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文檔簡介
2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉,它的游戲規(guī)則很簡單,將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里,每個(gè)空格填一個(gè)數(shù),且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間,若中間空格已填數(shù)字5,且只填第二行和第二列,并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的,則不同的填法種數(shù)為()A.72 B.108 C.144 D.1962.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí),第一步驗(yàn)證時(shí),左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A.1 B. C. D.3.已知,則為()A.2 B.3 C.4 D.54.已知為雙曲線的右焦點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn),若且的周長為,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.5.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.6.六位同學(xué)排成一排,其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有()A.60種 B.120種 C.240種 D.480種7.已知為非零不共線向量,設(shè)條件,條件對(duì)一切,不等式恒成立,則是的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知,若為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓,徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A. B. C. D.10.已知滿足,則的取值范圍為()A. B. C. D.11.設(shè),,,則()A. B. C. D.12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果為____.14.如圖所示,在平面四邊形中,,,為正三角形,則面積的最大值為__________.15.一個(gè)口袋里裝有5個(gè)不同的紅球,7個(gè)不同的黑球,若取出一個(gè)紅球記2分,取出一個(gè)黑球記1分,現(xiàn)從口袋中取出6個(gè)球,使總分低于8分的取法種數(shù)為__________種.16.在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實(shí)數(shù)的值為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點(diǎn),平面.(1)求證:平面;(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,(I)判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);(II)若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求a的值;(III)若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且19.(12分)在△ABC中,a=3,b?c=2,cosB=.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B–C)的值.20.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.21.(12分)已知函數(shù).(1)判斷的圖象是否是中心對(duì)稱圖形?若是,求出對(duì)稱中心;若不是,請(qǐng)說明理由;(2)設(shè),試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.22.(10分)已知
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
分步完成,5的上方和左邊只能從1,2,3,4中選取,5的下方和右邊只能從6,7,8,9中選?。驹斀狻堪搭}意5的上方和左邊只能從1,2,3,4中選取,5的下方和右邊只能從6,7,8,9中選?。虼颂罘倲?shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理.解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法.2、D【解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知:當(dāng)時(shí),等式的左邊是,應(yīng)選答案D.3、A【解析】
根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式,解得結(jié)果.【詳解】故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】
設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得為矩形,,由條件可得,由雙曲線的定義,再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,由.根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得為矩形,如圖,.又的周長為,則…………①.由雙曲線的定義………………②由①,②得.在直角三角形中,.則,即,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的對(duì)稱性和定義,求雙曲線的離心率,屬于難題.5、C【解析】
根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐,根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解,關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析:直接利用捆綁法求解.詳解:把甲和乙捆綁在一起,有種方法,再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列,有種方法,由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為:C.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查排列組合的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題,常用捆綁法,先把相鄰元素捆綁在一起,再進(jìn)行排列.7、C【解析】
條件M:條件N:對(duì)一切,不等式成立,化為:進(jìn)而判斷出結(jié)論.【詳解】條件M:.
條件N:對(duì)一切,不等式成立,化為:.
因?yàn)?,,,即,可知:由M推出N,反之也成立.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.8、B【解析】
先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法,再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍,進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以因?yàn)?,所以因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性,考查基本判斷選擇能力.9、C【解析】
本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑,然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積,最后通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示,直角三角形的斜邊長為,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,則,解得.所以內(nèi)切圓的面積為,所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型,屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積;幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分,在備考時(shí)要高度關(guān)注:(1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤;(2)基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤;(3)利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.10、D【解析】由題意,令,所以,所以,因?yàn)?,所以所以所以,故選D.11、A【解析】
先研究函數(shù)單調(diào)性,再比較大小.【詳解】,令,則因此當(dāng)時(shí),即在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,所以,選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,考查基本分析判斷能力,屬中檔題.12、D【解析】
化簡復(fù)數(shù),再判斷對(duì)應(yīng)象限.【詳解】,對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、16;【解析】
程序語言表示“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”,由值控制循環(huán)是否終止,當(dāng)時(shí),輸出的值.【詳解】輸出.【點(diǎn)睛】閱讀程序語言時(shí),要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù),何時(shí)終止循環(huán)是解題的難點(diǎn).14、.【解析】分析:在中設(shè)運(yùn)用余弦定理,表示出,利用正弦定理可得,進(jìn)而用三角形面積公式表示出,利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解:在中,由余弦定理可知,正三角形,,由正弦定理得:,,,,為銳角,,,,當(dāng)時(shí),,最大值為,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于難題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí),還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應(yīng)用.15、【解析】根據(jù)題意,設(shè)取出個(gè)紅球,則取出個(gè)黑球,此時(shí)總得分為,若總分低于8分,則有,即,即可取的情況有2種,即或,即總分低于8分的情況有2種:①、取出6個(gè)黑球,有種取法,②、取出1個(gè)紅球,5個(gè)黑球,有種取法,故使總分低于8分的取法有7+105=112種;故答案為:112.16、【解析】分析:雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以其漸近線方程為,根據(jù)條件,所以的值為詳解:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以其漸近線方程為,又因?yàn)樵撾p曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點(diǎn)睛:雙曲線漸近線方程:當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為,當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】分析:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),即可通過線面垂直的判定方法證得平面;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量,即可求得答案.詳解:(1)證明方法一:連接,因?yàn)榈酌媸堑妊菪吻宜?,,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),因此,且,所以,且,又因?yàn)榍?,所以,因?yàn)?,平面,所以平面,所以,平面平面,在平行四邊形中,因?yàn)?所以平行四邊形是菱形,因此,所以平面.解法二:底面是等腰梯形,,,所以,,因此,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,由得,所以,,,,因此,且,所以且,所以,平面.(2)底面是等腰梯形,,,所以,,因此,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,所以,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量,由得,由是平面的法向量,因此,平面和平面所成的銳二面角的余弦值是.點(diǎn)睛:本題考查用空間向量求平面間的夾角,主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,二面角等相關(guān)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力,空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算,推理論證能力和運(yùn)算求解能力.18、(I)詳見解析;(II)a=3;(III)a>【解析】
(I)利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程,和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù);(II)寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式,由y=0得到a=x+2x+lnx,求函數(shù)h(x)=x+(III)寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式,構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx,由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況,分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù),求函數(shù)的最小值,然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況,進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解】解:(I)由f(x)=xlnx,得f'(x)=lnx+1,∴f'(1)=1,又f(1)=0,∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x-1,代入y=-x2+ax-2∴當(dāng)a<-1或a>3時(shí),△=(1-a)當(dāng)a=-1或a=3時(shí),△=(1-a)當(dāng)-1<a<3時(shí),△=(1-a)(II)y=f(x)-g(x)=x由y=0,得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,因此,hmin(x)=h(1)(III)y=f(x)+g(x)=-x令t(x)=-x∴t'(x)=-2x+a+1+lnx,即a=2x-1-lnx有兩個(gè)不同的根x1,x令λ(x)=2x-1-lnx?λ且當(dāng)a>ln2時(shí),(x2-當(dāng)x2a=2x∴x此時(shí)a=2ln2即x2a>2ln2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程,考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法,考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力,是難度較大的題目.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組即可確定b,c的值;(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得:,解得:.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得:,結(jié)合正弦定理可得:,很明顯角C為銳角,故,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用,兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、(1);(2)見解析【解析】
(1)可以通過取計(jì)算出,再通過取時(shí)計(jì)算出,得出答案。(2)可通過裂項(xiàng)相消求解?!驹斀狻浚?)當(dāng)時(shí),有,解得.當(dāng)時(shí),有,則,整理得:,數(shù)列是以為公比,以為首項(xiàng)的等比數(shù)列.所以,即數(shù)列的通項(xiàng)
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