復(fù)習(xí)課培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力廣州市執(zhí)信中學(xué)鄧春茹【摘要】本文通過(guò)總結(jié)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的幾種方法，從不同的例題角度分析學(xué)生形成創(chuàng)造性思維能力的表現(xiàn)，以及提出數(shù)學(xué)老師要善于發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課創(chuàng)造性思維意識(shí)創(chuàng)造性思維方式創(chuàng)造性思維素質(zhì)創(chuàng)造性思維能力如何組織好一堂總結(jié)復(fù)習(xí)課，使學(xué)生既能對(duì)知識(shí)得到進(jìn)一步鞏固又不會(huì)產(chǎn)生無(wú)新意、多此一舉的反感和對(duì)復(fù)習(xí)課的抵觸情緒，是許多年輕教師甚至老教師感到頭痛的一個(gè)問(wèn)題?？偨Y(jié)復(fù)習(xí)課的確是有對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納，令學(xué)生對(duì)知識(shí)加深理解，并使之系統(tǒng)化的任務(wù)，但要避免前面所述現(xiàn)象的出現(xiàn)，關(guān)鍵在于教師能否在復(fù)習(xí)課上給學(xué)生新的啟示、嘗試和突破，簡(jiǎn)單一句話來(lái)概括就是：溫故而知新。創(chuàng)造性思維，是指人們根據(jù)一定的目的，運(yùn)用一切已知信息，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題沿著新的方向去思考，產(chǎn)生新穎、獨(dú)特、有社會(huì)或個(gè)人價(jià)值的成果的一種思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力主要有以下幾種表現(xiàn)：（1）不受教師講授的知識(shí)的約束，敢于和善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題；（2）不受常規(guī)解法的約束，勇于探索新穎、獨(dú)特的解法；（3）不安于教師、書本給出的結(jié)果，追求對(duì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)；（4）學(xué)習(xí)中不滿足于膚淺認(rèn)識(shí)，追求對(duì)問(wèn)題透徹理解；（5）認(rèn)真對(duì)待有疑難的或有爭(zhēng)議的問(wèn)題，樂于參加討論，勇于自己探索?？梢姡瑒?chuàng)造性思維有兩個(gè)顯著的特性：一是對(duì)已有知識(shí)、已知經(jīng)驗(yàn)大膽質(zhì)疑；二是在質(zhì)疑的基礎(chǔ)上獲得新的發(fā)現(xiàn)。這兩個(gè)特性與復(fù)習(xí)課的目標(biāo)要求相比較可以發(fā)現(xiàn)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不僅符合復(fù)習(xí)課的目標(biāo)要求，而且還能有效地解決復(fù)習(xí)課難組織的問(wèn)題，作為溫故以后探索求新的立足點(diǎn)和發(fā)展前沿,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中貫徹素質(zhì)教育思想。那如何在數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力?一、通過(guò)對(duì)知識(shí)內(nèi)容的總結(jié)和抽象概括培養(yǎng)創(chuàng)造性思維意識(shí)總結(jié)概括知識(shí)是總結(jié)復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)之一，教師的總結(jié)在以更全面、概括的方法揭示各基礎(chǔ)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，指出在理解和運(yùn)用這些知識(shí)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題和在理解的基礎(chǔ)上記憶有關(guān)知識(shí)的方式方法的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)明、形成與發(fā)展的規(guī)律，通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本章知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力?？偨Y(jié)階段是上升階段，提煉過(guò)程本身對(duì)提高學(xué)生的抽象、概括能力十分有益，養(yǎng)成評(píng)價(jià)思維過(guò)程、總結(jié)一般規(guī)律的習(xí)慣，對(duì)完善思維結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維素質(zhì)也功效顯著。多次總結(jié)既可強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想意識(shí)，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想處理問(wèn)題的具體操作方式得到更多的了解，從而逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析和解決問(wèn)題。同時(shí)對(duì)知識(shí)的高層次審視亦可深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。S如等差數(shù)列中，項(xiàng)數(shù)為2n(neN)時(shí)，則S-S二nd,―奇=你(S豐0)；項(xiàng)數(shù)為偶奇 Sa偶偶 n+12n-1(neN)時(shí)，則S-S=a,S =(2n-1)a，非常數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和S是關(guān)于n的偶奇n 2n-1 n n常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。這些性質(zhì)幾乎一望而知，然而在解題中如能恰當(dāng)運(yùn)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力無(wú)疑是一個(gè)有效的途徑。例1、在等差數(shù)列中，已知S二S(p豐q)，求S.pq P+qS=a(p+q)2+b(p+q)p+q學(xué)生分析：設(shè)S=an2+bnS=a(p+q)2+b(p+q)p+qn p q???S-Spq=a(p2-q2)+b(p-q)=(p-q)la(p+q)+b!=???S-Spq且p豐q ?：p-q豐0 貝Va(p+q)+b=0S=(p+q)la(p+q)+b〕=0p+q正是對(duì)學(xué)生課本知識(shí)進(jìn)行了概括與提煉，通過(guò)發(fā)揮對(duì)知識(shí)的遷移，形成解決復(fù)雜問(wèn)題的新方法才會(huì)得到如此簡(jiǎn)潔方便的解法。這是學(xué)生通過(guò)總結(jié)知識(shí)內(nèi)容并進(jìn)行抽象概括后，運(yùn)用創(chuàng)造性思維能力的創(chuàng)新表現(xiàn)。二、通過(guò)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維方式數(shù)學(xué)思想方法教育，從低級(jí)到高級(jí)、具體到抽象可劃分為：操作性思想方法(換元法、配方法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、判別式法和參數(shù)法)；邏輯性思想方法(類比、分類、歸納、演繹、特殊化、反證)；策略性思想方法(抽象概括、方程與函數(shù)、化歸、猜想、數(shù)形結(jié)合整體與系統(tǒng))。這三大類18種重要的數(shù)學(xué)思想方法貫穿于所有數(shù)學(xué)教學(xué)教育過(guò)程。教育研究指出：數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是依附于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，是一項(xiàng)長(zhǎng)期性、復(fù)雜性的系統(tǒng)工程。而數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程是滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主渠道。訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程的常規(guī)任務(wù)，通過(guò)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練可加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感受，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉發(fā)展，使學(xué)生親自參與知識(shí)發(fā)生過(guò)程，從而有意識(shí)地嘗試用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)自己的思維活動(dòng)，形成獨(dú)立探索問(wèn)題解決方法的能力，開拓創(chuàng)新的能力。所以，通過(guò)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力有十分重要的意義。一題多解、多題一解、一題多變是幫助學(xué)生多角度、多層次認(rèn)識(shí)事物的好途徑。一題多解對(duì)一個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，開闊學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，學(xué)生們對(duì)此也很感興趣，課堂上閃耀著智慧的火花。例2、已知x2+x-1=0，求代數(shù)式x3+2x2+5的值。法一：?/x2+x-1=0?I原^式=(x3+x2—x)+(x2+x+5)=x(x2+x—1)+(x2+x—1)+6=6法二：*.*x豐0,x2+x—1=0x(x2+x-1)=0整理得x3+2x2=x2+x?I原^式=x2+x+5=(x2+x—1)+6=6法三：x2+x-1=0 ??x2+x=1原式=(x3+x2)+(x2+5)=x(x2+x)+x2+5=(x+x2)+5=1+5=6法四：x2+x-1=0??x2=1—x,x豐0x3=x(1—x)=x—x2=x—(1—x)=2x—12x2=2(1—x)=2—2x???原式=(2x-1)+(2-2x)+5=6多題一解一題多解對(duì)發(fā)展思維的發(fā)散性有很大幫助。反之，多題一解從引導(dǎo)學(xué)生探索、總結(jié)解題思路的方面，也能夠不斷提高學(xué)生的解題能力，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。例3、如果a,b為正數(shù)，那么a±b三忑(當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)取“=”號(hào))2提供以下題組：1、 求函數(shù)y=3x2+—的最小值；2x2冗 12、 已知0V0V，求證tan0+———的最小值是2；2 tan03、 求證：lgx+lg10三2 (x>1)；x4、 已知a,beR+，求證：(a+b)(b+c)(c+a)三8abc；5、 已知xeR+,x豐1,neN，求證：(1+Xn)(1+x)n三2n+1?xn；TOC\o"1-5"\h\z6、 設(shè)x>0(i=1，2，…n)，且x?x x=1i 1 2 n求證：(1+x)(1+x)…(1+x)三2n.1 2 n這組題是根據(jù)平均值不等式的基本形式歸納總結(jié)得到的相關(guān)題組，都可化歸為平均值不等式的基本形式去求解?？梢?，一題多解與多題一解是兩種截然不同的解題思維方法，但對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力卻有異曲同工之妙。一題多變一題多變的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是變式教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)圍繞著問(wèn)題展開，每一問(wèn)題都有獨(dú)特的背景和相互之間的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)總結(jié)課堂上，用貌似學(xué)生熟悉的問(wèn)題情景作為前提，演變出實(shí)質(zhì)不同的新問(wèn)題，求同存異，通過(guò)在解題時(shí)將問(wèn)題逐步引伸，使解題思路能順利遷移尋找多種解題途徑，不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，而且能較好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。例4、化簡(jiǎn)<225= .G.-'225=卞=|15|=15)TOC\o"1-5"\h\z變式1：化簡(jiǎn)Q(a-3)2= ,變式2：若p(2-m)2=m-2，則m的取值范圍是 變式3：化簡(jiǎn)、、；-a3」a= .變式4：若aV0，化簡(jiǎn)-a+\a2= .變式5：如果v'(1-x)2+p(l+x)2=2，那么()(A)-1WxW1 (B)xW-1 (C)x±1 (D)x=0這是通過(guò)一道考察根式概念的基本題經(jīng)過(guò)變式，使學(xué)生對(duì)概念知識(shí)形成條件化、結(jié)構(gòu)化，在解題思路遷移中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。這樣，從一個(gè)例子引出一串，真正收到由表至里、舉一反三、觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維方式。三、通過(guò)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維素質(zhì)在總結(jié)復(fù)習(xí)課中學(xué)生有一定的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，教師可根據(jù)這一特點(diǎn)，在講解某些基礎(chǔ)內(nèi)容或問(wèn)題時(shí)采取討論式、探索式或發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并加以一定的指導(dǎo)，從而引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題，提煉新的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)非常規(guī)解法和新的結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、矛盾、歸納、直覺、猜想、討論等的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”，可有效地觸發(fā)科學(xué)的猜想，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識(shí)水平。有效假設(shè)的提出、比較和類推思維構(gòu)成了養(yǎng)成創(chuàng)造性態(tài)度的適宜條件，這種創(chuàng)造性態(tài)度是產(chǎn)生發(fā)明和創(chuàng)造，提高學(xué)生素質(zhì)的重要條件之一。當(dāng)然，“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)必須從學(xué)生實(shí)際水平出發(fā)，在學(xué)生可承受的范圍內(nèi)開展。因此，所提供的素材有必要經(jīng)過(guò)“平坡”(降低難度)、“剪輯”(適度的思維歧路)、“簡(jiǎn)約”(縮短為學(xué)生力所能及的‘捷徑')的“再編制”。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造,最能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，最有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維素質(zhì)。對(duì)常規(guī)性問(wèn)題不拘泥于常規(guī)解法，在反思尋異中求獨(dú)特，得到創(chuàng)造性的解題策略，是創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)上的重要體現(xiàn)。例4、已知f,g,h,F,G,HgR+U{0},且f+g+h+F+G+H=3,求證：fG+gH+hFV1.分析：題目所給條件屬于代數(shù)范圍，直接沿條件在代數(shù)范圍內(nèi)求解有一定的困難。但若擺脫代數(shù)范圍的束縛另尋新路，試用幾何思路作為突破，則獲得欣喜的發(fā)現(xiàn)。???S=1fGsin60。,S =-hFsin60。 （圖1）AAPR 2 ABPQ2SACRQ=—gHsin60SACRQ=—gHsin60o,2S=-x1x1AABC 2sin60o=sin60o2又?f+F=g+G=h+H=1 ???fG+gH+hFV1顯然，這是一種創(chuàng)造性證法，它提示了問(wèn)題條件和結(jié)論之間的必然聯(lián)系。四、通過(guò)開放式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力改變以教師講為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)是保證總結(jié)復(fù)習(xí)課質(zhì)量的關(guān)鍵，而變封閉性思維方式為開放性思維方式則是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力、提高復(fù)習(xí)課質(zhì)量的有效途徑。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師的講占主導(dǎo)地位，課堂教學(xué)的各種信息不流暢導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成只限于子系統(tǒng)內(nèi)部考慮問(wèn)題的封閉式思維習(xí)慣。要想學(xué)生思維活躍開放，教師就必須先“開放”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、爭(zhēng)論、辨析，通過(guò)信息的交換、反饋與調(diào)整不斷促進(jìn)系統(tǒng)向前發(fā)展從而產(chǎn)生新的更高級(jí)的有序組織。開放題是指條件開放（條件在不斷變化的），結(jié)論開放（多結(jié)論或無(wú)固定結(jié)論的），策略開放（可以采用多種方法和途徑去解決的）的問(wèn)題，也可以是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)開放題在中考高考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，教師可以提供一些綜合性、應(yīng)用性和開放性的問(wèn)題，通過(guò)組織學(xué)生小組合作討論，為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機(jī)會(huì)，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓