必做離散型隨機(jī)變量的分布列均值與方差原卷版

2231 (1)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p； (1)從盒中一次隨機(jī)抽出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率； (2)從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為x,x,x，隨機(jī)變123量X表示x,x,x的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).1233．【2012江蘇，理22】設(shè)ξ為隨機(jī)變量．從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng) 4．【2017山東，理18】(本小題滿分12分)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A，A，A，A，A，A和4名女志123456愿者B，B，B，B，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.1234 (I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的頻率。11 (II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為 X中其尺寸在 (ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； (ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：ii=116ii=116iii=1 用樣本平均數(shù)x作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值?，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔(3?,+3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到)．獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率分布直方圖如 (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有箱產(chǎn)量＜50箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到) 名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者. (Ⅰ)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率； (Ⅱ)從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī).選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()； (Ⅲ)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小. (只需寫出結(jié)論)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為,,立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為,, (Ⅰ)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期 (Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率. 價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫天數(shù)4223667間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列； (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的10．【2016高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),概率,記X臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù). (I)求X的分布列； (II)若要求P(Xn)>0.5,確定n的最小值； 11.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投01234>5數(shù)01234>5數(shù) (Ⅰ)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (Ⅱ)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； (Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．12．【2016年高考四川理數(shù)】(本小題滿分12分)是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)、一位居民的月用水量不超過x的部1)，…，[4,分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (I)求直方圖中a的值； (II)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； (III)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由..13.【2016年高考北京理數(shù)】(本小題13分)學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))；A班6B班9963 (1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)； 求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的 (3)再從A、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9， (單位：小時(shí))，這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)1據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小，(結(jié)論不要求證明)00114．【2016高考山東理數(shù)】(本小題滿分12分)則“星隊(duì)”得1分；如率是4隊(duì)”參加兩輪3 (I)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率； (Ⅱ)“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.15.【2016高考天津理數(shù)】(本小題滿分13分)0人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). (I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； (II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖 (I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明； (II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理iiiii=1i=1i=1n(tt)(yy)參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1ii，iii=1i=1n(tt)(yy)tii=1誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則除，得1分；若能被10整除，得1分. (I)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”； (II)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.IA恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求IIX為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成 (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率. (2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差問題是江蘇高考理科選修內(nèi)容，考試時(shí)一般為解題.第一問主要考查等可能事件的概率計(jì)算公式,互斥事件的概率加法公式，對(duì)立事件的式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)種恰好發(fā)生k次的識(shí)解決問題的能力．根據(jù)這幾年高考試題預(yù)測2018年高考，離散型隨機(jī)變量的分布列與意和概率、平均數(shù)、分布列，期望，二項(xiàng)分布，正態(tài)其應(yīng)用,夯實(shí)基礎(chǔ),借助排列組合知識(shí)和化歸轉(zhuǎn)化思想方法,就能順利解答高考概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)問題的分值占整個(gè)卷面分值的12%，且本部分題多為中低檔題.從而可以看出近幾年高考中概率與統(tǒng)計(jì)所占地位的重要性.量.見離散型隨機(jī)變量的分布列1N…012iniii……………iii12n)由古典概型求出離散型隨機(jī)變量的分布列；求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具X、組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值的概率．而nk次發(fā)生的概2.求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值x(i＝1,2,3，…，n)；i(2)求出各取值的概率P(X＝x)＝p；ii機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路過問題的實(shí)際背景發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以便使用我們掌握的離散王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè). (Ⅰ)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率； (Ⅱ)若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè).記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望.校為測評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計(jì)分.現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為 (I)求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率； (II)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.X分布列為………………稱E(X)=xp+xp++xp++xp為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散1122iinnX的分布列為…………iippiii=1若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)=p(1p)．方差的基本方法nab差，可直們2.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟(3)E(X+X)=E(X)+E(X)1212(4)如果X,X相互獨(dú)立，則E(X.X)=E(X).E(X)1212124.均值與方差性質(zhì)的應(yīng)用若X是隨機(jī)變量，則n=f(X)一般仍是隨機(jī)變量，在求n的期3不影響 題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望； (2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？工員 (Ⅰ)求兩種方案中，某員工獲獎(jiǎng)金額的分布列； 方案中，請(qǐng)幫助該企業(yè)選擇一個(gè)適合的方案，并說明理由．1．【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二)】已知袋中裝有大小相同的的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第n局得{S}分(nN*)的情況就算游戲過n關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關(guān)，游戲也結(jié)束. (1)求在一局游戲中得3分的概率； (2)求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).2．【南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬】(本小題滿分10分)某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課(上午不排該課程)，張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程. (1)求這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率； (2)設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E(X).年第三次全國大聯(lián)考江蘇卷】袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都1球，甲先取，乙后7取……直到袋中的球取完即終止．若摸出白球，則記2分，若摸出黑1分．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．用表示甲、乙最終得分 (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； (2)求隨機(jī)變量的分布列及期望E．面積. (1)求概率P(=2)； (2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E().5．【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷02(江蘇卷)】某校為了解本校學(xué)生的課后玩電腦游戲，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦 (Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù)x和眾數(shù)m(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (Ⅱ)已知樣本中玩電腦游戲時(shí)長在[50,60]的學(xué)生中，男生比女生多1人，現(xiàn)從中選3人6．【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測】(本小題滿分10分)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校決定在每周的同一時(shí)間開設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《生活每一課程都是等可能的. (1)求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率； (2)設(shè)X為甲、乙、丙三人中選修《數(shù)學(xué)史》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).7．【2017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二?！?本小題滿分10分) (1)求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率； (2)假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a(a為常數(shù))，演唱一首經(jīng)典臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻 (1)求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率； (2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系；發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123 9．【江蘇省蘇中三市(南通、揚(yáng)州、泰州)2016屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題】(本小題滿分10分)一個(gè)摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個(gè)大小相同、玻璃球．參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時(shí)，游戲費(fèi)被沒k倍的獎(jiǎng)勵(lì)(k=N*)，且游戲費(fèi)仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的