2012年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷

2012年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）a的倒數(shù)是3，則a的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）位于環(huán)水東灣新城區(qū)的茂名市第一中學(xué)新校區(qū)占地面積約為536.5畝．將536.5用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.5365×103 B．5.365×102 C．53.65×10 D．536.53．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD＝6，則DE＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）方程組的解為（）A． B． C． D．5．（3分）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體的“建”字所在的面的對面所標(biāo)的字是（）A．設(shè) B．福 C．茂 D．名6．（3分）從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查 B．對全國九年級學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查 C．對某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查 D．對一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查8．（3分）某中學(xué)初三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為（）A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：39．（3分）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列關(guān)系式中正確的是（）A．x＞y＞﹣y＞﹣x B．﹣x＞y＞﹣y＞x C．y＞﹣x＞﹣y＞x D．﹣x＞y＞x＞﹣y10．（3分）如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請你把答案填在橫線的上方）．11．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．12．（3分）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：．（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）13．（3分）若分式的值為0，則a的值是．14．（3分）如圖，在3×3的方格中（共有9個(gè)小格），每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，O、B、C是格點(diǎn)，則扇形OBC的面積等于（結(jié)果保留π）15．（3分）如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝．三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）先化簡，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝3．17．（7分）求不等式組的整數(shù)解．18．（7分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（0，4）．（1）畫出線段AB先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后得到的線段CD，并寫出A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)，B的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接AD、BC，判斷所得圖形的形狀．（直接回答，不必證明）四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19．（7分）某校計(jì)劃組織學(xué)生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學(xué)生如何去影劇院的問題，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．（1）此次共調(diào)查了多少位學(xué)生？（2）將表格填充完整；步行騎自行車坐公共汽車其他50（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．20．（7分）在4張完全相同的卡片正面分別寫上數(shù)字1，2，3，3，現(xiàn)將它們的背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽出一張卡片，求抽到數(shù)字“3”的概率；（2）若隨機(jī)抽出一張卡片記下數(shù)字后放回并洗均勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，求兩次都是抽到數(shù)字“3”的概率；（要求畫樹狀圖或列表求解）（3）如果再增加若干張寫有數(shù)字“3”的同樣卡片，洗均勻后，使得隨機(jī)抽出一張卡片是數(shù)字“3”的概率為，問增加了多少張卡片？五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分線．22．（8分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m＝﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤w最大？23．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過點(diǎn)O作PO⊥AB，交AC于點(diǎn)E，PC的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F，∠PEC＝∠PCE．（1）求證：FC為⊙O的切線；（2）若△ADC是邊長為a的等邊三角形，求AB的長．（用含a的代數(shù)式表示）六、靈動智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24．（8分）閱讀下面材料，然后解答問題：在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象關(guān)于y軸對稱，直線y＝+與兩個(gè)圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連接OC、OB．（1）求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D，使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（8分）如圖所示，拋物線y＝ax2++c經(jīng)過原點(diǎn)O和A（4，2），與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)N以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)M、N運(yùn)動過程中，①若線段MN與OA交于點(diǎn)G，試判斷MN與OA的位置關(guān)系，并說明理由；②若線段MN與拋物線相交于點(diǎn)P，探索：是否存在某一時(shí)刻t，使得以O(shè)、P、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

2012年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵a的倒數(shù)是3，∴3a＝1，解得a＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將536.5用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.365×102．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，CD＝6，∴DE＝AB＝×6＝3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得2x＝6，解得x＝3；把x＝3代入①得3﹣y＝1，解得y＝2．故此方程組的解為：．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“設(shè)”與“?！笔窍鄬γ妫靶摇迸c“茂”是相對面，“建”與“名”是相對面．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6．【分析】根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n﹣3）條對角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣2＝6，解得n＝8．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為（n﹣2）的規(guī)律．7．【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A、對一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對全國九年級學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)太多，不便于測量，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查，只有做到全面調(diào)查才能做到準(zhǔn)確無誤，故必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8．【分析】設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x、y，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念列式整理即可得解．【解答】解：設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x、y，82x+77y＝80（x+y），整理得，2x＝3y，所以，x：y＝3：2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9．【分析】由于x＜0，y＞0，x+y＜0，則|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小關(guān)系．【解答】解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，∴|x|＞y，∴y＜﹣x，x＜﹣y，∴x，y，﹣x，﹣y的大小關(guān)系為：x＜﹣y＜y＜﹣x．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)反而越?。?0．【分析】由相似三角形△AEH∽△ABD的面積比等于相似比的平方可以求得△AEH與△ABD的面積之比，則可得S?EFGH＝S四邊形ABCD．【解答】解：在△ABD中，∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH＝BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．∴＝＝，即S△AEH＝S△ABD∴S△AEH+S△CFG＝（S△ABD+S△CBD）＝S四邊形ABCD．同理可得S△BEF+S△DHG＝（S△ABC+S△CDA）＝S四邊形ABCD，∴S四邊形EFGH＝S四邊形ABCD，∴S四邊形ABCD＝2S四邊形EFGH＝6；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請你把答案填在橫線的上方）．11．【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y(tǒng)（x2﹣1），＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1），故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，主要是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．13．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14．【分析】根據(jù)勾股定理求得OB長，再根據(jù)S扇形＝進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：BO＝＝，S扇形＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要扇形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．15．【分析】在直角△ABO中，利用正弦三角函數(shù)的定義求得∠OAB＝60°，然后由旋轉(zhuǎn)的角度、圖中角與角間的和差關(guān)系知∠OAC＝30°；最后由切線的性質(zhì)推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得OC＝2．【解答】解：∵OB⊥AB，OB＝2，OA＝4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB＝＝，則∠OAB＝60°；又∵∠CAB＝30°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠CAB＝30°；∵直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACO＝90°，∴在直角△AOC中，OC＝OA＝2（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）．故答案是：2．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)．切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和運(yùn)用平方差公式去掉括號，再合并同類項(xiàng)，最后將a的值代入化簡后的式子就可以求出原式的值．【解答】解：原式＝a2+a﹣（a2﹣1）＝a2+a﹣a2+1＝a+1當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3+1＝4．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)用和平方差公式的運(yùn)用，在解答中注意每步化簡時(shí)符號的確定．17．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解即可．【解答】解：由①解得：x＞﹣1，由②變形得3x≤5，解得x≤，故原不等式組的解集為﹣1＜x≤，則原不等式組的整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的位置，然后連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判定．【解答】解：（1）如圖所示，CD即為所求作的線段，D（0，﹣4），C（3，0）；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)評】本題考查了利用平移變換作圖，菱形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)C、D的位置是解題的關(guān)鍵．四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可以得出步行的人數(shù)為50人，占所抽查的人數(shù)的10%，就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）用總?cè)藬?shù)乘以騎自行車的百分比就求出騎自行車的人數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以坐公共汽車的百分比就求出坐公共汽車的人數(shù)．總?cè)藬?shù)﹣步行人數(shù)﹣騎自行車人數(shù)﹣?zhàn)财嚾藬?shù)＝其他人數(shù)．（3）由（2）騎自行車的人數(shù)就可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【解答】解：（1）50÷10%＝500（位）答：此次共調(diào)查了500位學(xué)生．（2）填表如下：騎自行車：500×30%＝150人，坐公共汽車：500×45%＝225人，其他：500﹣50﹣150﹣225＝75人．故答案為：150，225，75．（3）如圖【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)．20．【分析】（1）由有4張完全相同的卡片正面分別寫上數(shù)字1，2，3，3，抽到數(shù)字“3”的有2種情況，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次都是抽到數(shù)字“3”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先設(shè)增加了x張卡片，即可得方程：＝，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵有4張完全相同的卡片正面分別寫上數(shù)字1，2，3，3，抽到數(shù)字“3”的有2種情況，∴隨機(jī)抽出一張卡片，抽到數(shù)字“3”的概率為：＝；（2）列表得：第二張第一張12331（1，1）（1，2）（1，3）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，3）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，3）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都是抽到數(shù)字“3”的有4種情況，∴P（兩次都是抽到數(shù)字“3”）＝＝；（3）設(shè)增加了x張卡片，則有：＝，解得：x＝4，∴增加了4張卡片．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠AFB，求出AF＝AD，根據(jù)AAS證出即可；（2）有全等推出DE＝AB＝DC，根據(jù)HL證△DEF≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA＝∠B＝90°，∵AF＝BC，∴AF＝AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）證明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，DC＝AB，∴DC＝DE．∵∠C＝∠DEF＝90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF＝∠CDF，∴DF是∠EDC的平分線．【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)等知識點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，22．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)＝利潤就可以表示出W，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商才不會虧本，由題意得y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，∵k＞0，∴95%y≥5.7∴y≥6所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6元/千克才不會虧本．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得W＝（x﹣6）m＝（x﹣6）（﹣10x+120）＝﹣10（x﹣9）2+90，∵a＝﹣10＜0∴W有最大值∴當(dāng)x＝9時(shí)，W有最大值．所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時(shí)，每天可獲利潤w最大．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式在解決實(shí)際問題中求最值的運(yùn)用．在解答中求出荔枝的平均進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵．23．【分析】（1）連接OC．欲證FC為⊙O的切線，只需證明OC⊥FC即可；（2）連接BC．由等邊三角形的性質(zhì)、“同弧所對的圓周角相等”推知∠ABC＝∠ADC＝60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函數(shù)的定義來求AB線段的長度．【解答】（1）證明：連接OC．∵OA＝OC（⊙O的半徑），∴∠EAO＝∠ECO（等邊對等角）．∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO＝90°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）．∵∠PEC＝∠PCE（已知），∠PEC＝∠AEO（對頂角相等）∴∠AEO＝∠PCE（等量代換），∴∠PCO＝∠ECO+∠PCE＝∠EAO+∠AEO＝90°．即OC⊥FC，∵點(diǎn)C在⊙O上，∴FC為⊙O的切線．（2）解：連接BC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵△ADC是邊長為a的等邊三角形，∴∠ABC＝∠D＝60°，AC＝a．在Rt△ACB中，∵sin∠ABC＝∴AB＝＝a．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識點(diǎn)．解直角三角形要用到的關(guān)系：①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關(guān)系：sinA＝∠A的對邊斜邊＝ac，cosA＝∠A的鄰邊斜邊＝bc，tanA＝∠A的對邊∠A的鄰邊＝ab．（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）六、靈動智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24．【分析】（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y＝和y＝+可以得到方程組，解方程組即可算出a、b的值，繼而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y＝（x＞0）上，即可算出k值，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）此題分三個(gè)情況：①四邊形OCDB是平行四邊形，②四邊形OCBD是平行四邊形，③四邊形BODC是平行四邊形．根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）依題意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），∵點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）上，∴k＝1×3＝3，∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)