數(shù)學教案－三角形相似的判定－教案

數(shù)學教案－三角形相似的斷定－教案概要：教學建議知識構造重點、難點分析相似三角形的斷定及應用是本節(jié)的重點也是難點．它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學完相似三角形的根底上，進一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、斷定全面研究．相似三角形的斷定還是研究相似三角形性質(zhì)的根底，是今后研究圓中線段關系的工具．它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進展觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進展分析、探求，難度較大．釋疑解難全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，斷定兩個三角形全等的3個定理和斷定兩個三角形相似的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)絡，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．相似三角形的斷定定理的選擇：①有一角相等時，可選擇斷定定理1與斷定定理2；②有二邊對應成比例時，可選擇斷定定理2與斷定定理3；③斷定直角三角形相似時，首先看是否可以用斷定直角三角形的方法來斷定，假如不能，再考慮用斷定一般三角形相似的方法來斷定．相似...

數(shù)學教案－三角形相似的斷定－教案,

教學建議知識構造

重點、難點分析

相似三角形的斷定及應用是本節(jié)的重點也是難點．

它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學完相似三角形的根底上，進一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、斷定全面研究．相似三角形的斷定還是研究相似三角形性質(zhì)的根底，是今后研究圓中線段關系的工具．

它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進展觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進展分析、探求，難度較大．

釋疑解難

全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，斷定兩個三角形全等的3個定理和斷定兩個三角形相似的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)絡，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．

相似三角形的斷定定理的選擇：①有一角相等時，可選擇斷定定理1與斷定定理2；②有二邊對應成比例時，可選擇斷定定理2與斷定定理3；③斷定直角三角形相似時，首先看是否可以用斷定直角三角形的方法來斷定，假如不能，再考慮用斷定一般三角形相似的方法來斷定．

相似三角形的斷定定理的作用：①可以用來斷定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件．

三角形相似的根本圖形：①平行型：如圖1，“A〞型即公共角對的邊平行，“×〞型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或對頂角所對邊延長相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角的兩邊成比例，就可以斷定兩個三角形相似。

一、教學目的

1．使學生理解斷定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．

2．繼續(xù)浸透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解．

3．通過理解定理的證明方法，培養(yǎng)和進步學生利用已學知識證明新命題的才能．

4．通過學習，理解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．

二、教學設計

類比學習，討論發(fā)現(xiàn)

三、重點及難點

1．教學重點：是斷定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．

2．教學難點：是理解斷定定理1的證題方法與思路．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學步驟

［復習提問］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2．表達預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．

［講解新課］

我們知道，用相似三角形的定義可以斷定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開場我們

來研究能不能用較少的幾個條件就能斷定三角形相似呢？

上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個斷定三角形相似的方法，如今再來學習幾種三角形相似的斷定方法．

我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，斷定兩個三角形

全等的三個公理和斷定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)絡，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：

問：斷定兩個三角形全等的方法有哪幾種？

答：SAS、ASA、SSS、HL．

問：全等三角形斷定中的“對應角相等〞及“對應邊相等〞的語句，用到三角形相似的斷定中應如何說？

答：“對應角相等〞不變，“對應邊相等〞說成“對應邊成比例〞．

問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA〞或“AAS〞，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似斷定的新的命題呢？

答：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．

強調(diào)：學生在答復中，如出現(xiàn)問題，老師要予以啟發(fā)、引導、糾正．

用類比方法找出的新命題一定要加以證明．

如圖5-53，在△ABC和△中，，．

問：△ABC和△是否相似？

分析：可采用問答式以啟發(fā)學生理解證明方法．

問：我們?nèi)缃褚呀?jīng)學習了哪幾個斷定三角形相似的方法？

答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理．

問：根據(jù)本命題條件，討論時應采用哪種方法？為什么？

答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．

問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？

答：或．

問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？

此問學生答復如有困難，老師可領學生共同討論，注意告訴學生作輔助線一定要合理．

在△ABC邊AB上，截取，過D作DE∥BC交AC于E．

“作相似．證全等〞．

在△ABC邊AB上，截取，在邊AC截取AE=，連結DE，“作全等，證相似〞．

雖然定理的證明不作要求，但通過剛剛的分析讓學生理解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和進步學生利用已學知識證明新命題的才能．

斷定定理1：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．

簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．

，，

∽．

概要：例1和中，，，．求證：∽．此例題是斷定定理的直拉應用，應使學生純熟掌握．例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．求證：∽∽．該例題很重要，它一方面可以起到穩(wěn)固、掌握斷定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它斷定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．即∽△∽△．［小結］1斷定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．2．斷定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．七、布置作業(yè)教材P238中A組3、4．八、板書設計數(shù)學教案－三角形相似的斷定一文由()搜集整理，版權歸作者所有,轉載請注明出處!...

數(shù)學教案－三角形相似的斷定－教案,例1和中，，，．

求證：∽．

此例題是斷定定理的直拉應用，應使學生純熟掌握．

例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．

：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．

求證：∽∽．

該例題很重要，它一方面可以起到穩(wěn)固、掌握斷定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它斷定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．