結(jié)構(gòu)動力學學習

結(jié)構(gòu)動力學學習第1頁/共58頁2023/4/23DynamicsofStructures21.《結(jié)構(gòu)力學(Ⅱ)》龍馭球、包世華主編，高等教育出版社參考教材2.《結(jié)構(gòu)動力學及其應用》陸偉民、劉雁編著，同濟大學出版社3.《結(jié)構(gòu)動力學》包世華編著，武漢理工大學出版社4.《結(jié)構(gòu)動力學》楊茀康編著，人民交通出版社第2頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.4兩個自由度體系的自由振動1.5兩個自由度體系在簡諧荷載下的受迫振動*1.6一般多自由度體系的自由振動*1.7多自由度體系在任意荷載下的受迫振動*1.8無限自由度體系的自由振動1.9計算頻率的近似法*1.10矩陣位移法求剛架的自振頻率1.1動力計算概述1.2單自由度體系的自由振動1.3單自由度體系的受迫振動結(jié)構(gòu)力學

動

*2結(jié)構(gòu)動力分析方法簡介*3SAP2000動力計算應用簡介第3頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.1.1動力計算的特點1.1動力計算概述

1.1.2動力荷載的分類1.1.3動力計算的自由度第4頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.1.1動力計算特點

結(jié)構(gòu)動力學：研究結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的動力反應（1）地震現(xiàn)場錄像（2）地震振動臺實驗錄像以地震荷載為例第5頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23動力荷載：荷載的大小、方向、作用位置隨時間而變，而且變得很快（1）Tacoma大橋風毀錄像（2）南浦大橋風洞實驗錄像以風荷載為例第6頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23動力計算與靜力計算的區(qū)別：加速度：

可否忽略，如何考慮？動力計算的內(nèi)容：1.結(jié)構(gòu)本身的動力特性：自振頻率、阻尼、振型2.荷載的變化規(guī)律及其動力反應。

（自由振動）

（受迫振動）1）牛頓運動定律2）慣性力√“動靜法”（達朗伯原理）特點：考慮慣性力，形式上、瞬間的動平衡！建立微分方程，第7頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.1.2動力荷載的分類1）周期荷載2）沖擊荷載3）隨機荷載P(t)tPt簡諧荷載一般周期荷載P(t)ttrPP(t)ttrPP(t)tPP(t)t爆炸荷載1爆炸荷載2突加荷載地震波風、地震等第8頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容和任務當前結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容可用下圖表示輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應）第一類問題：反應分析（結(jié)構(gòu)動力計算）第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識別輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應）第9頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23第三類問題：荷載識別輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應）第四類問題：控制問題輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應）控制系統(tǒng)（裝置、能量）第10頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23

討論結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下反應的分析方法。尋找結(jié)構(gòu)固有動力特性、動力荷載和結(jié)構(gòu)反應三者間的相互關(guān)系，即結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的反應規(guī)律，為結(jié)構(gòu)的動力可靠性（安全、舒適）設計提供依據(jù)。本課程主要介紹結(jié)構(gòu)的反應分析,其主要任務是：安全性：確定結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下可能產(chǎn)生的最大內(nèi)力，作為強度設計的依據(jù)；舒適度：滿足舒適度條件（位移、速度和加速度不超過規(guī)范的許可值。)第11頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.1.3動力計算的自由度確定全部質(zhì)量位置所需獨立幾何參數(shù)的個數(shù)

動力自由度：慣性力取決于質(zhì)量分布及其運動方向mE、A、I、R體系振動自由度為？無限自由度(忽略)三個自由度(忽略軸向變形)(忽略轉(zhuǎn)動慣量)自由度為？單自由度m以一簡支梁為例：第12頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23集中質(zhì)量法將分布質(zhì)量集中到某些位置2EIEIEI無限→有限yy1y2θ(t)v(t)u(t)(a)單自由度(b)兩個自由度(c)三個自由度(d)無限自由度第13頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23集中質(zhì)量法幾點注意：（1）體系動力自由度數(shù)不一定等于質(zhì)量數(shù)一個質(zhì)點兩個DOF兩個質(zhì)點一個DOF復雜體系可通過附加鏈桿法確定體系的自由度兩個質(zhì)點三個DOF（2）體系動力自由度與其超靜定次數(shù)無關(guān)（3）體系動力自由度決定了結(jié)構(gòu)動力計算的精度轉(zhuǎn)化m1m2yxxx第14頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.2.1單自由度體系自由振動微分方程的建立1.2單自由度體系的自由振動

1.2.2自由振動微分方程的解答1.2.3結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率1.2.4阻尼對自由振動的影響第15頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23

重要性：1）初步估算；2）多自由度分析的基礎1.2.1自由振動微分方程的建立以一懸臂柱為對象：mky模型1自由振動

初始位移初始速度同時作用

等效y(t)kmymky模型2“彈簧－小車”隔離體理解兩模型中

“k”

含義第16頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23建立自由振動的微分方程

兩種方法：1）剛度法2）柔度法—力的平衡—位移協(xié)調(diào)

剛度系數(shù)k柔度系數(shù)δ

概念理解

1δ建立方程（依據(jù)定義）1）剛度法：以模型2為對象2）柔度法：以模型1為對象一致第17頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.2.2自由振動微分方程的解答原方程：通解為：（初始條件）解為：T0y(t)ty0-y0T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T0y(t)t第18頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23化成單項三角函數(shù)的形式解又可表達為：將其展開：相比較得：則：T0y(t)t自由振動總位移：第19頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23思考？重要特性1.2.3結(jié)構(gòu)的自由周期和自振頻率由式可知t經(jīng)后，質(zhì)體完成了一個振動周期，故T

為周期周期函數(shù)的條件:

y(t+T)=y(t)工程頻率表示每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù)秒內(nèi)的振動次數(shù)為，稱其為圓頻率→頻率（習慣）1)自振周期計算公式：2)自振頻率計算公式：第20頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23[例1.1]

求圖示梁結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率例題分析mEIl/2l/2l/4解：為求柔度系數(shù)，在質(zhì)點上加單位力1（圖乘法）[思考]

比較圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm(a)(b)(c)(a)<(b)<(c)第21頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23圖示機器與基礎總重量W=60kN，基礎下土壤的抗壓剛度系數(shù)為cz=0.6N/cm3，基礎底面積A=20m2。試求機器連同基礎作豎向振動時振頻率W解:

讓振動質(zhì)量向下單位位移需施加的力為：

k=czA=0.6×103×20=12×103kN/m自振頻率為：[例1.2]第22頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23如圖所示簡支梁，先將一重為W的物體從高h處自由釋放，落到梁的中點處，求該系統(tǒng)的振動規(guī)律[例1.3]hyyystW解:

自由落體后，以一定的初速度上下作自由振動，其振動平衡位置為yst設：其中：

因物體接觸到梁體才開始振動初始條件第23頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23例如，設則則振動規(guī)律為：討論：如果h＝0，即將物體無初速地放置在梁中點

比較結(jié)果可知，h＝10cm，時的振幅位移是h＝0的七倍。[具體例子比較]第24頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.2.4阻尼對自由振動的影響mky1)c不存在0y(t)tmky=0c2)c存在阻尼是客觀存在的

振幅隨時間減小，這表明在振動過程中要產(chǎn)生能量的損耗，稱為阻尼。

（1）產(chǎn)生阻尼的原因1)結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦2)材料之間的內(nèi)摩擦3)周圍介質(zhì)的阻力

（2）阻尼力的確定1)與質(zhì)點速度成正比2)與質(zhì)點速度平方成正比3)與質(zhì)點速度無關(guān)粘滯阻尼第25頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23考慮阻尼的振動模型y(t)mykykmc有阻尼模型建立動平衡方程標準化，得其中，——

稱為阻尼比二階常微分方程可變?yōu)椋涸O特解為：特征方程為：解為：討論？（1）令：則代數(shù)方程解：第26頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23則微分方程通解為：實部虛部初始條件也可tyykyk+1tkT低阻尼自由振動討論？1)是一種衰減振動2)對自振頻率的影響

當ξ<0.2,則0.96<ωr/ω<1在工程結(jié)構(gòu)問題中0.01<ξ<0.1此時，阻尼的影響可以忽略。低阻尼的情況－實際振動第27頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/233)對振幅的影響

振幅為

隨時間衰減相鄰兩個振幅的比(一個T

)4)阻尼比的測定對數(shù)遞減率設yk和yk+n

相隔n個周期，則工程上常用（2）解為：則微分方程通解為：再由初始條件得：tyy0θ0

這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動性。第28頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23臨界阻尼常數(shù)為：臨界阻尼比為：（3）體系不出現(xiàn)振動，很少遇到，不予討論。[例1.4]圖示屋蓋系統(tǒng)加一水平力P=9.8kN，測得側(cè)移A0=0.5cm，然后突然卸載使結(jié)構(gòu)發(fā)生水平自由振動。再測得周期T=1.5s及一個周期后的側(cè)移A1=0.4cm。求結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ和阻尼系數(shù)c。解：==wxk2=wxmc2=wwxm22mEI=∞9.8kN第29頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.3.1單自由度體系受迫振動微分方程的建立1.3單自由度體系的受迫振動

1.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應1.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應1.3.4阻尼對受簡諧荷載受迫振動的影響1.3.5有阻尼時的杜哈梅積分第30頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23

強迫振動結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的振動1.3.1受迫振動微分方程的建立以一懸臂柱為對象：mky模型1

等效“彈簧－小車”

如何建立方程？y(t)kmymky模型2隔離體1）柔度法：以模型1為對象2）剛度法：以模型2為對象第31頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.3.2簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應

簡諧荷載

運動方程解的形式二階常系數(shù)非齊次微分方程方程通解方程全解過渡階段平穩(wěn)階段第32頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23簡諧荷載的動力系數(shù)

平穩(wěn)階段：最大靜位移最大動位移

動力系數(shù)1023123

共振思考？的重要特性第33頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23例題分析[例1.5]如圖所示剛梁，截面為I32b工字鋼，I=11626cm4，I=726.7cm3，E＝2.1×108kPa。在跨中有電動機，重量Q=40kN，轉(zhuǎn)速n＝400r/min，由于具有偏心，轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生離心力P=20kN，其豎向分量為，忽略梁本身的質(zhì)量，試求鋼梁在該荷載的動力系數(shù)和最大正應力。θtPPsinθt1)自振頻率：2.5m2.5mEIQ解:2)荷載頻率：3)動力系數(shù)：4)跨中截面最大正應力：第34頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23當機器運轉(zhuǎn)產(chǎn)生P0sinθt，P0=20kN，轉(zhuǎn)速為400r/min，求振幅及地基最大壓力。解:

由[例1.2]已求出

k=12×103kN/m[例1.6]WP0sinθt前提同[例1.2]1)荷載頻率:2)動力系數(shù)：3)豎向振動振幅:4)地基最大壓力：第35頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.3.3一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應

基本思路：視為一系列瞬時沖量連續(xù)作用下響應的總和Δttτt't't0tt瞬時沖量第36頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23一般動荷載的動力反應P(t)tτ(Duhamel積分)若：初始位移y0和初始速度v0不為零t時刻τ的微分沖量對t瞬時(t>τ)引起的動力反應微分沖量杜哈梅積分第37頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23幾種動荷載的動力反應（1）突加荷載P(t)tPoysty(t)ωt0π2π3π質(zhì)點圍繞靜力平衡位置作簡諧振動ystyst舉例說明第38頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23

（2）短時荷載P(t)tPou（1）方法一：解決途徑？（2）方法二：1）階段Ⅰ(0<t<u)：同突加荷載：2）階段Ⅱ

(t>u)：體系以作自由振動直接采用

Duhamel

積分利用突加荷載結(jié)論，分段討論第39頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23（3）方法三：由兩個突加荷載疊加而成還是利用突加荷載結(jié)論P(t)tPP(t)tPuP(t)tPu1)當0<ｔ<u2)當ｔ>u思路第40頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23最大動反應的求解主要針對u展開討論ysty(t)ωt0π2π3πT/21）當u>T/2，最大動位移發(fā)生在階段Ⅰ2）當0<u<T/2，最大動位移發(fā)生在階段Ⅱβ1/611/22動力系數(shù)反應譜β(T,μ)第41頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23

（3）線性漸增荷載P(t)tP0tr

對于這種線性漸增荷載，其動力反應與升載時間tr的長短有很大的關(guān)系。01.02.03.04.01.41.21.01.61.82.0β動力系數(shù)反應譜β(T,tr)討論：β與tr的關(guān)系第42頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.3.4阻尼對受簡諧荷載受迫振動的影響y(t)kmc計算簡圖myky列平衡方程簡諧荷載方程的解齊次解（）＋特解（）設特解第43頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23討論β與和的關(guān)系4.03.02.01.00β1.02.03.0ξ=0ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0動力系數(shù)反應譜1）當或時，可以不考慮阻尼的影響靜荷載位移為02）當時，阻尼作用明顯共振3）位移與動荷載相位差關(guān)系分三種情況第44頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23當機器運轉(zhuǎn)產(chǎn)生P0sinθt，P0=20kN，轉(zhuǎn)速為400r/min，考慮阻尼的影響，，求振幅及地基最大壓力。解:

由[例1.2]已求出[例1.7]WP0sinθt1)荷載頻率:2)動力系數(shù)：3)豎向振動振幅:4)地基最大壓力：第45頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.3.5有阻尼時的杜哈梅積分有阻尼的瞬時振動（自由振動）由沖量引起的振動位移：時刻τ的微分沖量對t瞬時(t>τ)引起的動力反應：P(t)tτt微分沖量有阻尼杜哈梅積分地震作用有阻尼的平穩(wěn)振動第46頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.4.1兩個自由度體系自由振動微分方程的建立1.4兩個自由度體系的自由振動

1.4.2頻率方程和自振頻率1.4.3主振型及主振型正交性1.4.4兩個自由度體系自由振動方程的一般解第47頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/231.4.1兩個自由度體系自由振動微分方程的建立（1）因結(jié)構(gòu)特征必須簡化為多自由度體系多層房屋不等高排架（2）為滿足計算精度的要求煙囪高聳建筑物

基本方法剛度法柔度法按位移協(xié)調(diào)條件建立運動方程按質(zhì)體平衡條件建立運動方程第48頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23（1）柔度法慣性力作用y1y2（m1m211d1212柔度系數(shù)建立方程注意物理意義怎樣求柔度系數(shù)第49頁/共58頁DynamicsofStructures2023/4/23（2）剛度法慣性力作用y1y2（m