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第3頁(yè)/共5頁(yè)中國(guó)海洋大學(xué)2008—2009學(xué)年第一學(xué)期一、填空題(每空2分,共20分)1948年,美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文,從而創(chuàng)立了信息論。信源編碼的目的是提高通信的有效性。信道編碼的最終目的是提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?。離散平穩(wěn)無記憶信源的次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源的熵的N倍。對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼,編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。信道輸入與輸出間的平均互信息是信道轉(zhuǎn)移概率的下凸函數(shù),是輸入概率的
上凸函數(shù)。信道矩陣代表的信道的信道容量C=,達(dá)到信道容量的條件是輸入符號(hào)等概分布。設(shè)某二進(jìn)制碼{00011,10110,01101,11000,10010,10001},則碼的最小距離是2,假設(shè)碼字等概分布,則該碼的碼率為
0.517比特/符號(hào),這時(shí)若通過二元對(duì)稱信道接收碼字為01100和00110時(shí),應(yīng)譯為01101,10110。。二、判斷題(每題2分,共10分)1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0。(錯(cuò))2、最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則與最大似然準(zhǔn)則是等價(jià)的。(錯(cuò))3、如果信息傳輸速率大于信道容量,就不存在使傳輸差錯(cuò)率任意小的信道編碼。(對(duì))4、連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。(錯(cuò))5、相同功率的噪聲中,高斯噪聲使信道容量最小。(對(duì))三、簡(jiǎn)答題(第1、2題各6分,第三題10分,共22分)1、簡(jiǎn)述最大離散熵定理。對(duì)于一個(gè)有m個(gè)符號(hào)的離散信源,其最大熵是什么?答:最大離散熵定理為:離散無記憶信源,等概率分布時(shí)熵最大。(3分)最大熵值為(3分)2、對(duì)于任意概率事件集X、Y、Z,證明下述三角不等式成立證:因?yàn)椋?3分)所以: (3分)所以原命題得證。3、什么是保真度準(zhǔn)則?對(duì)二元信源,其失真矩陣,求時(shí)率失真函數(shù)的和?答:1)保真度準(zhǔn)則為:平均失真度不大于允許的失真度。(3分)2)因?yàn)槭д婢仃囍忻啃卸加幸粋€(gè)0,所以有(2分),而。(5分)四、計(jì)算題(第1、2、3題每題15分,第4題10分,共55分)1、黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種,求:(1)黑色出現(xiàn)的概率為0.3,白色出現(xiàn)的概率為0.7。給出這個(gè)只有兩個(gè)符號(hào)的信源X的數(shù)學(xué)模型,假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián),求熵;(2)假設(shè)黑白消息出現(xiàn)前后有關(guān)聯(lián),其依賴關(guān)系為:P(白/白)=0.9,P(黑/白)=0.1,P(白/黑)=0.2,P(黑/黑)=0.8,求其熵。答:(1)信源模型為(5分)(5分)(2)由()(3分)可得得 (3分)則(4分)2、設(shè)有一離散信道,其信道矩陣為,求(1)最佳概率分布?(2)當(dāng),時(shí),求平均互信息和信道疑義度;(3)輸入為等概分布時(shí),試寫出一譯碼信息傳輸速率:1.8388比特/符號(hào)(2分)4、已知加性高斯白噪聲(AWGN,AdditiveWhiteGaussianNoise)信道,信號(hào)的帶寬范圍為300~3400Hz,信號(hào)與噪聲功率比為26dB,(1)計(jì)算該信道的最大信息傳輸速率;(2)若信號(hào)與噪聲功率比降到10dB,且保持信道最大信息傳輸速率不變,則信道帶寬應(yīng)該變?yōu)槎嗌??解:?)計(jì)算該信道的最大信息傳輸速率;(5分)W=3400-300=3100HzSNR=26dB=398(2)
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