八年級數(shù)學全等三角形復習課件高效

第11章全等三角形〔復習〕1第一頁，共29頁。知識回憶---全等三角形1、定義---能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、性質(zhì)---全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。3、一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生了變化，

但是它的形狀和大小并沒有改變。即：平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。

2第二頁，共29頁。尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：知識回憶---全等三角形1、有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；2、有公共角的，公共角是對應(yīng)角；3、有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；4、兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊；5、兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角；3第三頁，共29頁。知識回憶---SSS1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.---SSS2、數(shù)學語言表達：BACDEF在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF〔SSS〕4第四頁，共29頁。牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)5第五頁，共29頁。知識回憶---SAS1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等---SAS2、數(shù)學語言表達：AC′B′′ACB證明:在△ABC與△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC〔SAS〕6第六頁，共29頁。牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF〔SAS〕7第七頁，共29頁。知識回憶---ASA1、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等---ASA2、數(shù)學語言表達：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF8第八頁，共29頁。牛刀小試如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）9第九頁，共29頁。知識回憶---AAS1、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形

全等---AAS2、數(shù)學語言表達

∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF10第十頁，共29頁。牛刀小試，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD

12證明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2〔〕∠D=∠C〔〕AB=AB〔公共邊〕∴△ABD≌△ABC〔AAS〕∴AC=AD〔全等三角形對應(yīng)邊相等〕11第十一頁，共29頁。知識回憶---HL1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形

全等---HL2、數(shù)學語言表達：∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌ABCA′B′C′12第十二頁，共29頁。：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：BD=AC.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小試13第十三頁，共29頁。知識總結(jié)：一般三角形

全等的條件：1.定義〔重合〕法；；；；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法14第十四頁，共29頁。方法總結(jié)---證明兩個三角形全等的根本思路1、兩邊

找第三邊(SSS)找夾角〔SAS)2、一邊一角一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)角是直角，找一邊(HL)3、兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)15第十五頁，共29頁。16練一練一、挖掘“隱含條件〞判全等1.如圖〔1〕，AB=CD，AC=BD，那么△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學習提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！16第十六頁，共29頁。174、如圖，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS〞需要添加條件；根據(jù)“ASA〞需要添加條件；根據(jù)“AAS〞需要添加條件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目條件,有些是圖中隱含條件.二.添條件判全等17第十七頁，共29頁。18三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件〞判全等5如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。6.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD18第十八頁，共29頁。195.如圖〔4〕AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF()ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)19第十九頁，共29頁。206.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD()∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)20第二十頁，共29頁。217.“三月三，放風箏〞如圖〔6〕是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)21第二十一頁，共29頁。方法總結(jié)證明兩個三角形全等的根本思路：〔1〕：兩邊

找第三邊(SSS)找夾角〔SAS)(2):一邊一角一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)角是直角，找一邊(HL)(3):兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)22第二十二頁，共29頁。238.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步〔每步約〕到O處，進行標記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標記O，恰好在同一視線上，那么河的寬度為米。15ABODC實際應(yīng)用23第二十三頁，共29頁。249.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?24第二十四頁，共29頁。，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD拓展延伸25第二十五頁，共29頁。課堂總結(jié)學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：〔1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊〞與“