第十七章 非線性電路

第十七章非線性電路第1頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.非線性元件的特性3.小信號(hào)分析法

重點(diǎn)：2.非線性電路方程4.分段線性化方法返回第2頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三引言1.非線性電路電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化,即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān),就稱為非線性元件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。下頁(yè)上頁(yè)2.研究非線性電路的意義嚴(yán)格說(shuō),一切實(shí)際電路都是非線性電路。許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無(wú)法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象返回3.研究非線性電路的依據(jù)分析非線性電路基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。第3頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三17.1非線性電阻1.非線性電阻非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁(yè)上頁(yè)符號(hào)+-ui伏安特性

u=f(i)i=g(u)返回第4頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)流控型電阻+-ui

u=f(i)uio特點(diǎn)對(duì)每一電流值有唯一的電壓與之對(duì)應(yīng)。對(duì)任一電壓值則可能有多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng)。S形返回第5頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三通過(guò)電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)壓控型電阻+-ui

i=g(u)特點(diǎn)對(duì)每一電壓值有唯一的電流與之對(duì)應(yīng)。對(duì)任一電流值則可能有多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng)。uioN形返回第6頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)注意流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。uiouio單調(diào)型電阻電阻的伏安特性單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降。返回第7頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)例p—n結(jié)二極管的伏安特性。oui+-ui其伏安特性為：特點(diǎn)具有單向?qū)щ娦?，可用于整流用?/p>

u、i

一一對(duì)應(yīng)，既是壓控型又是流控型。返回第8頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.非線性電阻的靜態(tài)電阻

R

和動(dòng)態(tài)電阻Rd非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點(diǎn))的電壓值與電流值之比。下頁(yè)上頁(yè)靜態(tài)電阻R

非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點(diǎn))的電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)。動(dòng)態(tài)電阻Rd

ouiuiP返回第9頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)例注意靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，R

與Rd

均變化。一非線性電阻的伏安特性(1)

求

i1=2A，

i2=10A時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓

u1，u2；解對(duì)壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段

Rd

為負(fù)，因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。返回第10頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)(3)

設(shè)

u12=f(i1+i2)，問(wèn)是否有u12=u1+u2？(2)

求

i=2cos(314t)2A時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓

u；解注意電壓u中含有3倍頻分量,因此利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出。解返回第11頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)(4)

若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)

i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？表明疊加定理不適用于非線性電路。解表明當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，把非線性問(wèn)題線性化引起的誤差很小。返回第12頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)非線性電阻的串聯(lián)圖解法－+i++－－u1u2i2i1uio同一電流下將電壓相加返回第13頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)非線性電阻的并聯(lián)圖解法uio－+i++－－u1u2i1i2同一電壓下將電流相加返回第14頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達(dá)式。流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)壓控型的非線性電阻。注意壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性。返回第15頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)4.含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解i+uab線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+uab+UocReq應(yīng)用KVL得：

g(u)uiUoco設(shè)非線性電阻的伏安特性為：i=g(u)解答返回第16頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)i(u)uiUoco靜態(tài)工作點(diǎn)負(fù)載線返回第17頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三17.2非線性電容和非線性電感1.非線性電容非線性電容元件的庫(kù)伏特性不是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁(yè)上頁(yè)符號(hào)庫(kù)伏特性

q=f(u)u=h(q)+-ui返回第18頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)類型電壓控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。單調(diào)型庫(kù)伏特性在q~u平面上單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降。靜態(tài)電容C和動(dòng)態(tài)電容CdouqP返回第19頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)例含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容的庫(kù)伏特性為：，試分析此電路的工作。分析信號(hào)+UoRL直流偏置電壓quo調(diào)節(jié)U0，可以改變電容的大小而達(dá)到諧調(diào)的目的。返回第20頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.非線性電感非線性電感元件的韋安特性不是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁(yè)上頁(yè)符號(hào)韋安特性

i=h()u=h(q)+-ui類型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數(shù)。返回第21頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)電流控制型電感的磁通鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)。單調(diào)型韋安特性在

~i平面上單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降。返回靜態(tài)電感L和動(dòng)態(tài)電感LdoiP第22頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)注意大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子,由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響,它的

~i特性具有回線形狀。返回第23頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三17.3非線性電路的方程列寫非線性電路方程的依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對(duì)于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程,而對(duì)于含有非線性儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程。下頁(yè)上頁(yè)例1電路中非線性電阻的特性為：，求u。+USuiSR1R2+返回第24頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)解應(yīng)用KCL得：

1對(duì)回路1應(yīng)用KVL有：非線性電阻特性：

注意非線性電路的解可能不是唯一的。+USuiR1R2-+iSi1返回第25頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)例2電路中非線性電容的庫(kù)伏特性為：試以q為變量寫出微分方程。解應(yīng)用KCL得：

注意非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的解析解一般難以求得,但可以利用計(jì)算機(jī)求得數(shù)值解。CuiSi0R0+iC返回第26頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三17.4小信號(hào)分析法小信號(hào)分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個(gè)重要方法。下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)電路的信號(hào)變化幅度很小，可以圍繞任何工作點(diǎn)建立一個(gè)局部線性模型，運(yùn)用線性電路分析方法進(jìn)行研究。小信號(hào)分析法1.小信號(hào)分析法的基本概念分析的前提返回第27頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i電路方程：任何時(shí)刻滿足：令uS(t)=0，求出靜態(tài)工作點(diǎn)Uoi=g(u)uRo+i直流偏置電壓時(shí)變小信號(hào)壓控電阻返回第28頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)Uoi=g(u)uRo+iuioi=g(u)靜態(tài)工作點(diǎn)返回第29頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考慮uS(t)

存在工作點(diǎn)附近的擾動(dòng)非線性元件線性化非線性電阻特性

i=g(u)

可寫為返回第30頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)忽略高次項(xiàng)線性關(guān)系小信號(hào)等效電路返回第31頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信號(hào)等效電路返回第32頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小結(jié)小信號(hào)分析法的步驟為：求解非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn);求解非線性電路的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)或動(dòng)態(tài)電阻；作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路；根據(jù)小信號(hào)等效電路進(jìn)行求解。根據(jù)小信號(hào)等效電路解得：返回第33頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)2.典型例題例1求電路在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號(hào)所產(chǎn)生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5cosωt，非線性電阻的伏安特性為：解應(yīng)用KCL和KVL：整理得：u6Vi01+i+iS返回第34頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)求電路的靜態(tài)工作點(diǎn)，令不符題意得靜態(tài)工作點(diǎn)：求動(dòng)態(tài)電導(dǎo)作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路返回第35頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)解得：u1Gdi01+i1iS返回第36頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)例2求通過(guò)電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知：uS(t)=10+0.1sintV，非線性電阻的伏安特性為：解電源的直流量遠(yuǎn)大于交流量，可用小信號(hào)分析。1Fi+i0uS作直流電路，求工作點(diǎn)+IQ10V+UQ求動(dòng)態(tài)電導(dǎo)返回第37頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路1F+i10.1sintGd應(yīng)用相量法：返回第38頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三17.5分段線性化方法下頁(yè)上頁(yè)把非線性的求解過(guò)程分成幾個(gè)線性區(qū)段，對(duì)每個(gè)線性區(qū)段應(yīng)用線性電路的計(jì)算方法，也稱折線法。分段線性化方法1.理想二極管模型正向?qū)╱ioAB反向截止返回第39頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)2.分段線性化方法u=Ri+ud+U0

i>0例1畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。R+U0i++udu解電阻uio二極管U0畫出各元件的伏安特性；電路方程：應(yīng)用圖解法u<U0

i=0uioU0ACB返回第40頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三uio下頁(yè)上頁(yè)例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。解伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為：GcU1GaGbU2G=Ga當(dāng)u<

U1G=Gb當(dāng)U1

<u<

U2G=Gc當(dāng)u>

U2把伏安特性分解為三個(gè)特性：GcU1GaGbU2uio當(dāng)u<

U1有：G1u=GauG1=Ga返回第41頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)U1

<u<

U2，有：G1u+G2u=GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2=Gb當(dāng)U2

<u，有：G1u+G2u+G3u=GcuG1+G2+G3=GcG1=GaG3=Gc-

Gb

解得：G2=Gb-Ga結(jié)論隧道二極管的伏安特性可以看成G1、G2

、G3三個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)后的等效電導(dǎo)的伏安特性。返回第42頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三*17.6工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器下頁(yè)上頁(yè)1.理想運(yùn)算放大器的飽和特性u(píng)+u-uoud_+∞+i+i-udoUsat-Usatuo有關(guān)系式：返回第43頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)udoUsat-Usatuo輸入、輸出電壓的關(guān)系分為三個(gè)區(qū)域：正飽和區(qū)負(fù)飽和區(qū)線性區(qū)注意當(dāng)運(yùn)放在飽和區(qū)工作時(shí)，它是在非線性區(qū)工作，此時(shí)ud不為零。返回第44頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)例分析圖示電路的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特性。計(jì)及運(yùn)放工作在飽和區(qū)的情況。解在線性區(qū)，根據(jù)‘虛短’和‘虛斷’有：RfuRaRbi+_uo+__++u2+_udi應(yīng)用KVL：返回第45頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)uoUsat-Usati在正飽和區(qū)：應(yīng)用KVL：確定電壓u的范圍：負(fù)電阻返回第46頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)udoUsat-Usatuo在負(fù)飽和區(qū)：應(yīng)用KVL：確定電壓u的范圍：返回第47頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三*17.7二階非線性電路的狀態(tài)平面下頁(yè)上頁(yè)二階非線性電路狀態(tài)方程的一般形式可寫為：非自治方程自治方程狀態(tài)平面以自治方程中狀態(tài)變量x1、x2為坐標(biāo)點(diǎn)的平面。相軌道對(duì)所有t>0，自治方程的解x1(t)和x2(t)在平面上描繪出的以初始狀態(tài)x1(0)和x2(0)為起點(diǎn)的軌跡。返回第48頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)相圖對(duì)不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌道。例通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述的電路工作狀態(tài)的整個(gè)變化情況，而不必直接求解非線性微分方程。注意用狀態(tài)平面討論二階線性R、L、C串聯(lián)電路放電的動(dòng)態(tài)過(guò)程。RLC+-iU0初始條件：解uC(0-)=U0i(0-)=0返回第49頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)RLC+-iU0電路方程：返回第50頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)討論電路中的放電過(guò)程為衰減振蕩性質(zhì)，對(duì)應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線,并以原點(diǎn)為其漸近點(diǎn)。螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每一圈對(duì)應(yīng)于振蕩的一個(gè)周期。原點(diǎn)表示x1=0、x2=0，是方程的所謂“平衡點(diǎn)”。返回第51頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)電路中的放電過(guò)程為衰減性質(zhì)，對(duì)應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族變形的拋物線。原點(diǎn)是漸近點(diǎn)，相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向趨近于原點(diǎn)。返回第52頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)電路中的放電過(guò)程為不衰減的正弦振蕩，對(duì)應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族橢圓。振蕩的振幅與初始條件有關(guān)。返回第53頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)注意相軌道形狀的研究可以對(duì)定性了解電路全部解提供有用的信息。在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會(huì)建立起不衰減的周期振蕩過(guò)程，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲線。返回第54頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三*17.8非線性振蕩電路下頁(yè)上頁(yè)電子振蕩電路一般至少含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件和至少一個(gè)非線性元件。1.范德坡電路uRLC+-iLuc+-非線性電阻的伏安特性：狀態(tài)方程：iL=iR返回第55頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)2.范德坡振蕩電路的相圖返回第56頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下頁(yè)上頁(yè)對(duì)不同的，相圖不同。=0.1注意有單一的閉合曲線存在(極限環(huán))，相鄰的相軌道都卷向它，所以不管相點(diǎn)最初在極限環(huán)外或是在極限環(huán)內(nèi)，最終都將