河南省許昌市高級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）2．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點(diǎn)π12，0對稱 D．3．已知，則方程的實(shí)根個數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．4．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．85．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．隨機(jī)變量，且，則（）A．64 B．128 C．256 D．328．若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A．10 B．16 C．20 D．359．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．10．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值11．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種12．為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗(yàn)，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則__________．14．設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是________．15．已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在半平面內(nèi)，且，若對于半平面內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.16．已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立．（l）求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點(diǎn)在棱上,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證：(1)平面;(2)平面.21．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（10分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題3、A【解析】

由與的圖象交點(diǎn)個數(shù)可確定；利用二項(xiàng)式定理可分別求得和的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個交點(diǎn)，即的根的個數(shù)為的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時，展開式的項(xiàng)為：又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開項(xiàng)的形式，從而分別求解對應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.4、D【解析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應(yīng)用，以及對排列組合的理解，屬于計(jì)算題.5、B【解析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.7、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．9、B【解析】

建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，則，得，平面的一個法向量為，所以，，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的動點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．10、C【解析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】

由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對應(yīng)3塊不同土質(zhì)的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題問題要先抽取，再排列．12、A【解析】

根據(jù)選項(xiàng)中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋砸虼?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于中檔題.14、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是．15、【解析】

畫出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【詳解】如下圖所示，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂直為點(diǎn)，點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，若對于平面內(nèi)異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，都有.因?yàn)樾本€與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.16、【解析】

直接計(jì)算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨(dú)立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列數(shù)學(xué)期望E（X）．詳解：（1）設(shè)表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.因此，，.因?yàn)槊刻斓挠盟肯嗷オ?dú)立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別為,,,.故的分布列為故的數(shù)學(xué)期望為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結(jié)合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因?yàn)樗倪呅问橇庑吻?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，則.因?yàn)?，所?（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（其中為與的交點(diǎn)），如圖所示，則，，，.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.所以，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個三等分點(diǎn)，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，,,,，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，∴，取，得：，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，屬于?？碱}.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：(1)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以平面.(2)先證明平面所以，又因?yàn)椋云矫?詳解：證明：(1)因?yàn)樵谥?，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以是的中位線,所以.因?yàn)榈酌媸蔷匦?以,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因?yàn)?,,平面,平面,所以平面.點(diǎn)睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來的一個熱點(diǎn)，把握該知識點(diǎn)的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.21、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)