CT圖像重建 醫(yī)學(xué)課件

CT圖像重建運用一定的物理技術(shù)測定X線在人體內(nèi)的吸收系數(shù)為基礎(chǔ)，采用一定的數(shù)學(xué)方法經(jīng)計算機求解出吸收系數(shù)μ值在人體某剖面上的二維分布矩陣，再用電子技術(shù)把μ二維分布矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像面上的灰度分布，實現(xiàn)重建體層圖像目的。本質(zhì)是吸收系數(shù)重建。一、CT圖像構(gòu)成概念（一）體素和像素1．體素2．像素對像素進行空間位置編碼，在像平面上按像素的劃分順序編號，形成像素陣列。用每個體素對X線束的吸收系數(shù)μ代表圖像信息，并變換成各組織的CT值，構(gòu)成平面圖像的像素。（二）圖像矩陣（二）圖像矩陣每個小單元體按照掃描過程中的順序進行排列和編號，形成一個有序的數(shù)組；這些有序的數(shù)組反映在圖像平面上形成圖像矩陣。CT圖像重建按照這些有序數(shù)組計算和重建圖像。N×N矩陣中的元素用μij

表示，代表組織的吸收系數(shù)或CT值。頭部CT采用256×256或320×320矩陣；全身CT圖像選320×320或512×512矩陣；顯示脊椎骨等結(jié)構(gòu)的細節(jié)采用512×512或640×640矩陣。（三）投影投照受檢體后出射的X線束強度

I稱投影(projection，P)，投影值的分布稱為投影函數(shù)。1．近似單能X線束獲取使發(fā)射的X線束中主要是標(biāo)識輻射的X線；線束再經(jīng)濾過獲得約70keV、近于單能的X線束。CT機中使用110～140kV的管電壓，用4～5mm厚的鋁板等作附加濾過物。2．窄束X線的獲取配準(zhǔn)直器。X線通過準(zhǔn)直器孔后被準(zhǔn)直成扁形的窄線束，束寬1～2mm，束高1～5mm。實用中的CT掃描多使用寬扇形X線束，怎樣理解窄束X線？1.不失真地反映人體被測層面的圖像信息；2.短時間內(nèi)完成；3.理論和技術(shù)上可行。二、圖像重建要求三、圖像重建的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1．吸收系數(shù)（3-3）

（3-5）

設(shè)f(s)是沿著X線束路徑隨S連續(xù)變化的物體吸收系數(shù)。（3-5）式寫成對連續(xù)函數(shù)f(s)變化的積分形式：

（3-6）

P是X線束穿透物體的投影。1．

吸

收

系

數(shù)1．吸收系數(shù)設(shè)斷層平面在直角坐標(biāo)系X-Y中，斷層平面上每一點的吸收系數(shù)是坐標(biāo)(x，y)的函數(shù)f(x，y)。X線束在平移和旋轉(zhuǎn)掃描中，X線的投影P總是與X線來路徑l

有關(guān)，用極坐標(biāo)(R，θ）坐標(biāo)系來描述X線束路徑l

的位置。1．吸收系數(shù)投影P是隨X線束掃描方向和路徑的不同而變化，經(jīng)過坐標(biāo)變換后，X線束穿過吸收系數(shù)f(x，y)的物體，在R-θ坐標(biāo)平面上的投影的是坐標(biāo)（R，θ）的函數(shù)P(R，θ)。當(dāng)在某一θ角度時，將(3-6)式表示為平面坐標(biāo)上的投影P(R，θ)：

(3-8)1．吸收系數(shù)分析：數(shù)據(jù)采集(掃描)得到X線束在各個方向上的投影Pθ(R，θ)；

CT圖像重建就是要從積分方程(3-8)式中解出吸收系數(shù)f（x，y）。如何根據(jù)投影Pθ(R，θ)求解出斷面上線性衰減系數(shù)f(x，y)分布，就是CT圖像重建的數(shù)學(xué)方法問題。2.卷積計算

v(x)為濾波函數(shù)，ω(x)表示投影函數(shù)Pθ（R，θ），意義：通過選擇不同的濾波函數(shù)

v(x)可對投影Pθ（R，θ）變換或濾波，獲取清晰的CT圖像。★(一)反投影法(backprojection)又稱總和法，是利用投影數(shù)值近似地復(fù)制出μ

值的二維分布?；驹恚菏菍⑺鶞y得的投影值按其原路徑平均的分配到每一點上，各個方向上投影值反投影后，在影像處進行疊加，推斷出原圖像。四、圖像重建方法★(一)

反

投

影

法★(一)反投影法例：對四個體素(μ1=2

，μ2=4

，μ3=6

，μ4=8)矩陣的圖像重建：對四體素矩作0°、45°、90°、135°投影(掃描)，再將投影值反投回原矩陣的對應(yīng)位置上，即可將原矩陣中的四體素的特征參數(shù)值解出。★(一)反投影法★(一)反投影法缺點：影像邊緣處不清晰。如果在一均勻的組織密度內(nèi)，存在吸收系數(shù)極不均勻的部分時，反投影圖像與原圖像會出現(xiàn)偽影(imageartifact)。如圓柱形單密度體，利用反投影法所重建圖像的結(jié)果呈現(xiàn)出星形偽影。反投影數(shù)量愈多，重建圖像愈接近于原圖像，但由于存在星形偽影，而使得重建圖像的邊緣部分模糊不清?！?一)反投影法★(一)反投影法★(一)反投影法重建圖像的邊緣模糊不清原因：重建的密度函數(shù)fb(x，y)與實際的密度函數(shù)f(x，y)不一樣。為獲得真實的密度函數(shù)，必須對fb(x，

y)進行修正。反投影吸收系數(shù)fb(x，y)與實際f(x，y)之間存在一個1/r，1/r稱為模糊因子。(三)濾波反投影法采用先修正、再反投影的做法，得到原始的密度函數(shù)。基本做法：在某一投影角下取得投影函數(shù)（1D函數(shù)）后，對其作濾波處理，得到一個經(jīng)過修正的投影函數(shù)。然后再將此修正后的投影函數(shù)作反投影運算，得出所需的密度函數(shù)。解決的主要問題：如何修正投影函數(shù)才能使之在作反投影后能重建原密度函數(shù)。將投影函數(shù)gθ(R)修正為g′θ(R)，然后再作反投影，就能得到不失真的原密度函數(shù)f(x,y)。(三)濾波反投影法(三)濾波反投影法濾波反投影法(filteredbackprojection)（四）卷積反投影法用卷積方法修正投影函數(shù)，然后再作反投影重建圖像的方法。在頻域中作濾波運算=在時域中卷積運算來完成。將投影函數(shù)gθ(R)與|ρ|的逆傅里葉變換式進行卷積，同樣可以得到所需要的修正過的反投影函數(shù)。（四）卷積反投影法本質(zhì)上卷積反投影法與濾波反投影法是一樣的。濾波反投影法是將投影函數(shù)gθ(R)變換到頻域中，然后用濾波函數(shù)|ρ|對變換函數(shù)作濾波后，再反變換到空域中作為修正過的投影函數(shù)；卷積反投影法是將gθ(R)直接在空域中進行修正，即將gθ(R)與一個事先設(shè)計好的卷積函數(shù)|ρ|的逆FT函數(shù)進行卷積運算，然后將卷積后的結(jié)果作反投影。（四）卷積反投影法根據(jù)FT的卷積定理的傅里葉反變換在時域中可構(gòu)成濾波函數(shù)h（t），通過選取不同的濾波函數(shù)，對