高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（） A． B． C． D． 參考答案：C2.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，

的零點(diǎn)，則等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，則a的值為

（

）A．

B．0

C．

D．或

參考答案：D4.在直角坐標(biāo)系中，直線x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．直線化為，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn)，難度不大，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)．6.若函數(shù)，則

=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：A．8.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)過定點(diǎn)(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略12.（5分）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于

．參考答案：6考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積．解答： 由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力．13.奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（3）=2，則f（1）=___________．參考答案：214.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略15.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交16.已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．19.（本小題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)ks5u使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB………14分

略20.（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）用向量的三角形法則即可得出；（2）利用（1）及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （1）如圖所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)，其中

，且．求的最大值和最小值．參考答案：19．解：先證當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因

…

由哥西不等式:，因?yàn)閺亩?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.再證當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.事實(shí)上，=故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．另證：設(shè)，若，則而由柯西不等式，可得即②成立，從而，故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.略22.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若