm-13的半導(dǎo)體中電子、空穴的遷移率近似等?于本征.畫出p型半導(dǎo)體在光照（小碑導(dǎo)確遷移率）帶圖，標(biāo)出原來的的費(fèi)米能級(jí)和光照時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。光照前 光照后.摻施主濃度10153的n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子 10143。試計(jì)算這種情況下的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)位置，并和原??.E「=E.+k/Tln2來的費(fèi)米能級(jí)作比較。 Fni0、強(qiáng)電離情況，載流子濃度n=n+An=10強(qiáng)電離情況，載流子濃度n=n+An=1015+10140=1.1X1015/cm3EFn-Ei=kTln1.1x10==0.291eV0 1.5x1010n2p=p+Ap=—t—+10140N

D,FPE =E.-knTln-FPi0P

i(1.5X1010)2+1014=1014/cm-31015E-E=-k門口1014FPi=0 15X凝=-0.229eVE-En=ne—Fn 1tkT,「4 °ND平衡時(shí)E口-E.=kTln—DF10n.i1014.在一塊p型半導(dǎo)體中，有一種復(fù)合-產(chǎn)生中心，小注入時(shí)，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導(dǎo)帶的過程和它與空穴復(fù)合的過程具有相同的概率。試求這種復(fù)合-產(chǎn)生中心的能級(jí)位置，并說明它能否成為有效的復(fù)合中心？解：根據(jù)復(fù)合中心的間接復(fù)合理論:復(fù)合中心雙.被電子占赦，向?qū)Оl(fā)射電子t tE—EE—Erne—t 口=rneE—EE—Erne—t 口=rne1 f;nikTpikTo or六rJE—E=E—EnptiiFn,p很小。n=p代入公式o1 1 0T=—+，，不是有效的復(fù)合中心。rNrNntptntn1tnikTto從價(jià)帶俘獲空方pnntE-E由題矢口，rnne—t i-=rpnntikTpto小注入：Ap<<p0E—Ep=p+Ap氏ne—i f0 ikTo.把一種復(fù)合中心雜質(zhì)摻入本征硅內(nèi)，如果它的能級(jí)位置在禁帶中央，試證明小注入時(shí)的壽命=p。因?yàn)椋篍=E=EF i T因?yàn)椋篍=E=EF i T所以：n=p=n=p0 0 11r(n+n+Ap) r(n+n+Ap)T= n0 0 ——+ p_0 0 Nrr(n +n +Ap)Nrr(n+n + Ap)tpn0 0 tpn0 01 1= + =T+TNrNrpntp tnFi復(fù)合中心的位置1=ETi根據(jù)間接復(fù)合理論得：r(n+n+Ap)+r(p+p+Ap)T=n0 1 p0 1 Nrr(n+p+Ap)TOC\o"1-5"\h\ztpn0 0E—E E—E-cF -FV,/n=Nek0t；p=NekT0c 0cE-E E-E一T -^TVn=Nek0t;p=Nek0t1c 1c

一塊n型硅內(nèi)摻有10163的金原子，試求它在小注入時(shí)的壽命。若一塊P型硅內(nèi)也摻有10163的金原子，它在小注入時(shí)的壽命又是多少？N=1016cm-3tn型S沖，Au-對(duì)空穴的俘獲系麴決定了少子空穴的壽命。pt=-i—= =8.6x10-10sprN1.15x10-17x10i6ptp型S沖，Au+對(duì)少子電子的俘獲系數(shù)r決定了其壽命。nt=-i—= i =1.6x10-9snrN6.3x10-8x1016nt在下述條件下，是否有載流子的凈復(fù)合或者凈產(chǎn)生：（1）在載流子完全耗盡（即n,P都大大小于）半導(dǎo)體區(qū)域。（2）在只有少數(shù)載流子別耗盡（例如，<<0，而0）的半導(dǎo)體區(qū)域。（3）在的半導(dǎo)體區(qū)域，這里n>>0Nrr(Nrr(np-n2)U=tnpir(n+n)+r(p+p)

n 1p 1⑴載流子完全耗盡，n氏0,p氏0-Nrrn2U= 1npi<0rn+rp