#磁懸浮控制系統(tǒng)設計-自動控制原理大作業(yè)

原題原題圖片物理背景描述TOC\o"1-5"\h\z對于上圖所示的磁懸浮系統(tǒng)，如果鋼球在參考位置附近有很小的位移時，影像探測器上的電壓e（伏特）由球的位移x（米）決定，即 。作用在鋼球上向上的力f（牛頓）由電流i（安培）以及位移共同決定，其近似關系為功率放大器為壓流轉(zhuǎn)換裝置，其輸入輸出關系為 。鋼球質(zhì)量（克），地球表面的重力加速度為 （牛頓/千克）。其中V0為恒定偏置電壓，以保持鋼球處于平衡狀態(tài)時的位移 。問題的描述以電壓u為控制信號，位移x為輸出信號，建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；以影像探測器輸出電壓e為反饋信號，并給定參考位移（輸入）信號r，構成閉環(huán)負反饋系統(tǒng)。試設計適當?shù)目刂破鳎沟瞄]環(huán)系統(tǒng)滿足下列性能指標：跟蹤階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差為零，跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01；單位階躍響應的超調(diào)量不大于30%，過渡過程時間不大于1秒（ ）。

求控制器的傳遞函數(shù)。問題推導1．1．，一一22．系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：;取拉氏變換3．系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)：;取拉氏變換,;;取拉氏變換3．系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)：;取拉氏變換,;(開環(huán)傳遞函數(shù)：問題求解原問題分析為滿足跟蹤階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應加一積分環(huán)節(jié)。則開環(huán)發(fā)大傳遞函數(shù)應為：其根軌跡如下圖所示：此開環(huán)傳遞函數(shù)有三個極點：p1=31.6228,p2=0,p3=-31.6228。從P1點出發(fā)的根軌跡，嚴重影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。無論系統(tǒng)有三條還是三條以上根軌跡，總有一條根軌跡全部落在右半平面，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的；盡管用一個零點與pl構成一對偶極子也很難消除其對系統(tǒng)的影響?？梢韵瓤匆幌?*曲線。對偶極子也很難消除其對系統(tǒng)的影響?？梢韵瓤匆幌?*曲線。確定控制環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)k因此設想對 加局部反饋校正以改變極點位置。若反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：則：■ ;可以寫成：■ ;閉環(huán)傳遞函數(shù)為：偏差傳遞函數(shù)為：■ ;■一 —; ——;一確定反饋環(huán)節(jié)參數(shù)a、b（以二階系統(tǒng)公式做計算）（以高階系統(tǒng)經(jīng)驗公式計算）單位階躍響應的超調(diào)量不大于30%，過渡過程時間不大于1秒（（以二階系統(tǒng)公式做計算）（以高階系統(tǒng)經(jīng)驗公式計算）一?。?/p>

考慮到根軌跡漸近線為60°、18°0、-6°0。應把更小的一個根放到足夠小的位置，以避免其根軌跡上的根影響主導極點，同時考慮幅角條件。幅角條件：;;選：p1=-18;則：P2=-51。則：Kh=918*4；k=9.18*4；設計控制校正環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)為：其波特圖為：10050□ 1-50 _l_-100 r-1509035-180-225_77n10-1mR)華mucnE三〔6①R〕luM雷一Id日口翡Diagram1010Fi-ciriii-i-K-ar-110210°10考慮可以加一個串聯(lián)遲后校正：．取對應的角頻率但真實值應比之稍小，取.由bode圖得但真實值應比之稍小，取3．??；開環(huán)傳遞函數(shù)為：加入這樣一個校正環(huán)節(jié)不改變二階系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。單位階躍響應前向通道為：反饋通道為：傳遞函數(shù)方框圖如下：仿真如下：出口三出口三d導其它設計以幾乎相似的方式可得以下校正：前向通道為：反饋通道為：傳遞函數(shù)方框圖如下：s+1仿真如下：StepReaponseO.O1LU：lO9o.oos0.0070.006-i0.0050.0040.0030.0020.001l_System:sysTime(sec):0.0734Amplitude:0.00980.010.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.01Time(sec)曲線近乎完美！心得總結回想我所設計的控制與校正，我覺得設計的關鍵是：認真的分析系統(tǒng)，了解控制與校正的主要結點。如作業(yè)中p1=31.6228,就是個很大的問題。認識了問題，就可以相應的去找解決的方法，不論是從已知的還是重新學習新的，帶有目的的學習總是很快而且很有效的。我覺得雖然可以使用很發(fā)達的輔助軟件，但是假若你沒有對理論概念的理解，沒有處理問題的基本能力，那也只是一堆擺設。我覺得用根軌跡對系統(tǒng)分析，更加的準確而干凈利落，加上軟件的支持，簡直就是一把利劍；用bode圖做校正更加的簡單。對我做的兩個校正，我覺得：其它設計下的那個控制好得多，不但其階躍響應曲線幾乎接近于完美，而且系統(tǒng)對所涉及控制和校正的參數(shù)并不敏感，其控制和校正環(huán)節(jié)也相對容易在電路上實現(xiàn)。而第一個設計系統(tǒng)對所涉及參數(shù)相對敏感，系統(tǒng)的抗干擾、系統(tǒng)器件參數(shù)漂移、數(shù)學模型的不準確的能力均不如其它設計下的那個控制。我覺得這種大作業(yè)，比做習題和看書有意思得多。特別是在開闊人的思維界限和獨立思考方面，那是真有意思。似乎覺得假若所有的學習內(nèi)容都是以這種方式來完成就更ok了，反正我覺得對我來說是這樣的。我似乎覺得，這大作業(yè)不但能把所學的理論知識與實踐相結合起來，提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。每當我一想到：嗯，