2011《非線性振動》試題解答解析_第1頁
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--#-注意到a/b=1,所以有52=0。所以穩(wěn)定性過渡曲線為32=+32+4￡32+O(83) (5.20)04 8在這條曲線上，方程(5.3)的周期解為x=a[(cos+3t+sin+3t)++8(cosb3t-sinb3t)++82(cos53t-sin53t)]+O(83)

2 222 24 2 2(5.21)?當(dāng)a/b=-1時，51=-132參考前一情況?當(dāng)眄=3即3^30時:參考前面行=+3即3^30時的情況做。(d)在x；l=0附近將(5.2)方程中的非線性函數(shù)展開，保留到(x；l)3,得x3 2T(5.22)x+32(1+8sin3t)(x )=0,32=—0-(5.22)212 0ml當(dāng)x=O(812)時，令(5.23)方程(5.22)變?yōu)?5.24)TOC\o"1-5"\h\zu+32(1+￡2sin31)(u )=0(5.24)212為了確定非線性項(xiàng)對方程的解和穩(wěn)定性的影響,使用多尺度法來求解方程(5.24)。設(shè)u(t；/=u(T,T,T)+￡u(T,T,T)+82u(T,T,T)+ (5.25)0012 1012 2012其中T=￡nt。將上式代入(5.24),展開并保留到￡2項(xiàng)，得 …n82u30=u+32(1+82sin3t)(u-—1—)=D2u+32u+￡(D2u+32u+2DDu) (5.26)00 00 01 01 01032+82[D2u+32u+2DDu+D2u+2DDu-—u3+32sin(3T)u]02 02 011 10 020 2120 0 00在上式中令￡的同次冪系數(shù)為零，得D2u+32u=0 (5.27)TOC\o"1-5"\h\z00 00D2u+32u=—2DDu (5.28)\o"CurrentDocument"01 01 010D2u+32u=—2DDu—D2u—2DDu+—e-u3—32sin(3T)u (5.29)02 02 011 10 020 2l20 0 0 0這三個方

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