醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析

本資料起源醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第1頁(yè)

方差分析

AnalysisofVariance

（ANOVA)4/24/20232醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第2頁(yè)ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有沒(méi)有差異3醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第3頁(yè)

原因也稱為處理原因（factor）（名義分類變量），每一處理原因最少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。一個(gè)原因（水平間獨(dú)立）——單向方差分析

兩個(gè)原因（水平間獨(dú)立或相關(guān)）——雙向方差分析一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值——重復(fù)測(cè)量資料方差分析

ANOVA與回歸分析相結(jié)合——協(xié)方差分析

目標(biāo)：用這類資料樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)差異有沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?；靖拍?醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第4頁(yè)SiS1S2S3S4累計(jì)值5.994.153.784.716.655醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第5頁(yè)6醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第6頁(yè)單向方差分析One-wayanalysisofvariance第一節(jié)方差分析基本思想

將全部測(cè)量值間總變異按照其變異起源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種原因所引發(fā)變異是否含有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。7醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第7頁(yè)一、離均差平方和分解組間變異總變異組內(nèi)變異8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第8頁(yè)對(duì)于實(shí)例（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

資料，共有三種不一樣變異

總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Yij與總均數(shù)間差異

組間變異（betweengroupvariation）：各組均數(shù)與總均數(shù)間差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù)差異下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反應(yīng)變異大小

9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第9頁(yè)

1.總變異:

全部測(cè)量值之間總變異程度，計(jì)算公式校正系數(shù)：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第10頁(yè)

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)離均差平方和，計(jì)算公式為SS組間反應(yīng)了各組均數(shù)變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理原因效應(yīng)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第11頁(yè)3．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，即使每個(gè)受試對(duì)象接收處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組均數(shù)差值平方和來(lái)表示，反應(yīng)隨機(jī)誤差影響。計(jì)算公式為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第12頁(yè)三種“變異”之間關(guān)系離均差平方和分解：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第13頁(yè)One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第14頁(yè)

均方差，均方(meansquare，MS)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第15頁(yè)

二、F值與F分布，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第16頁(yè)F分布曲線4/24/202317醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第17頁(yè)F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

（P440-443)4/24/202318醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第18頁(yè)F分布曲線下面積與概率4/24/202319醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第19頁(yè)4/24/202320醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第20頁(yè)實(shí)例方差分析21醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第21頁(yè)H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

檢驗(yàn)水準(zhǔn)

一、建立檢驗(yàn)假設(shè)22醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第22頁(yè)SiS1S2S3S4累計(jì)值5.994.153.784.716.6523醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第23頁(yè)二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方24醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第24頁(yè)三、計(jì)算F值25醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第25頁(yè)四、下結(jié)論

注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：26醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第26頁(yè)平均值之間多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等證據(jù)不足

————>分析終止。拒絕H0，接收H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

————>需要深入作多重比較。27醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第27頁(yè)控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大方法采取Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法28醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第28頁(yè)累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率為α’，則在對(duì)同一試驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立條件下，依據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有以下關(guān)系：α’＝1－(1－α)c

比如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.14329醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第29頁(yè)一、Bonferroni法方法：采取α＝α’/c作為下結(jié)論時(shí)所采取檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)，α’為累積I類錯(cuò)誤概率。30醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第30頁(yè)例8-1四個(gè)均值Bonferroni法比較

設(shè)α＝α’/c＝0.05/6=0.0083,由此t臨界值為t（0.0083/2,20）=2.927131醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第31頁(yè)Bonferroni法適用性

當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，Bonferroni法效果很好。但當(dāng)比較次數(shù)較多(比如在10次以上)時(shí)，則因?yàn)槠錂z驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過(guò)低，結(jié)論偏于保守。32醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第32頁(yè)二、SNK法SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是依據(jù)q值抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（實(shí)例）。1．將各組平均值按由大到小次序排列：

次序 (1) (2) (3) (4)

平均值 28.0 18.7 18.5 14.8

原組號(hào) B C A D 2.計(jì)算兩個(gè)平均值之間差值及組間跨度k，見(jiàn)下表第(2)、(3)兩列。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值4.依據(jù)計(jì)算q值及查附表5得到q界值（p444），作出統(tǒng)計(jì)推斷。33醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第33頁(yè)附表534醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第34頁(yè)三、Tukey法35醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之方差分析第35頁(yè)方差分析假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

一、方差分析假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較t檢驗(yàn)應(yīng)用條件相同。）1.各處理組樣原來(lái)自隨機(jī)、獨(dú)立正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))；2.各處理組樣本總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤概率，影響方差分析結(jié)果判斷）

二、方差齊性檢驗(yàn)1.Bartlett檢驗(yàn)法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比<3,初步認(rèn)為方差齊同。