交集與并集練習(xí)題及答案

2222例1已M＝＝＋1x∈R}，N＝{y|y－x＋，x∈R}M∩是[]A{0，1}B{(0，C．{1}D．上不對(duì)分析先慮相關(guān)函數(shù)的值域．解∵＝{y|y1}N＝≤1}，∴在數(shù)軸上易得M∩N{1}選．例2已知集合A＝{x|x取值范圍是A＜B＞C．0＜＜＜4

2＋mx＋1＝0}，如果∩R＝則實(shí)數(shù)的[]D≤∵AR＝∴A＝以2＋Mx1＝00m)2－4＜0，可得≤＜．答選．例3設(shè)合A{x|－≤x＜1}，B{x|x2}則A∪A{x|5≤x＜1}C．＜1}

[]B．{x|－5x≤2}D．≤2}分析畫軸表示得AB＝{x|x≤2}，∪＝．意A

≠

，也可以得A∪B＝B)．答選．說明：集合運(yùn)算借助數(shù)軸是常用技巧．例4集A{(xy)|x＋＝0}＝{(xy)|x－y＝2}則AB＝________．分析A∩即兩直線x＋y＝x＝2的點(diǎn)集合．

y＝0，，解由得x－y＝2y＝－1．所以AB{(1－1)}．說明：做題之前要搞清楚集合的元素是什么．例5列四個(gè)推：(A∪B)a∈A；②a(A∩B)(A∪B)；③ABA∪B＝④A∪＝AA∩＝B，為[]A1B2C．D．分析根交集、并集的定義，是錯(cuò)誤的推理．答選．例6已全集UR，A＝{x|－4≤x＜2}B{x|－＜x＝．號(hào)的值．解

觀察數(shù)軸得A∩B{x|－＜x＜2}AB∩(

＝＜x＜2}．U例7設(shè)A＝{xR|f(x)＝0}B＝{xR|g(x)＝0}，C＝{x∈R|

f(x)g(x)

＝0}，全集＝R，那么[]AC＝A(

B＝A∩(U

B)UC．C＝A∪

．＝(

A)∩U分析依分式的意義及交集、集的概念逐步化歸

22C＝{x∈

f(x)g(x)

＝0}＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)0}＝{x∈R|f(x)＝0}{x∈≠0}＝A∩(

B)．U答選B說明：本題把分式的意義與集合相結(jié)合．例8集A含有個(gè)元素，集合含個(gè)素，集合A∩B含3個(gè)元素，則集合A∪有個(gè)素．分析一方法，由集合A∩B有3個(gè)素，，僅個(gè)元素相同，根據(jù)集合元素的互異性，集合A∪的素?cái)?shù)為108＝15另一種方法，畫圖－10察可得．答填．例9已全集U{x|x取大于的質(zhì)數(shù)}AB是U的個(gè)子集，且A∩

B)＝{5，，23}U

A)∩{1119，(U

A)∩(U

B)＝{3，7}UAB．分析由涉及的集合個(gè)數(shù)，信較多，所以可以通過畫圖1－直地求解．解∵U{2，5，，11，，，23，29}用圖形表示出A∩

B)，(U

A)∩及U

A)∩U

B)得U(A∪B)＝{3，7}，∩B＝{2，17}所以UA{2，513，23}B{2，，，，29}．說明：對(duì)于比較復(fù)雜的集合運(yùn)算，可借助圖形．例10設(shè)集合A＝{x－1，4}B＝{x－，－x9}，AB＝{9}，求A∪．分析欲A∪，根據(jù)A∩B＝{9}列出關(guān)x的程，求出，從而確定

2222222222AB，但若將A、B中元素為的況起考慮，頭緒太多了，因此，宜先考慮集合A再將所得值代入檢驗(yàn)．解由∈A可＝或2x＝，解得x3或．當(dāng)x＝3時(shí)A＝{9，4}，B{，，9}中素違反互異性，故x＝3舍去；當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{9，，4}，＝{，4，，A∩B＝{9}足題意，此時(shí)AB{7－，－，，9}當(dāng)x＝5時(shí)A＝，9－4}B{0－，9}，此時(shí)AB＝{，9}，這與AB{9}盾．故x＝5應(yīng)去．從而可得x＝－，且AB＝{8－，，，．說明：本題解法中體現(xiàn)了分類討論思想，這在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的．例11設(shè)A{x|x＋4x＝0}B＝{x|x＋＋1)x＋a－10}若A∩＝B，求a的值．分析由∩BB，BA，而＝{x|x需要對(duì)A的集進(jìn)行分類討論．假如B≠則有A的元素．

2

＋＝0}＝{0－4}，所以設(shè)∈則a－10＝±1當(dāng)a－時(shí)B{0}合意當(dāng)＝，B{0，－4}也符合題意．設(shè)－∈B，則＝1或a，＝7時(shí)B{，－12}不合題意．假如B＝，x

2

2(a＋＋a

2

－0無實(shí)數(shù)，此Δ＜得a＜－．綜上所述，的取值范圍是≤－1或＝．：B＝例12(1998年國(guó)高考)設(shè)集合M＝－≤x＜2}N{x|x－k0}，若M∩，則取值圍是A(－∞，2]＋∞)

[]B[1C．－1，＋)D．[－1，2]分析分將集合M、用軸表示，可知k≥1