半導(dǎo)體物理第一章

半導(dǎo)體物理第一章第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)第IV族元素半導(dǎo)體材料硅、鍺原子最外層都具有四個價電子。大量的硅、鍺原予組合成晶體靠的是共價鍵結(jié)合，它們的晶格結(jié)構(gòu)和金剛石一樣都屬于金剛石型結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：每個原子周圍都有四個最近鄰的原子，組成一個正四面體結(jié)構(gòu)。金剛石型結(jié)構(gòu)的結(jié)晶學(xué)原胞是立方對稱的晶胞。這種晶胞是兩個面心立方晶胞沿立方體的空間對角線互相位移了四分之一的空間對角線套構(gòu)而成。原胞含2個原子。

第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一硅和鍺的晶格常數(shù)分別為0.543089和0.565754nm，從而求得硅每立方厘米體積內(nèi)有5.00×1022個原子，鍺有4.42×1022個原子，兩原于間最短距離硅0.235nm，鍺為0.245nm，因而它們的共價半徑分別為0.117和0.122nm。

第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一閃鋅礦型結(jié)構(gòu)由化學(xué)元素周期表中的III-V族化合物族元素由Al，Ga和In和N,P等合成的，都是半導(dǎo)體材料，它們絕大多數(shù)具有閃鋅礦型結(jié)構(gòu)。與金剛石型結(jié)構(gòu)類似，所區(qū)別的由不同原子構(gòu)成，兩種原子各自組成的面心立方晶格，沿空間對角線彼此位移四分之一空間對角線長度套構(gòu)而成。與IV族元素半導(dǎo)體的情況類似，這類共價性的化合物半導(dǎo)體中，共價鍵也是以sp3雜化軌道為基礎(chǔ)的。與IV族元素半導(dǎo)體相比有一個重要區(qū)別，這就是在共價性化合晶體中，結(jié)合的性質(zhì)具有不同程度的離子性，常稱這類半導(dǎo)體為極性半導(dǎo)體。第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一纖鋅礦結(jié)構(gòu)纖鋅礦型結(jié)構(gòu)和閃鋅礦型結(jié)構(gòu)相接近，它也是以正四面體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)成的，但是它具有六方對稱性。它是由兩類原子各組成六方排列的雙原子層堆積而成，但它只有兩種類型的六方原子層，它的(001)面規(guī)則地按ABAB…順序堆積，從而構(gòu)成纖鋅礦型結(jié)構(gòu)。氮化物和硫化物半導(dǎo)體材料等。第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2固體中電子狀態(tài)和能帶能帶的概念單原子中的電子：電子在原子核的勢場和其它電子的作用下，它們處于不同的能級，即所謂電子殼層。同一能級中的電因角動量不同，處于不同支殼層的電子分別用s、p、d等對應(yīng)于確定的能量。

出現(xiàn)幾率：

第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

相互靠近的雙原子：電子云產(chǎn)生交疊，能級分裂第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一電子由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子去,因而,電子將可以在整個晶體中運(yùn)動。第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一原子相互接近形成晶體時，原子組成晶體產(chǎn)生殼層交疊．電子可以在整個晶體中運(yùn)動－共有化運(yùn)動。因?yàn)樵酉嗨茪由系碾娮硬庞邢嗤哪芰?，電子只能在相同殼層中轉(zhuǎn)移。從能量角度來看，每個原子上的電子除受到本身原子的勢場作用外，還要受到周圍原子勢場的作用，N個原子組成的晶體結(jié)果是一度簡并的能級都分裂成N個彼此相距很近的能級，這N個能級組成一個能帶。分裂的每一個能帶都稱為允帶，允帶之間因沒有能級稱為禁帶

第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一自由電子運(yùn)動動量：能量：德波（DeBroglie）:ν是波頻，，k是波矢一維情況下，沿x方向運(yùn)動的電子：根據(jù)Sch.Eq.波函數(shù)的振幅及其物理意義：A2

第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一單電子的原子中電子運(yùn)動在球坐標(biāo)系中，電子受到勢場Sch.eq：分離變量：電子的能量波函數(shù)第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一描述原子中的電子運(yùn)動狀態(tài)有四個量子數(shù)：n:1，2，3，….，主量子數(shù)，代表原子的殼層l：n-1,n-2,…1,0,角量子數(shù)，代表支殼層m:±l,±(l-1),±1,0,磁量子數(shù)另外還有自旋量子數(shù)s=±1主量子n軌道量子l磁量子m總軌道量子數(shù)自旋s容納電子數(shù)1001s1

+1-122010-1,0,12s2p4830120-1,0,1-2,-1,0,1,23s3p3d918n0,1,2,…n-1

n22n2主量子n軌道量子l磁量子m總軌道量子數(shù)自旋s容納電子數(shù)1001s1

+1-122010-1,0,12s2p4830120-1,0,1-2,-1,0,1,23s3p3d918n0,1,2,…n-1

n22n2主量子n軌道量子l磁量子m總軌道量子數(shù)自旋s容納電子數(shù)1001s1

+1-122010-1,0,12s2p4830120-1,0,1-2,-1,0,1,23s3p3d918n0,1,2,…n-1

n22n2主量子n軌道量子l磁量子m總軌道量子數(shù)自旋s容納電子數(shù)1001s1

+1-122010-1,0,12s2p4830120-1,0,1-2,-1,0,1,23s3p3d918n0,1,2,…n-1

n22n2主量子n軌道量子l磁量子m總軌道量子數(shù)自旋s容納電子數(shù)001s1±l22002s181-1,0,12p3

3003s1181-1,0,13p32-2,-1,0,1,23d5nn-1,…,1,0±l,n22n2第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一晶體中的電子運(yùn)動單電子近似：晶體中的電子是在周期性排列且固定不動的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢場中運(yùn)動，這個勢場也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。一維晶格中任一處x的勢場：Sch.Eq.

波函數(shù)的形式（布洛赫波）：周期性邊界條件得出波矢只能取分立的數(shù)值，描述晶體中電子共有化運(yùn)動的量子狀態(tài)每一能帶共有N個能級，N為晶體的固體物理學(xué)原胞數(shù)，每一個k值對應(yīng)一個能量狀態(tài)(能級)

第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

晶體中的電子是在周期性排列且固定不動的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢場中運(yùn)動，這個勢場也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。

第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一能量也是晶格的周期性函數(shù)，k和k+n/a表示相同的態(tài)?？紤]能量狀態(tài)只要考慮第一區(qū)即可。常稱這—區(qū)域?yàn)楹喖s的布里淵區(qū)，這一區(qū)域內(nèi)的波矢為簡約波矢。E為k的多值函數(shù)。

第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體電子填充能帶的情況來看，固體能夠?qū)щ?，是固體中的電子在外電場作用下作定向運(yùn)動的結(jié)果。從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個能級躍遷到另—個能級上去。滿帶中的電子并不形成電流，對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)如內(nèi)層電子對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)。對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級去，形成了電流，起導(dǎo)電作用，常稱這種能帶為導(dǎo)帶。如金屬是良好導(dǎo)體。半導(dǎo)體的能帶下面是巳被價電子占滿的滿帶(其下面還有為內(nèi)層電子占滿的若干滿帶)，亦稱價帶，中間為禁帶．上面是空帶。絕對零度時，在外電場作用下并不導(dǎo)電。但當(dāng)外界條件改變，滿帶中有少量電子會被激發(fā)到上面的空帶下去，空能帶底部則有少量電子，在外電場作用下，這些電子將參與導(dǎo)電；同時、滿帶中少了一些電子，在滿帶頂部附近出現(xiàn)一些空的量子態(tài)變成了部分占滿的能帶，在外電場的作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導(dǎo)電作用。滿帶電子的這種導(dǎo)電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準(zhǔn)粒子的導(dǎo)電作用，常稱之為空穴。半導(dǎo)體中導(dǎo)帶的電子和價帶的空穴均參與導(dǎo)電，這是與金屬導(dǎo)體差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大能量，在通常溫度下．能激發(fā)到導(dǎo)帶的電子很少第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)帶導(dǎo)帶半滿帶禁帶價帶禁帶價帶滿帶絕緣體、半導(dǎo)體和導(dǎo)體的能帶示意圖第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一禁帶寬度第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)帶禁帶價帶3半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一3半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系

半導(dǎo)體中起作用的是接近于能帶底部電子或能帶頂部空穴，因此要清楚其能帶底部或頂部附近(也即能帶極值附近)的E(k)與k關(guān)系

利用用泰勒級數(shù)展開，近似求出極值附近E(k)與k的關(guān)系。

以一維情況為例．設(shè)能帶底位于k＝0，能帶底部附近的k值必然很小，將置E(k)在k

＝0附近按泰勒級數(shù)展開，保留到二次項(xiàng)：在能帶頂部做相似處理：第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一半導(dǎo)體中電子的平均速度和加速度

根據(jù)量子力學(xué)概念，電子的運(yùn)動可以看作波包的運(yùn)動，波包的群速就是電子運(yùn)動的平均速度

電子加速度：在外電場中，電子受力而做加速運(yùn)動電子在外場受到的作用力：fdt時間內(nèi)電子能量變化：dE=fdS=fυdt，

電子的加速度：

第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一有效質(zhì)量的意義

半導(dǎo)體中的電子在外力作用下．描述電子運(yùn)動規(guī)律的方程中質(zhì)量是有效質(zhì)量而不是電子的慣性質(zhì)量m。這是因?yàn)榉匠讨须娮铀艿降耐饬Σ⒉皇请娮邮芰Φ目偤?，沒有考慮它也要受到半導(dǎo)體內(nèi)部原子及其它電子的勢場作用。電子在外力作用下運(yùn)動時，電子的加速度應(yīng)該是半導(dǎo)體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果。因內(nèi)部勢場的具體數(shù)學(xué)形式及加速度求解十分困難，引進(jìn)有效質(zhì)量后可使問題變得簡單，內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括。因此，有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律時，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。有效質(zhì)量可以直接由實(shí)驗(yàn)測定，方便解決電子的運(yùn)動規(guī)律。第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)制導(dǎo)電現(xiàn)象如果一個能帶中所有的狀態(tài)都被電子占滿，那么，即使有外加電場，晶體中也沒有電流，即滿帶電子不導(dǎo)電

絕對溫度為零時，純凈半導(dǎo)體的價帶被價電子填滿，導(dǎo)帶是空的，也不導(dǎo)電。

在一定溫度下，并末填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，即不滿的能帶中的電子才可以導(dǎo)電。本征半導(dǎo)體導(dǎo)帶機(jī)制導(dǎo)帶上電子和價帶上空穴共同參與導(dǎo)電．這就是本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一電流密度＝電子總電流無外場條件下有外場條件下第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一在外場E中，電子受到力電子狀態(tài)不斷變化，電子狀態(tài)依次變化，價帶中空狀態(tài)（空位）作同樣變化。此過程也產(chǎn)生電流。第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一空穴導(dǎo)帶的理解一個電子填充到空k狀態(tài)，則k狀態(tài)電子電流=－qυ(k)。填入這個電子后，價帶又被填滿，總電流應(yīng)為零。即：J+(-qυ(k))=0，J＝qυ(k))

當(dāng)價帶k狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，就如同一個帶正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度υ(k)運(yùn)動時所產(chǎn)生的電流。價帶頂附近的電子在外場中作加速運(yùn)動當(dāng)價帶中缺少一些電子而空出一些狀態(tài)后，可以認(rèn)為這些狀態(tài)為空穴所占據(jù)。空穴可以看成是一個具有正電荷和正有效質(zhì)量粒子。對本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價帶中相應(yīng)地就出現(xiàn)多少空穴，導(dǎo)帶上電子和價帶上空穴同時參與導(dǎo)電．這就是本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)。第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一1325.三維周期勢場中電子運(yùn)動波函數(shù)和能量狀態(tài)倒易空間的概念定義原胞體積：Vc＝a1.[a2

×a3]，其中ai基矢量。倒易空間：基矢量：ai.bj=2πδij

正倒空間原胞體積關(guān)系

倒空間原胞體積：Vc*＝b1.[b2

×b3]

正倒空間原胞體積關(guān)系：VcVc*＝(2π)3第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一周期性勢場中的波函數(shù)和能量狀態(tài)一維原子鏈：波函數(shù)波函數(shù)的周期性確定，k值限定在（－π/a,π/a]區(qū)間，可得到所有的能量態(tài)。根據(jù)波函數(shù)的周期性，如原子鏈中有N個原子，

,m為整數(shù)。

相鄰兩個k值之間的間距2π/Na,為每一個能量態(tài)占據(jù)的k空間大小。鏈長Na=L，每一個k態(tài)占據(jù)的空間為a/L

在第一布里淵區(qū)內(nèi)可容納N個k態(tài)，2N個電子。第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一三維空間晶體波函數(shù)在三維基矢方向上分別有N1，N2,N3原子數(shù)，則波函數(shù)的周期性確定在基矢方向的k分量分別為：共有量子態(tài)數(shù)量：N=N1N2N3，是晶體中原胞總數(shù)一個量子態(tài)占據(jù)的k空間大小第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

同樣，k值限定在第一布里淵區(qū)，可得到所有的能量態(tài)。而第一布里淵區(qū)相當(dāng)于倒格子空間的原胞第一布里淵區(qū)大?。喝菁{量子態(tài)數(shù)量：在第一布里淵區(qū)內(nèi)可容納N個k態(tài)，2N個電子。在正交立方系晶體更直觀表達(dá)出：如x方向邊長L1＝N1a1，每一個k態(tài)占據(jù)的空間在kx分量為a1/L1，三維k空間占據(jù)的體積第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一6.回旋實(shí)驗(yàn)

不同的半導(dǎo)體材料能帶結(jié)構(gòu)可能不同，能帶結(jié)構(gòu)會存在各向異性，即沿不同的波矢k方向，E-k關(guān)系不同。借助理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法可確定半導(dǎo)體中電子的能態(tài)。第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一k空間等能面各向同性半導(dǎo)體，能量極值位于k＝0，三維空間中一定的E(k)值對應(yīng)于k空間組成的封閉球形等能面導(dǎo)帶底電子價帶頂空穴

各向異性半導(dǎo)體，E與k的關(guān)系沿不同的k方向不一定相同，沿不同的k方向電子的有效質(zhì)量不一定相同，而且能帶極值也不一定位于k＝0處。第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一取對稱性適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，沿不同坐標(biāo)軸的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量分別為mx*，my*，mz*

，同樣得到：等能面是環(huán)繞k0的一系列橢球面具體了解這些球面或橢球面能帶結(jié)構(gòu)，知道有效質(zhì)量的值。測量方法之一－回旋共振的實(shí)驗(yàn)。第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回旋實(shí)驗(yàn)磁場中的半導(dǎo)體：均勻恒定的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B磁場中，如半導(dǎo)體中電子初速度為v，v與B間夾角為θ，電子受到的磁場力：電子沿磁場方向以速度作勻速運(yùn)動，在垂直于B的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是一螺旋線。

球形等能面電子：回旋頻率：