高三數(shù)學(xué)基本不等式

根本(gēnběn)不等式的應(yīng)用主講(zhǔjiǎng)教師：浦麗俐單位(dānwèi)：丹陽(yáng)市呂叔湘中學(xué)第一頁(yè)，共15頁(yè)。1一、知識(shí)(zhīshi)梳理重要不等式

應(yīng)用條件

“＝”何時(shí)取得

作用

變形

知識(shí)(zhīshi)梳理第二頁(yè)，共15頁(yè)。2①和定積最大

②積定和最小

注：一正、二定、三相等(xiāngděng)第三頁(yè)，共15頁(yè)。311.判斷以下命題(mìngtí)的正誤〔對(duì)〕〔錯(cuò)〕〔錯(cuò)〕〔錯(cuò)〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕應(yīng)用(yìngyòng)〔1〕11第四頁(yè)，共15頁(yè)。412.〔1〕求的值域〔2〕求的值域〔3〕求的值域解：（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海?）在上單調(diào)遞增，值域?yàn)閼?yīng)用(yìngyòng)〔1〕12第五頁(yè)，共15頁(yè)。513.〔1〕求的最小值〔2〕求的最大值解：〔1〕〔2〕應(yīng)用(yìngyòng)〔1〕13第六頁(yè)，共15頁(yè)。614.〔1〕求的最小值〔2〕求的最大值〔3〕求的最小值〔4〕求的最大值

解：〔1〕（3）令則

9〔4〕應(yīng)用(yìngyòng)〔1〕14第七頁(yè)，共15頁(yè)。715.,，求的取值范圍(fànwéi);求的取值范圍(fànwéi)即法一：法二：消元：得：應(yīng)用(yìngyòng)〔1〕15第八頁(yè)，共15頁(yè)。811.(1)，求的最小值.〔2〕，且，求的最小值.〔3〕正數(shù)(zhèngshù)滿足，求的最小值.解：（1）原式(2)原式=（3）

應(yīng)用(yìngyòng)〔2〕11第九頁(yè)，共15頁(yè)。912.〔1〕求的最大值.〔2〕，求的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)取最大值，

〔2〕應(yīng)用(yìngyòng)〔2〕12第十頁(yè)，共15頁(yè)。1013.求的最大值解：法一：

法二：應(yīng)用(yìngyòng)〔2〕13第十一頁(yè)，共15頁(yè)。1114.假設(shè)(jiǎshè)，求的最大值.解：

錯(cuò)解一：錯(cuò)解二：?jiǎn)握{(diào)(dāndiào)遞增正解：當(dāng)時(shí)，令應(yīng)用(yìngyòng)〔2〕14第十二頁(yè)，共15頁(yè)。1215.過(guò)點(diǎn)〔1,2〕的直線(zhíxiàn)與坐標(biāo)軸的正半軸交于兩點(diǎn)，〔1〕求面積的最小值；〔2〕求直線(zhíxiàn)的橫截距與縱截距之和的最小值.解：（1）設(shè)直線方程為

(2)錯(cuò)解：正解：過(guò)點(diǎn)〔1,2〕應(yīng)用(yìngyòng)〔2〕15第十三頁(yè)，共15頁(yè)。13小結(jié)