2022-2023學(xué)年深圳四校發(fā)展聯(lián)盟體高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開(kāi)立方除之,即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式,人們還用過(guò)一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）A． B． C． D．2．給出下列三個(gè)命題：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(2)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面平行；(3)一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．33．小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（）A．72 B．56 C．48 D．404．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)6．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．7．已知一系列樣本點(diǎn)…的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)11．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．12．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高一某班50名學(xué)生成績(jī)的平均分為82，方差為8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績(jī)的是（）A．60 B．70 C．80 D．100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．14．孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來(lái)唐僧問(wèn)誰(shuí)偷吃了干糧，孫悟空說(shuō)是豬八戒，豬八戒說(shuō)不是他，沙和尚說(shuō)也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了真話，那么偷吃了干糧的是__________．15．已知，則_______.16．已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說(shuō)明理由；18．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點(diǎn).（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1a+120．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．21．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用球體的體積公式得，得出的表達(dá)式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達(dá)式.【詳解】由球體的體積公式得，，，，，，與最為接近，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問(wèn)題和理解問(wèn)題的能力，屬于中等題．2、B【解析】

根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判定依次判斷各個(gè)命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條互相平行的直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面可能相交，則（1）錯(cuò)誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平面不相交，即任意一條直線均與另一個(gè)平面平行，則兩個(gè)平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點(diǎn)中的兩點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)分別位于平面的兩側(cè)，此時(shí)雖然三點(diǎn)到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可．【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．5、C【解析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7、C【解析】

分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

把復(fù)數(shù)化為形式，然后確定實(shí)部與虛部的取值范圍．【詳解】，時(shí)，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限；時(shí)，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限；時(shí)，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限．或時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；∴不可能在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．解題時(shí)把復(fù)數(shù)化為形式，就可以確定其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．9、C【解析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.10、B【解析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

，，故選C.12、A【解析】

假設(shè)分?jǐn)?shù)為時(shí)，可知，可知分?jǐn)?shù)不可能為，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績(jī)時(shí)，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績(jī)故選：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．14、沙和尚【解析】

用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說(shuō)的真話,滿足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，進(jìn)而求出答案?！驹斀狻坑深}可得，令，則，解得，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是先求出，屬于一般題。16、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，故答案為：.點(diǎn)睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）無(wú)最大值?！窘馕觥?/p>

（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來(lái)，研究函數(shù)是否有最大值．【詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時(shí)，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無(wú)最大值．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問(wèn)題，求面積最大值問(wèn)題，可引入一個(gè)參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個(gè)參數(shù)表示出來(lái)，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值．18、（I）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】

（I）連接，交于，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚á瘢┳C明：連接，交于，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樵诿鎯?nèi)，不在面內(nèi)，所以面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系（不妨設(shè)）.所以，，，，設(shè)面的法向量為，則，解得.因?yàn)?，記直線平面所成角為.所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計(jì)算，常見(jiàn)的有定義法和空間向量法，可根據(jù)題中的條件來(lái)選擇，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。19、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見(jiàn)解析【解析】試題分析：（I）考查絕對(duì)值不等式的解法（II）采用配“1”法應(yīng)用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=320、（1）0.025；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算A,B這兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗(yàn)區(qū)試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計(jì)7050120∴，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，隨機(jī)抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及二項(xiàng)分