河南省周口市馮塘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市馮塘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．非等邊銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B2.已知F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線左支上，點(diǎn)B為圓上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.9 B.8 C. D.參考答案：A【分析】由，的最小值是，轉(zhuǎn)化為求的最小值即為．【詳解】雙曲線中，，，，圓半徑為，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)共線且在間時(shí)取等號(hào)．∴，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，常常與定義聯(lián)系，雙曲線上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離可能轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為圓外的點(diǎn)到圓心距離加半徑，最小值為圓外的點(diǎn)到圓心距離減半徑．3.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時(shí)滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.4.已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四個(gè)正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（）A．（21，25） B．（21，24） C．（20，24） D．（20，25）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】圖象法：畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象分析a，b，c，d的關(guān)系及取值范圍，從而求出abcd的取值范圍．【解答】解：先畫出f（x）=的圖象，如圖：

∵a，b，c，d互不相同，不妨設(shè)a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．∴﹣log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10﹣c）=﹣c2+10c，由圖象可知：3＜c＜4，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：﹣32+10×3＜﹣c2+10c＜﹣42+10×4，即21＜﹣c2+12c＜24，∴abcd的范圍為（21，24）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．5.二項(xiàng)式()的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A6.設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù),命題:“中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖，則對(duì)于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為（）

A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出A、ω的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]時(shí)f（x）的最大、最小值即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象知，f（0）=Asin﹣1=0，解得A=2，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1；又f（）=2sin（ω+）﹣1=1，∴sin（ω+）=1，根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，ω+=，解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（x+）﹣1∈[﹣2，1]，即f（x）∈[﹣2，1]；∴對(duì)于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為1﹣（﹣2）=3．故選：B．8.已知點(diǎn)、、不在同一條直線上，點(diǎn)為該平面上一點(diǎn)，且，則A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上

D．點(diǎn)P不在直線AB上參考答案：B9.全集U=R，集合，則[UA= A． B． C． D．參考答案：B，所以，所以選B.10.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A試題分析：因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以排除B，當(dāng)時(shí)，排除C,時(shí)，排除D,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略12.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：513.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略14.若向量，則___________．參考答案：（-2，-4）15.如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)BC交圓O于點(diǎn)D，則CD=______________。參考答案：略16.若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛根，且，則

．參考答案：【解析】設(shè),則方程的另一個(gè)根為,且，由韋達(dá)定理直線所以

答案：417.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=___．參考答案：試題分析：由得時(shí)，，兩式相減得而，所以考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)；2．等比數(shù)列的通項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；(Ⅱ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大?。?/p>

(Ⅲ)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：解析：解法一(Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)：∴OD∥PA,又AC平面PAB,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.取BC中點(diǎn)E,連結(jié)PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結(jié)DF,則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.在Rt△ODF中,sin∠ODF=,∴PA與平面PBC所成角為arcsin(Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC內(nèi)的射影.∵D是PC的中點(diǎn),若F是△PBC的重心,則B、F、D三點(diǎn)共線,直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,當(dāng)k=1時(shí),三棱錐O-PBC為正三棱錐,∴O在平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.解法二：∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.以O(shè)為原點(diǎn),射線OP為非負(fù)x軸,建立空間坐標(biāo)系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,則A(a,0,0).B(0,a,0),C(-a,0,0).設(shè)OP=h,則P(0,0,h).(Ⅰ)∵D為PC的中點(diǎn),∴又∥,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量∴cos.設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=.∴PA與平面PBC所成的角為arcsin.(Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=().∵OG⊥平面PBC,∴又∴,∴h=,∴PA=,即k=1,反之,當(dāng)k=1時(shí),三棱錐O-PBC為正三棱錐.∴O為平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：………………6分∵，

∴或。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍），所以為直角三角形

………………12分20.（本小題滿分16分）(理科)已知函數(shù)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明:參考答案：（1）由變形為令，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增。所以的最大值只能在或或處取得。

………5分下面來比較函數(shù)在區(qū)間上，端點(diǎn)函數(shù)值與的大小。而，，，所以，從而?！?0分

（2）∵∴設(shè)則當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)。從而當(dāng)時(shí)，∵，∴。

………16分21.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，進(jìn)而根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，求出對(duì)應(yīng)的t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是參數(shù)方程與普通方程，直線與圓的位置關(guān)系，極坐標(biāo)，熟練掌握極坐標(biāo)方程與普通方程之間互化的公式，及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．22.M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．（Ⅰ）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用中位數(shù)、平均值的意義即可得出；（Ⅱ）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）男生共14人，中間兩個(gè)成績(jī)是175和176，它們的平均數(shù)為175.5．因此男生的成績(jī)的中位數(shù)是175.5．女生的平均成績(jī)==181．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從“甲部門”和“乙部門”20人中抽取5人，每個(gè)人被抽中的概率是=．根據(jù)莖葉圖，“甲部門”人選有8人，“乙部門”人選有1