例談GGB助力初中數(shù)學課堂教學 論文

例談GGB助力初中數(shù)學課堂教學摘要：GeoGebra簡稱GGB是一款功能強大的開源軟件，它具有強大的代數(shù)、幾何、3D、表格、統(tǒng)計、微積分等優(yōu)勢，可以規(guī)范、使捷、直觀地反應圖形的變化性態(tài)，是一款功能齊全的教學軟件。它具有直觀、動態(tài)、高效的特點，逐漸成為數(shù)學信息化教學的重要工具。[1]新課標要求合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革。[2]GGB正好提供了這個平臺。它在概念教學、數(shù)學思想滲透和動態(tài)思維能力的培養(yǎng)中具有很大的優(yōu)勢。關鍵詞：GGB；課堂教學；應用優(yōu)勢一、GGB在概念教學中的優(yōu)勢學生從小學步入初中就會發(fā)現(xiàn)很多的概念和定義不好理解，對于這些知識的理解都流于表面。數(shù)學概念都有一個抽象的形成過程，并不能通過機械記憶來理解這些概念，這就導致很多學生不會應用知識做題，究其原因只是學生不懂其意。而GGB可以使抽象的概念具體化，直觀清晰地把書本概念的本質(zhì)及形成原理展示出來。幾分鐘就能讓學生理解，還能讓學生自己操作使其印象深刻。對于提高課堂效率、培養(yǎng)學生的學習興趣有很大的幫助。案例一：用傳統(tǒng)的教學方式講解《三視圖》這一課時時，很多老師都只會干講，或者拿一些教學用具展示。但缺點在于老師教具不夠全面，學生的空間想象能力足以使其理解這些。這時如果利用GGB制作一些幾何體，并手動控制幾何體的旋轉(zhuǎn)，使三視圖更直觀的展現(xiàn)出來，這樣就能讓學生一目了然。如以下的制作。以正五棱柱為例，用GGB制作出如圖1的正五棱柱，按照如圖的方式放置，讓學生觀察其三視圖，并在紙上畫出（如圖2）。并動態(tài)演示三視圖的展現(xiàn)過程。理解哪些棱需要用虛線表示，哪些需要用實線表示。通過以上的動態(tài)演示，可以讓學生對三視圖有個更直觀清晰的認識，并且在腦海中會有其動態(tài)變換過程，對三視圖的學習有很好的輔助作用。還可以通過改變?nèi)晥D的放置位置，讓學生多思考同一個物體在不同位置的三視圖，鍛煉學生的空間想象能力。圖1圖2案例二：《函數(shù)》是初中階段剛接觸的知識，很多學生并不能真正理解函數(shù)。就以函數(shù)的增減性為例，很多學生不能夠理解什么是y隨x的增大而增大。而老師又很容易對這一塊忽視。使用GGB動態(tài)演示這一性質(zhì)能讓學生一目了然，達到事半功倍的作用。以二次函數(shù)y=x2為例，先用GGB制作出函數(shù)的圖象，在x軸上任意選取一點A，過這個點作x軸的垂線，與函數(shù)圖像交于一點，過這個交點向y軸作垂線，垂足為B。在對稱軸左側(cè)從左到右移動點A，觀察點B的運動軌跡。從而能得出，在對稱軸左側(cè)時y隨x的增大而減小。在對稱軸右側(cè)也同樣移動點A，觀察點B的運動軌跡，得出相應結(jié)論（如圖3）。多次動態(tài)演示，讓學生明白函數(shù)的增減性是什么意思，并能快速準確地判斷。并能降低數(shù)學的難度，增加學生學習數(shù)學的興趣。讓概念教學也能生動有趣。圖3案例三：在學習《角平分線的性質(zhì)》的時候我們通過嚴格證明得出了相應結(jié)論，怎樣讓學生有個更加直觀的理解并能熟練應用才是本節(jié)課的重點。這時我們可以利用GGB，先做出一個角∠AOB，再利用工具作出角的平分線OC，在OC上選取一點P，過點P向OA、OB作垂線段，垂足分別為D、E。使用度量工具量出PD、PE的長度，改變點P的位置，觀察PD、PE的大小是否相等。拖動A的位置，改變角的大小多次動畫驗證角平分線的性質(zhì)。如圖4所示，通過多次動畫展示讓學生對角平分線的性質(zhì)有更加清晰深入的認識并增加學生的印象。圖4二、GGB在數(shù)學思想滲透上的優(yōu)勢新課標要求在教學過程中要注重數(shù)學思想的滲透，但是這種思想是需要學生在習題中慢慢領悟的，那么如何做才能讓學生在題目中體會并形成數(shù)學思想？這就是教師需要思考的。案例四：在做關于x的含參的一元二次方程時，很多學生無從下手，老師講解后學生還是似懂非懂，下次遇到這種類型的題目仍然不會做。像這種題目可以借助GGB，利用數(shù)形結(jié)合的思想去理解。如：已知關于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=mm>0)的兩根分別為α,β,且α<β,則α,β,1,2的大小關系為：。本題可以把方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)去理解在直角坐標系上畫出兩個函數(shù)他們的交點橫坐標就是方程的根。利用GGB構(gòu)造出兩個函數(shù)y1=(x-1)(x-2)，y2=m(m>0)其中m用滑動條改變數(shù)值。在m變化的同時觀察,α2,1,β的大小關系（如圖5）。在動態(tài)演示過程中學生發(fā)現(xiàn)無論m（m>0）取何值α<1<2<β恒成立。利用GGB去做這個題目很有效的把一個相對難解的方程問題轉(zhuǎn)化成了一個簡單的函數(shù)圖象問題。非常自然地展示了數(shù)形結(jié)合的思想，學生也能快速有效地領悟數(shù)形結(jié)合的魅力。圖5三、GGB在培養(yǎng)動態(tài)思維上的優(yōu)勢動點問題一直是學生的噩夢，動態(tài)問題在初中數(shù)學上也占據(jù)了不小的地位，它能全面考查學生的空間想象能力和動手操作能力。學生的想象能力不強，在做這一類題目時總會想不出來，而正常教學中又不能體現(xiàn)出題目的“動態(tài)”效果，所以借助GGB可以很好的填補這一缺陷。案例五：在初中接觸的最值問題大多數(shù)都是將軍飲馬類型的問題，在剛開始學習《最短路徑》時，學生只知道怎么做卻不知道為什么這樣做，時間長了再遇到這樣的問題就忘了怎么做了。究其原因就是學生不能理解其原理，或者對這節(jié)課的印象不夠深刻。所以最開始上課時就要讓學生印象深刻并且一目了然。推薦使用GGB制作出教學課件，如圖6移動點P的位置觀察PA+PB的長度的變化，了解點P在從左到右的運動過程中PA+PB的大小先減小后增加。然后引導學生從兩點之間線段最短去理解這一題，從而做A的對稱點A’，此時連接PA’，則PA=PA’。所以PA+PB=PA’+PB，利用兩點之間線段最短，所以點P為A’B與直線的交點，最短路徑為AB。用動畫的形式展示，不僅能加深學生對本節(jié)課的印象，還能讓學生理解將軍飲馬的原理，從而能提高本節(jié)課的學習效率。讓他們下次見到這種類型的題目時能一下想到這個動畫，進而加深對知識點的掌握。圖6案例六：在研究《一次函數(shù)的性質(zhì)》：y=kx+b（k≠0）中k和b對函數(shù)圖像的影響中，我們是利用列表、描點、畫圖的方式去探究的，在稿紙上自己畫圖去研究。這種方式不僅耗時耗力還對畫圖有很大的要求。如果在課堂上研究這一問題，我們可以用GGB直接制作出y=kx+b的函數(shù)圖像（如圖7），此時k和b制作成兩個滑動條，可以分別滑動每一個滑動條用來改變它的數(shù)值，進而研究其對函數(shù)圖像的影響。如下圖為k對函數(shù)的影響，我們用控制變量的方法控制b不變，改變k的大小可以觀察k對函數(shù)有什么樣的影響。用同樣控制變量的方法控制k的值不變，改b的大小，觀察b對函數(shù)圖像的影響（圖略）。通過以上的動畫展示，可以讓學生對函數(shù)的影響因素記憶深刻對函數(shù)的性質(zhì)的學習有個很好的鋪墊。圖7案例七：學生在學習幾何時如果想象能力不強，就很難通過一個題目想象出一個題型。這時如果能夠在原圖上隨意改變幾何圖形的邊長或者角度等元素，再去觀察題目是否仍然具有某些相同的結(jié)論，這樣就能歸納出一個模型。所以幾何教學中利用GGB能夠從一個題目中動態(tài)演示出無數(shù)個題目，讓學生在一個題目上掌握一個模型的解題方法，還能夠培養(yǎng)學生幾何動態(tài)思維能力。下面以手拉手為例制作出GGB課件。如圖8，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α。結(jié)論①△ABC≌△ADE ②∠BAC=∠BFC ③連接FA,則FA平分∠BFE如圖9，通過多次旋轉(zhuǎn)、動態(tài)演示證明無論△ABC與△ADE屬于哪種位置關系都有以上結(jié)論，改變a的大小上述結(jié)論仍然成立，那么就可以歸納手拉手模型。像這樣從一個題目出發(fā)，改變幾何圖形的位置去證明一類題型的方式，不僅能讓學生對這個模型有非常深刻的了解，還能夠培養(yǎng)學生的動態(tài)思維能力，并能應用到其他題型上，達到一題通題題通的目的。圖8圖9四、結(jié)束語作為數(shù)學信息化教學的新興代表，GGB以其強大的動能、便捷的操作、精準的圖象、生動的動畫，在數(shù)學教學上越來越受到教師的青睞和追捧。GGB能夠讓課堂更加生動有效、能夠讓數(shù)學更加通俗易懂，學生能慢慢喜歡上數(shù)學，不再畏懼數(shù)學?；陔p減和信息技術(shù)課堂化的環(huán)境，GGB在數(shù)學課堂教學中占據(jù)了很強的優(yōu)勢。當然GGB只是一種教學工具，它不能喧賓奪主