材料力學(xué)之桿件的變形簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題

第四章桿件的變形.簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題研究變形的目的剛度問(wèn)題超靜定問(wèn)題振動(dòng)計(jì)算若車床主軸的彎曲變形過(guò)大，將影響齒輪的嚙合與軸承的配合，造成磨損不均，降低壽命，還會(huì)影響加工精度?！拗谱冃诬囕v中的疊板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地起緩沖減振作用。——利用變形注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-1

設(shè)橫梁ABCD為剛體。橫截面積為76.36mm2的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪。設(shè)F＝20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的E=177GPa。

解：1.求鋼索內(nèi)的應(yīng)力解得

鋼索的應(yīng)力2.求C點(diǎn)的垂直位移以橫梁ABCD為為研究對(duì)象，受力如圖b所示。作結(jié)構(gòu)的變形位移圖如圖c所示。因ABCD為剛體，故發(fā)生位移后，A、B、C、D仍為一直線。小變形條件下?？梢浴耙郧芯€代替圓弧”畫(huà)變形圖。

列平衡方程注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561由B1向鋼索作垂線得點(diǎn)，設(shè)。同理由D1向鋼索作垂線得點(diǎn)，設(shè)。則鋼索的伸長(zhǎng)為。

由胡克定律

由圖c得C點(diǎn)的垂直位移為

注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-2拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題

超靜定問(wèn)題：桿系未知力的數(shù)目超過(guò)靜力平衡方程的數(shù)目，僅用靜力平衡方程不能確定全部未知力。這類問(wèn)題，稱為超靜定問(wèn)題，或靜不定問(wèn)題。

未知力個(gè)數(shù)與平衡方程式數(shù)之差，稱為超靜定次數(shù)。一、超靜定問(wèn)題的概念及其解法注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561超靜定問(wèn)題的求解方法

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程，將變形與力之間的物理關(guān)系帶入幾何方程得到補(bǔ)充方程，再與靜力平衡方程聯(lián)立求解，可得到全部未知力。

解題步驟：（1）畫(huà)出桿件或節(jié)點(diǎn)的受力圖，列出平衡方程，確定超靜定次數(shù)；（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件畫(huà)出變形位移圖，建立變形幾何方程；（3）將力與變形間的物理關(guān)系代入變形幾何方程，得補(bǔ)充方程；（4）聯(lián)立靜力平衡方程及補(bǔ)充方程，求出全部未知力。超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：（1）各桿的內(nèi)力按其剛度分配；（2）溫度變化，制造不準(zhǔn)確與支座沉陷等都可能使桿內(nèi)產(chǎn)生初應(yīng)力。

注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-2如圖所示的三桿桁架，設(shè)1、2兩桿的抗拉剛度為EA，3桿的抗拉剛度為E3A3，α、F、l均為已知，求三桿的軸力。

解：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，列靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，得由于結(jié)構(gòu)在幾何物性及受力方面都是對(duì)稱。所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-3求圖示兩端固定桿的支反力。設(shè)桿的抗拉剛度為EA，F(xiàn)、a、b、l均為已知。

解：取桿AB為研究對(duì)象，列靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，得注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-4如圖所示的桿系結(jié)構(gòu)，設(shè)AB桿為剛性桿，1、2桿剛度為EA，載荷為F，求1、2桿的軸力。

解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561注：受力圖與變形圖要對(duì)應(yīng)起來(lái)力方向可根據(jù)變形可能性進(jìn)行假設(shè)，且使力方向與變形圖一致。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、溫度應(yīng)力由于溫度變化會(huì)引起物體的膨脹或收縮，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化而引起的內(nèi)力，稱為溫度內(nèi)力；與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。例4-5已知：求當(dāng)溫度升高△t時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)由于桿件制作誤差在裝配時(shí)所引起的內(nèi)力，稱為裝配內(nèi)力；與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。例4-6已知：1、2桿剛度為EA，3桿剛度為E3A3

，并且3桿短了δ。求將桿系裝配后三桿的軸力。(1)變形幾何方程(2)物理方程補(bǔ)充方程:(3)平衡方程：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.超靜定問(wèn)題

一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形相距為dx的兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相距為l的兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、剛度條件為了消除的影響，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角

φ′（單位：rad/m）——扭轉(zhuǎn)的剛度條件注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-7

圖示傳動(dòng)軸系鋼制實(shí)心圓截面軸，已知：Me1=1592N.m，Me2=955N.m，Me3=637N.m。截面A與截面B、C之間的距離分別為l1=300mm和l2=500mm。軸的直徑d=70mm，鋼的切變模量G＝80GPa。試求截面C對(duì)B的扭轉(zhuǎn)角。

負(fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向與Me3相同的轉(zhuǎn)向相同注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-8某機(jī)床中的傳動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪。主動(dòng)輪Ⅱ輸入功率為3.74kW，從動(dòng)輪Ⅰ、Ⅲ輸出功率分別為0.76kW和2.98kW，軸的轉(zhuǎn)速n＝184r/min，材料為45號(hào)鋼，G＝80GPa。若[τ]＝40MPa，[φ′]＝1.5°/m。試設(shè)計(jì)軸的直徑。解:計(jì)算外力偶矩由強(qiáng)度條件由剛度條件注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561三、扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題例4-9有一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，兩桿在同一截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線的夾角為β。設(shè)鋼管與圓桿的抗扭剛度分別為GAIPA和GBIPB?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶，使其扭轉(zhuǎn)到兩孔對(duì)準(zhǔn)的位置，并在孔中裝上銷釘。試求在外力偶除去后兩桿所受到的約束反力偶矩。解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-4梁的變形.撓曲線微分方程及其積分

撓度w—橫截面形心C(即軸線上的點(diǎn))在垂直于x軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。

撓曲線撓曲線方程截面轉(zhuǎn)角θ—橫截面對(duì)其原來(lái)位置的角位移,稱為該截面的轉(zhuǎn)角。正負(fù)號(hào)規(guī)定：①撓度w的正負(fù)號(hào)與坐標(biāo)一致。②轉(zhuǎn)角θ：根據(jù)撓曲線斜率規(guī)定：斜率為正為正，反之為負(fù)；根據(jù)截面轉(zhuǎn)向規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)w、θ是衡量彎曲變形的兩個(gè)基本量。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561工程實(shí)際中，梁變形均為小變形，注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561積分常數(shù)C、D的確定：連續(xù)性條件邊界條件注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561補(bǔ)充：模撓曲線狡的大致妄形狀注冊(cè)筑龍?zhí)幗Y(jié)構(gòu)超爽達(dá)會(huì)員鬧超爽0幣偷、超爽1判幣資料海釋量資料即逆刻下載詳衫情咨詢：艦QQ：2禮9436剖561例4-1女0如圖譯示的懸臂派梁，抗彎娘剛度為EI，集中飯載荷F,求w(x)、θ(x)及wmax、θmax。解：彎矩字方程：撓曲線近愉似微分方玻程：積分得邊界條件鈴為:C=0及D=0將邊界條件代入(1)(2)兩式中,可得注冊(cè)筑恥龍結(jié)構(gòu)秒超爽會(huì)馬員辨超爽0妄幣、超療爽1幣米資料海岔量資料歸即刻下則載詳情乳咨詢：川QQ：歷294始365時(shí)61例4-1范1如圖熄示的簡(jiǎn)支新梁，抗彎夏剛度為EI，均布載費(fèi)荷q,求w(x)、θ(x)及wmax、θmax。解：彎矩方洲程：撓曲線古近似微沉分方程毯：積分得邊界條弓件為懶:將邊界條件代入(1)(2)兩式中,可得D=0注冊(cè)筑篇龍結(jié)構(gòu)臘超爽會(huì)免員蠢超爽0輪幣、超亞爽1幣肝資料?；枇抠Y料袋即刻下便載詳情邊咨詢：怖QQ：歡294蓮365擁61例4-1保2如圖皮示的簡(jiǎn)支江梁，抗彎別剛度為EI，集中呢載荷F,求w(x)、θ(x)及wmax、θmax。解：分段列況出彎矩咬方程：注冊(cè)筑龍?zhí)┙Y(jié)構(gòu)超爽捐會(huì)員挪超爽0幣隊(duì)、超爽1贏幣資料海臨量資料即胃刻下載詳折情咨詢：議QQ：2遼9436執(zhí)561C點(diǎn)的連續(xù)條件：在x=a

處邊界條件:在處，在x=0處，兩段梁的撓曲線方程分別為12撓曲線方程轉(zhuǎn)角方程撓度方程(0?

x?a)(a?x?)注冊(cè)筑銅龍結(jié)構(gòu)靜超爽會(huì)暮?jiǎn)T友超爽0雀幣、超律爽1幣稠資料海河量資料瘡即刻下送載詳情喊咨詢：暴QQ：焦294膨365瀉61代入方程努可解得:將積分煤常數(shù)代槐入后刑,即驕得兩段者梁的轉(zhuǎn)桃角方程估和撓曲歇線方程鏟如下1段2段注冊(cè)筑簽龍結(jié)構(gòu)旗超爽會(huì)霸員亮超爽0單幣、超堆爽1幣比資料海同量資料幅即刻下?tīng)?zhēng)載詳情飯咨詢：繪QQ：蔥294預(yù)365干61將x=0占和x=l分別代入島轉(zhuǎn)角方程努左右兩支幻玉座處截面孤的轉(zhuǎn)角當(dāng)a>b時(shí),右炊支座處截尊面的轉(zhuǎn)角粥絕對(duì)值為假最大簡(jiǎn)支梁的最大撓度應(yīng)在處當(dāng)a>b時(shí)，注冊(cè)筑糞龍結(jié)構(gòu)叫超爽會(huì)絹員虎超爽0質(zhì)幣、超煩爽1幣害資料海籍量資料寸即刻下櫻載詳情杜咨詢：貝QQ：細(xì)294舍365錢(qián)61令代入第一段的轉(zhuǎn)角方程得梁中點(diǎn)處開(kāi)的撓度為結(jié)論:如在簡(jiǎn)支紅梁中,蹈不論效它受什濕么荷載泳作用,桶只要占撓曲線梢上無(wú)氧拐點(diǎn),躺其最掉大撓度逝值都可靠用梁跨躍中點(diǎn)處崖的撓度干值來(lái)代驗(yàn)替,斑其精確獻(xiàn)度是能融滿足工悔程要求案的.注冊(cè)筑龍覺(jué)結(jié)構(gòu)超爽恨會(huì)員卷超爽0幣胃、超爽1幅幣資料海癢量資料即功刻下載詳同情咨詢：忘QQ：2蒙9436蹤蝶561用積分法計(jì)算梁變形時(shí)應(yīng)遵循的兩個(gè)規(guī)則對(duì)各段梁，都是由坐標(biāo)原點(diǎn)到所研究截面之間的梁段上的外力來(lái)寫(xiě)彎矩方程的。所以后一段梁的彎矩方程包含前一段梁的彎矩方程。只增加了（x-a）的項(xiàng)。對(duì)（x-a）的項(xiàng)作積分時(shí)，應(yīng)該將（x-a）項(xiàng)作為積分變量。從而簡(jiǎn)化了確定積分常數(shù)的工作。注冊(cè)筑龍偉結(jié)構(gòu)超爽藥會(huì)員著超爽0幣震、超爽1潤(rùn)幣資料海火量資料即鞋刻下載詳預(yù)情咨詢：收QQ：2結(jié)9436罩561§4-5禁用疊加法地求彎曲變撇形梁上同時(shí)受幾個(gè)載荷作用下的變形，等于各載荷分別作用時(shí)引起的變形的代數(shù)和。疊加法例4-1參3如圖貢示的簡(jiǎn)支既梁，抗彎沒(méi)剛度為EI，集中載旁荷F,均私布載荷q,求wC及θA、θB。注冊(cè)筑龍泊結(jié)構(gòu)超爽鑄會(huì)員析超爽0幣趨、超爽1據(jù)幣資料海抹量資料即西刻下載詳服情咨詢：音QQ：2跌9436也561例4-1鑰4試用軋疊加法求屆圖示的簡(jiǎn)稿支梁跨度遍中點(diǎn)的撓線度wC和兩端截切面的轉(zhuǎn)角θA、θB，梁的抗套彎剛度為EI。注冊(cè)筑播龍結(jié)構(gòu)曉超爽會(huì)粉員燙超爽0外幣、超游爽1幣使資料海長(zhǎng)量資料乖即刻下北載詳情謝咨詢：株QQ：譯294提365傘61例4-1寶5試用疊加萬(wàn)法求圖稱示梁A截面的撓檢度與B截面的轉(zhuǎn)峽角。EI為已知螺。1）在qa單獨(dú)作用第時(shí)，2）在均布?jí)据d荷q單獨(dú)作遣用時(shí)注冊(cè)筑龍別結(jié)構(gòu)超爽湖會(huì)員去超爽0幣嫁、超爽1淋幣資料海由量資料即奶刻下載詳籮情咨詢：泥QQ：2駝9436陶561§4-6聰簡(jiǎn)單余靜不定梁備.提高尸梁得剛度昏得措施超靜定梁敲：約束反力致數(shù)目多于付靜力平衡外方程數(shù)目抬的梁稱為仰超靜定梁宴。兩者數(shù)目策的差稱為番超靜定次傅數(shù)。相當(dāng)系星統(tǒng)：在靜定帶基上加劇上外載扶荷以及禍多余約湊束力，夜便得到兇受力和典變形與浮超靜定編梁完全欠相同的風(fēng)相當(dāng)系葵統(tǒng)。一、簡(jiǎn)曲單靜不核定靜定基：指將超靜嶼定梁上的槐多余約束筒除去后所鄙得到的“著靜定基本鋸系統(tǒng)”。注冊(cè)筑龍樂(lè)結(jié)構(gòu)超爽們會(huì)員往超爽0幣宋、超爽1來(lái)幣資料海銷量資料即則刻下載詳他情咨詢：圣QQ：2草9436默561例1勢(shì)如圖示陰的簡(jiǎn)支辦梁，抗字彎剛度吊為EI寺，集中扇載荷F六,均布裁載荷q型,試?yán)L檔出其剪泉力圖和舊彎矩圖塔。注冊(cè)筑龍傭結(jié)構(gòu)超爽痛會(huì)員渠超爽0幣州、超爽1泊幣資料海賠量資料即扣刻下載詳掘情咨詢：歐QQ：2矩9436搖561例2沙如圖示葛結(jié)構(gòu)，南已知A廉B梁截漂面的慣芹性矩為蠶I，桿辦BD的報(bào)截面積澤為A,才二者材埋料相同影，彈性走模量為多E。試密求BD擠桿所受圖的拉力誓FN。注冊(cè)筑潑龍結(jié)構(gòu)易超爽會(huì)屑員孫超爽0啄幣、超催爽1幣賄資料海泰量資料愉即刻下閥載詳情咱咨詢：彼QQ：佛294槐365編61例3抗還彎剛度為曠EI的梁純的支承及須受力如圖征所示，試求約深束反力季。注冊(cè)筑悄龍結(jié)構(gòu)貧超爽會(huì)積員買(mǎi)超爽0主幣、超收爽1幣顯資料海掠量資料紅即刻下置載詳情榴咨詢：津QQ：司294帥365購(gòu)61二、提四高梁的張剛度的錫措施從撓曲線夫的近似微艱分方程及欠其積分可坦以看出，賄彎曲變形蛙與彎矩大飯小、跨度返長(zhǎng)短、支慰座條件，鐵梁截面的耗慣性矩、因材料的彈處性模量有立關(guān)。故提盾高梁剛度灶的措施為留：（1）改善泡結(jié)構(gòu)形產(chǎn)式，減陪小彎矩弱；（2）增加休支承，雹減小跨留度；（3）選用敞合適的存材料，列增加彈察性模量蓮。但因來(lái)各種鋼辟材的彈斧性模量中基本相最同，所筍以為提無(wú)高梁的戒剛度而補(bǔ)采用高風(fēng)強(qiáng)度鋼輔，效果療并不顯癢著；（4）頁(yè)選擇合端理的截淺面形狀刑，提高險(xiǎn)慣性矩醋，如工幫字形截鋪面、空嗎心截面吐等注冊(cè)筑龍摔結(jié)構(gòu)超爽刮會(huì)員閥超爽0幣靠、超爽1懇幣資料海沖量資料即親刻下載詳英情咨詢：思QQ：2恒9436嘆561§4-孟5桿的應(yīng)變楊能應(yīng)變能：彈性體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能(或變形能)。能量法二、拉椒、壓桿塘的應(yīng)變米能一、功能原理應(yīng)變能斯比密度殊：?jiǎn)挝徽黧w積的叉應(yīng)變能注冊(cè)筑龍航結(jié)構(gòu)超爽錯(cuò)會(huì)員捉超爽0幣的、超爽1破幣資料海材量資料即挑刻下載詳暴