《配方法求一元二次方程的根》教學(xué)創(chuàng)新課件

解一元二次方程

配方法直接開平方學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能根據(jù)平方根的意義解形如x2=p及ax2+c=0的一

元二次方程.（2）能運(yùn)用開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.（3）體會(huì)“降次”的數(shù)學(xué)思想.導(dǎo)入課題

1、平方差的概念是？

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2=a

，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a的平方根記作“”知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解一元二次方程觀察：x2=a如果上式中a變?yōu)槌?shù)，將a移項(xiàng)到等號(hào)左邊，請(qǐng)問該式變成了什么？

一元二次方程你可以用求平方根的方法求該一元二次方程的解嗎？一、用直接開平方法解一元二次方程例1根據(jù)平方根的概念完成下列小題：1.x2=4

2.x2=9

解：根據(jù)平方根的定義得

x=±2

即

x1=2或

x2=-2解：根據(jù)平方根的定義得

x=±3即x1=3或

x2=-3新課講授1.x2=02.x2=-4例2下列一元二次方程有解嗎？解：根據(jù)平方根的定義可知，被開方數(shù)要大于等于零，即x2≥0

1.

x1

=x1

=0

2.∵-4<0

∴原一元二次方程無實(shí)數(shù)根當(dāng)p>0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)p=0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=0.當(dāng)p<0時(shí)，方程x2=p無實(shí)數(shù)根.總結(jié)：練一練1.x2=64；2.x2-16=0；3.x2+7=1.解：x2=64

x=±6x1=6或x2=-6解：

x2-16=0x2=16

x=±4x1=4或x2=-4解：x2+7=1x2=-6

∵-6<0∴原方程無解例3求下列一元二次方程的根：1.2x2-32=0；

2.(x+3)2=5思考：上面兩個(gè)題與我們剛才做的題都不一樣，我們又該怎么求以上一元二次方程的解呢？1.2x2-32=0；

解：2x2-32=02x2=32x2=16

x=±4x1=4或x2=-4移項(xiàng)可以仿照例1做嗎？系數(shù)化為12.(x+3)2=5可以把括號(hào)看作整體嗎嗎？解：

(x+3)2=5

或你學(xué)到了什么？一元二次方程變成了一元一次方程----降次解方程

(mx+n)2=p，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解兩個(gè)一元一次方程即得原方程的解.當(dāng)p≥0時(shí)，方程(mx+n)2=p的解是

,當(dāng)p<0時(shí)，方程(mx+n)2=p

.無實(shí)數(shù)根總結(jié)：練一練解1：(x+2)2－64=0

(x+2)2=64x+2=±8

x1=-2+8或x2=-2-8

x1=6或x2=-10解2：

2(x－5)2－72=0

2(x－5)2=72

(x－5)2=36x－1=±6x1=11或x2=-1（1）.(x+2)2－64=0

（2）.2(x－5)2－12=0課堂小測回歸課本完成例題：

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，求盒子的棱長？

設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長位xdm，則這個(gè)盒子的表面積位6x2dm2。根據(jù)題意得方程

10×6x2=1500整理，得

x2=25

根據(jù)平方根意義，得

x=±5經(jīng)驗(yàn)證，5和-5是方程的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm今天的知識(shí)你學(xué)會(huì)了嗎？課堂小結(jié)當(dāng)p≥0時(shí)，方程(mx+n)2=p的解是

,當(dāng)p<0時(shí)，方程(mx+n)2=p