課改區(qū)2023屆高三上學(xué)期第二次檢測(cè)(數(shù)學(xué)理)

高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)單元測(cè)試〔2〕[新課標(biāo)人教版]命題范圍函數(shù)〔必修1第二三章〕本卷須知：1．本試題分為第一卷和第二卷兩局部，總分值150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答第一卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試題和答題卡一并收回。3．第一卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)〔ABCD〕涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第一卷一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分〕。1．假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么〔〕 A． B． C． D．22．f〔x〕=，那么＝ 〔〕 A．-23 B．11 C．19 D．243．函數(shù)是 〔〕 A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4．方程的解所在的區(qū)間為 〔〕 A．〔0,1〕 B．〔1,2〕 C．〔2,3〕 D．〔3,4〕5．以下四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間〔-1，0〕上為減函數(shù)的是 〔〕 A． B．y=cosx C． D．6．假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，那么稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)〞，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧5，19}的“孿生函數(shù)〞共有 〔〕 A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．7個(gè)7．，是定義在R上的函數(shù)，h〔x〕=f〔x〕g〔x〕，那么“，均為奇函數(shù)〞是“為偶函數(shù)〞的 〔〕 A．充要條件 B．充分而不必要的條件 C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件8．函數(shù)，且的解集為〔－2，1〕那么函數(shù)〔〕9．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立，那么函數(shù)值中，最小的一個(gè)不可能是 〔〕 A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)〔〕 A．0 B．1 C． D．511．〔09安徽〕設(shè)，函數(shù)的圖像可能是 〔〕12．〔09山東〕定義在R上的函數(shù)f〔x〕滿(mǎn)足f〔x〕=，那么f〔3〕的值為 〔〕 A．-1 B．-2 C．1 D．2第二卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上〔本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分〕。13．用二分法求方程x3－2x－5=0在區(qū)間[2，3]上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5,那么下一個(gè)有解區(qū)間為14．一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.〔至少翻開(kāi)一個(gè)水口〕給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.那么一定能確定正確的論斷序號(hào)是_______________.15．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：，當(dāng)時(shí)，，那么f〔2023〕＝__________。16．對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)于任意，均有，那么稱(chēng)與在區(qū)間[a，b]上是接近的，假設(shè)函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是接近的，那么該區(qū)間可以是。三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〔本大題共6個(gè)大題，共74分〕。17．〔12分〕設(shè)a＞0，f〔x〕＝是R上的偶函數(shù).〔1〕求a的值；〔2〕證明f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)18．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔kR〕是偶函數(shù).〔1〕求k的值;〔2〕假設(shè)方程f〔x〕-m=0有解,求m的取值范圍.19．〔12分〕某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2〔注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元〕〔1〕分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式?！?〕該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?！簿_到1萬(wàn)元〕。20．〔12分〕〔1〕函數(shù)f〔x〕=x2+lnx-ax在〔0，1〕上是增函數(shù),求a的取值范圍;〔2〕在〔1〕的結(jié)論下,設(shè)g〔x〕=e2x-aex-1,x∈,求g〔x〕的最小值.21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0}.對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f〔x1·x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕,且當(dāng)x＞1時(shí)，f〔x〕＞0,f〔2〕=1.〔1〕求證：f〔x〕是偶函數(shù)；〔2〕求證：f〔x〕在〔0,+∞〕上是增函數(shù)；〔3〕解不等式f〔2x2-1〕＜2.22．〔14分〕函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).〔1〕寫(xiě)出的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；〔3〕當(dāng)時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

參考答案一、選擇題1．A;解析:函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.2.D；解析：3．B；解析：先求定義域，再化簡(jiǎn)解析式即可；4．A；解析：數(shù)形結(jié)合；求函數(shù)零點(diǎn)的范圍〔二分法〕；5．A；解析：分別考察了對(duì)數(shù)、余弦、指數(shù)、冪函數(shù)的變化趨勢(shì)；6．B；解析：新定義題型，先理解題意，后轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題處理；7．B；解析：，是定義在R上的函數(shù)，假設(shè)“，均為奇函數(shù)〞，那么“為偶函數(shù)〞，而反之假設(shè)“為偶函數(shù)〞，那么“，不一定均為奇函數(shù)〞，所以“，均為奇函數(shù)〞，是“為偶函數(shù)〞是充分而不必要的條件，選B；8．D；解析：結(jié)合了三個(gè)二次的關(guān)系，和函數(shù)的圖像變換準(zhǔn)那么處理，f〔x〕與f〔－x〕的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；9．B；解析：說(shuō)明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2；10．C;∵f〔1〕=f〔-1〕+f〔2〕∴f〔2〕=2〔1〕=1,f〔5〕=f〔3〕+f〔2〕=f〔1〕+2f〔2〕=,應(yīng)選C.11．C;解析:可得的兩個(gè)零解.當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),那么選C。12．B.解析:由得,,,,,應(yīng)選B.二、13．[2，2.5]解析：令f〔x〕=x3-2x-5,f〔2〕=-1<0,f〔2.5〕=>0,f〔3〕=16>0,因此零點(diǎn)位置在[2，2.5]內(nèi)14．1；解析：注意“至少翻開(kāi)一個(gè)水口〞，不可以都不開(kāi)；15．3；解析：通過(guò)轉(zhuǎn)化因式可以得到，函數(shù)的周期性為4；16．[2，3]；解析：新定義題目，“接近〞這一新概念要正確的用不等式表示即可，可以得到結(jié)果；三、17．解：〔1〕∵f〔x〕=是R上的偶函數(shù)，∴f〔x〕－f〔－x〕=0．……2分∴＝0 …………4分ex－e-x不可能恒為“0”，∴當(dāng)－a＝0時(shí)等式恒成立，∴a＝1．…………6分〔2〕在〔0，＋∞〕上任取x1＜x2，f〔x1〕－f〔x2〕＝＝ …………10分∵e＞1，0<x1＜x2∴，＞1，＜0，∴f〔x1〕－f〔x2〕＜0，∴f〔x〕是在［0，＋∞］上的增函數(shù)．…………12分18．解:由函數(shù)f〔x〕是偶函數(shù),可知f〔x〕=f〔-x〕,∴l(xiāng)og4〔4x+1〕+kx=log4〔4-x+1〕-kx…………2分即log4=-2kx,log44x=-2kx,∴x=-2kx對(duì)一切恒成立.∴k=-…………6分〔2〕由m=f〔x〕=log4〔4x+1〕-x,∴m=log4=log4〔2x+〕.…………8分∵2x+≥2,∴m≥…………10分故要使方程f〔x〕-m=0有解,m的取值范圍為m≥…………12分19．〔1〕投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題設(shè)=，=，. …………2分由圖知，又…………4分從而=，=， …………6分〔2〕設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元，那么B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元Y=+=，〔〕， …………8分令…………10分當(dāng)，，此時(shí)=3.75當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元。 …………12分20．解:〔1〕,∵f〔x〕在〔0，1〕上是增函數(shù),∴2x+-a≥0在〔0,1〕上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤〔2x+〕min即可.…………4分∴2x+≥〔當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)〕,∴a≤…………6分〔2〕設(shè)設(shè)，其對(duì)稱(chēng)軸為t=，由〔1〕得a≤，∴t=≤＜…………8分那么當(dāng)1≤≤,即2≤a≤時(shí),h〔t〕的最小值為h〔〕=-1-,當(dāng)＜1,即a＜2時(shí)，h〔t〕的最小值為h〔1〕=a…………10分當(dāng)2≤a≤時(shí)g〔x〕的最小值為-1-,當(dāng)a＜2時(shí)g〔x〕的最小值為a.…………12分21．解析:〔1〕因?qū)Χx域內(nèi)的任意x1﹑x2都有f〔x1x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕,令x1=x,x2=-1，那么有f〔-x〕=f〔x〕+f〔-1〕.又令x1=x2=-1,得2f〔-1〕=f〔1〕.再令x1=x2=1,得f〔1〕=0,從而f〔-1〕=0,于是有f〔-x〕=f〔x〕,所以f〔x〕是偶函數(shù).…………4分〔2〕設(shè)0＜x1＜x2,那么f〔x1〕-f〔x2〕=f〔x1〕-f〔x1·〕=f〔x1〕-[f〔x1〕+f〔〕]=-f〔〕.由于0＜x1＜x2,所以＞1,從而f〔〕＞0,故f〔x1〕-f〔x2〕＜0,即f〔x1〕＜f〔x2〕,所以f〔x〕在〔0,+∞〕上是增函數(shù).…………8分〔3〕由于f〔2〕=1，所以2=1+1=f〔2〕+f〔2〕=f〔4〕,于是待解不