第26講學(xué)科銜接性問題2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺28講（解析版）

PAGE年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題26學(xué)科銜接性問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；1.跨學(xué)科問題特征：跨學(xué)科型問題是指數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉運(yùn)用，它考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他科目中的問題的能力.讓大家了解到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系.（1）與地理，時(shí)事，外語(yǔ)等學(xué)科的結(jié)合；（2）與物理，化學(xué)，生物信息技術(shù)等的結(jié)合；（3）與體育，寓言故事等的結(jié)合.此類型的解題策略：利用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)、原理，建立數(shù)學(xué)模型（如函數(shù)模型，方程模型，不等式模型，幾何模型，三角函數(shù)模型等），把其他學(xué)科的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題的答案還原成實(shí)際問題的答案.2.初高中知識(shí)銜接

（1）因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到,如解方程、不等式等。（2）初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。（3）二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。（4）圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱問題必須掌握。（5）含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。

【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))的意義是eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))＝ad－bc.例如：=1×4-2×3=-2=（-2）×5-4×3=-22（1）按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(5,7))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(6,8))的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2－4x＋4＝0時(shí)，的值．【分析】認(rèn)真閱讀材料，按照所給方法計(jì)算即可.【解答】（1）（2）由得

【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】如果一個(gè)定值電阻R兩端所加電壓為5伏時(shí)，通過它的電流為1安培，那么通過這一電阻的電流I隨它的兩端電壓U變化的圖像是（）

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象?！痉治觥扛鶕?jù)電流電壓電阻三者關(guān)系：，其中R為定值，電流I隨它的兩端電壓U變化是正比例函數(shù)的關(guān)系，所以它的圖象為過原點(diǎn)的直線。故選D。【例題2】閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇異三角形，求；（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，D是半圓ADB的中點(diǎn)，C、D在直徑AB兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE．

①求證：△ACE是奇異三角形；②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可。（2）根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得與，用表示出與，即可求得答案。（3）①AB是⊙O的直徑，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理與圓的性質(zhì)即可證得。②利用（2）中的結(jié)論，分別從與去分析，即可求得結(jié)果。解：(1)真命題。(2)在Rt△ABC中，∵，∴，?！嗳鬜t△ABC為奇異三角形，一定有。∴?！嗟谩！撸??！唷?3)①∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ACB中，，在Rt△ADB中，，∵點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)∴AD=BD?！?。∴?！唷Ｓ帧?，∴?！唷鰽CE是奇異三角形。②由①可得△ACE是奇異三角形，∴。當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),由（2）可得或。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即?！撸唷?。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即?！撸??！?。∴的度數(shù)為。

【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.若有一等差數(shù)列，前九項(xiàng)和為54，且第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、七項(xiàng)的和為36，則此等差數(shù)列的公差為何？()A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解析】：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：前九項(xiàng)和為54，得出第五項(xiàng)＝54÷9＝6；由且第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)的和為36，得出第四項(xiàng)＝36÷3＝12，由此求得公差解決問題．【解答】∵前九項(xiàng)和為54，∴第五項(xiàng)＝54÷9＝6，∵第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)的和為36，∴第四項(xiàng)＝36÷3＝12，∴公差＝第五項(xiàng)﹣第四項(xiàng)＝6﹣12＝﹣6．故選：A．2.如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）

A． B． C． D． 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：=．故選A．3.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么點(diǎn)與互相垂直．下列四組向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3） B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，XX0），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（，4）【分析】根據(jù)垂直的向量滿足的條件判斷即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3=0，∴與垂直，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴與不垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠，∴與不垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴與不垂直，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．4.如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為p1，p2，p3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為p=，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）

A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F(xiàn)＞0，∴p隨S的增大而減小，∵A，B，C三個(gè)面的面積比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小關(guān)系是：p3＞p2＞p1．故選：D．二、填空題：5.對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=4．【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根據(jù)log22=1進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案為4．6.如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是；點(diǎn)PXX的坐標(biāo)是．

【解析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用XX除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，3）；∵XX÷6=335…4，∴當(dāng)點(diǎn)P第XX次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．故答案為：（8，3），（5，0）．

7.規(guī)定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算．現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：lognan=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，則log1001000=．【分析】先根據(jù)logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）將所求式子化成以10為底的對(duì)數(shù)形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：log1001000===．故答案為：．8.4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為：=ad﹣bc．若=12，則x=．【解析】=12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1.三、解答題：9.解方程：．分析：先把方程組的第二個(gè)方程進(jìn)行變形，再代入方程組中的第一個(gè)方程，即可求出x，把x的值代入方程組的第二個(gè)方程，即可求出y．解：，由方程x﹣2y=2得：4y2=15x2﹣60x+60（3），將（3）代入方程5x2﹣4y2=20，化簡(jiǎn)得：x2﹣6x+8=0，解此方程得：x=2或x=4，代入x﹣2y=2得：y=0或，即原方程組的解為或．10.閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．【解析】首先看懂題目所給的運(yùn)算法則，再根據(jù)法則得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：由題意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括號(hào)得：2x﹣3+x＞0，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x＞3，把x的系數(shù)化為1得：x＞1．11.已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．解：因?yàn)橹本€y=3x+7，其中k=3，b=7．所以點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d====．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由；（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可；（2）先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y=x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y=x+9相切；（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d====；（2）⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系為相切．理由如下：圓心Q（0，5）到直線y=x+9的距離為：d===2，而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線y=x+9相切；（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+4=4，即點(diǎn)（0，4）在直線y=﹣2x+4，因?yàn)辄c(diǎn)（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，因?yàn)橹本€y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為2．12.定義運(yùn)算max{a，b}：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=3；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若max{，k2x+b}=，結(jié)合圖象，直