河南省周口市馮塘鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省周口市馮塘鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．非等邊銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B2.已知F2是雙曲線的右焦點，動點A在雙曲線左支上，點B為圓上一點，則的最小值為（

）A.9 B.8 C. D.參考答案：A【分析】由，的最小值是，轉(zhuǎn)化為求的最小值即為．【詳解】雙曲線中，，，，圓半徑為，，∴，（當且僅當共線且在間時取等號．∴，當且僅當是線段與雙曲線的交點時取等號．∴的最小值是9．故選：A．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，在涉及到雙曲線上的點到焦點的距離時，常常與定義聯(lián)系，雙曲線上點到一個焦點的距離可能轉(zhuǎn)化為到另一個焦點的距離，圓外一點到圓上點的距離的最大值為圓外的點到圓心距離加半徑，最小值為圓外的點到圓心距離減半徑．3.若函數(shù)恰有2個零點，則a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，，則當時，；當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當時，恰有個零點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.4.已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四個正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（）A．（21，25） B．（21，24） C．（20，24） D．（20，25）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】圖象法：畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象分析a，b，c，d的關(guān)系及取值范圍，從而求出abcd的取值范圍．【解答】解：先畫出f（x）=的圖象，如圖：

∵a，b，c，d互不相同，不妨設(shè)a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．∴﹣log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10﹣c）=﹣c2+10c，由圖象可知：3＜c＜4，由二次函數(shù)的知識可知：﹣32+10×3＜﹣c2+10c＜﹣42+10×4，即21＜﹣c2+12c＜24，∴abcd的范圍為（21，24）．故選：B．【點評】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．5.二項式()的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A6.設(shè)是兩個實數(shù),命題:“中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖，則對于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為（）

A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出A、ω的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]時f（x）的最大、最小值即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象知，f（0）=Asin﹣1=0，解得A=2，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1；又f（）=2sin（ω+）﹣1=1，∴sin（ω+）=1，根據(jù)五點法畫圖知，ω+=，解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；當x∈[0，π]時，x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（x+）﹣1∈[﹣2，1]，即f（x）∈[﹣2，1]；∴對于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為1﹣（﹣2）=3．故選：B．8.已知點、、不在同一條直線上，點為該平面上一點，且，則A．點P在線段AB上

B．點P在線段AB的反向延長線上C．點P在線段AB的延長線上

D．點P不在直線AB上參考答案：B9.全集U=R，集合，則[UA= A． B． C． D．參考答案：B，所以，所以選B.10.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A試題分析：因為有兩個零點，所以排除B，當時，排除C,時，排除D,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：略12.已知函數(shù)，令，則二項式展開式中常數(shù)項是第

項.參考答案：513.已知復(fù)數(shù)的實部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略14.若向量，則___________．參考答案：（-2，-4）15.如圖，A，B是圓O上的兩點，且為OA的中點，連接BC并延長BC交圓O于點D，則CD=______________。參考答案：略16.若是實系數(shù)方程的一個虛根，且，則

．參考答案：【解析】設(shè),則方程的另一個根為,且，由韋達定理直線所以

答案：417.已知數(shù)列的前n項和為，且，則=___．參考答案：試題分析：由得時，，兩式相減得而，所以考點：1．數(shù)列的通項；2．等比數(shù)列的通項．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；(Ⅱ)當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大?。?/p>

(Ⅲ)當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：解析：解法一(Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點：∴OD∥PA,又AC平面PAB,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.取BC中點E,連結(jié)PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結(jié)DF,則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.在Rt△ODF中,sin∠ODF=,∴PA與平面PBC所成角為arcsin(Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC內(nèi)的射影.∵D是PC的中點,若F是△PBC的重心,則B、F、D三點共線,直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,當k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐,∴O在平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.解法二：∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.以O(shè)為原點,射線OP為非負x軸,建立空間坐標系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,則A(a,0,0).B(0,a,0),C(-a,0,0).設(shè)OP=h,則P(0,0,h).(Ⅰ)∵D為PC的中點,∴又∥,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量∴cos.設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=.∴PA與平面PBC所成的角為arcsin.(Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=().∵OG⊥平面PBC,∴又∴,∴h=,∴PA=,即k=1,反之,當k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐.∴O為平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的內(nèi)角的對邊長分別為，若且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：………………6分∵，

∴或。當時，；當時，（不合題意，舍），所以為直角三角形

………………12分20.（本小題滿分16分）(理科)已知函數(shù)（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明:參考答案：（1）由變形為令，故當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增。所以的最大值只能在或或處取得。

………5分下面來比較函數(shù)在區(qū)間上，端點函數(shù)值與的大小。而，，，所以，從而。………10分

（2）∵∴設(shè)則當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為增函數(shù)。從而當時，∵，∴。

………16分21.極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐標方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將極坐標方程兩邊同乘ρ，進而根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，求出對應(yīng)的t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題考查的知識點是參數(shù)方程與普通方程，直線與圓的位置關(guān)系，極坐標，熟練掌握極坐標方程與普通方程之間互化的公式，及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．22.M公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．（Ⅰ）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用中位數(shù)、平均值的意義即可得出；（Ⅱ）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）男生共14人，中間兩個成績是175和176，它們的平均數(shù)為175.5．因此男生的成績的中位數(shù)是175.5．女生的平均成績==181．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從“甲部門”和“乙部門”20人中抽取5人，每個人被抽中的概率是=．根據(jù)莖葉圖，“甲部門”人選有8人，“乙部門”人選有1