2020年教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))試題網(wǎng)友回憶版

2020年教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）試題（網(wǎng)友回憶

版）|■1x2sin-TOC\o"1-5"\h\zlim 王［單選題］1.sinx018不存在參考答案：Ax2sin-x-?Oxx-*Oxx2sin-x-?Oxx-*Ox［單選題］2.空間曲面xyz=l被平面x=l截得的曲線是（）°圓橢圓拋物線雙曲線參考答案：D參考解析： 本題考查空間解析幾何。&故其表示的是在險平面內(nèi)的等軸雙曲線。故本題選D。［單選題］3.矩陣5713的行向量組的極大線性無關(guān)組腌向量（7135丿的個數(shù)是（）

參考解析：橫考查極大線性無關(guān)組。對麟徴初等航變舸1234參考答案：D"357、得,二；恥（止七所以該向量組是線性無得,,00064\關(guān)的剛眸的行向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個數(shù)是4。［單選題］4.x+3v+4直線3=%二與平面》-2廠2”3的位置關(guān)系是（）平行直線在平面內(nèi) 垂直相交相交但不垂直參考答案：A參考解析：本題考查空間解析幾何。有題意可亂直線的方向向量為（-2，-7,3）,平面的法向量為（V2,-2）,t+3v+42V(-2)x4+(-7jx(-2)+3x(-2)=0，且直線-y=—=j上的點（-3,-4,0）不在平面上，.?.直線與平面平行。故本題選a。［單選題］5.已知函數(shù)徊=『4'"°,則/⑴在點”0處（）0, x=0連續(xù)但不可導(dǎo)可導(dǎo)但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)二階可導(dǎo)參考答案：B參考解析：本題考查鹹可導(dǎo)與連續(xù)。由酔"=0得地）在點x=。處連續(xù)；/啊=姬""?"例=酔吐=0,故/（X）在點1=0婀導(dǎo),又腫了-吋二,醜/印"'-cos利局in"1忡F，故四小不存在,故個在點”0處導(dǎo)醱不連續(xù)。故本題選B。［單選題］6.已知球面方程為3*=|,在z軸上取-點p作球面的切線與球面相切于點M線段即長為2奴則在點P的坐標(biāo)（0,0,Z）中，甘值為（）TOC\o"1-5"\h\zV2234參考答案：C參考解析:本題考查空間解析幾何。由題意預(yù)設(shè)點落在摧標(biāo)面上，如下圖，,:PM=2&,OMT,,?.|z|=J（2由）頃=3。故本題選C。［單選題］7.閱讀下面的試題：已知知的頂點與原點重合，始邊與，軸正半軸重合,終邊在直線E比則cos2繼⑴⑵日⑶:⑷!，能力考查賤學(xué)測試的重點，該試題突出考查了學(xué)生抽象概括能力運算求解能力推理論證能力數(shù)據(jù)處理能力參考答案：B參考解析：本題考查高中課標(biāo)與教學(xué)論。依據(jù)題意可扈從已知條件出發(fā)求解cos2卯勺過程主要考查的是學(xué)生的運算求解能九故本題選B。［單選題］8.在圖1的⑴(2)(3)處填寫表達各知識點之間的邏輯關(guān)系，其中⑴(2)⑶處填寫正確的是()推廣，類比，特殊化特殊化，推廣，類比推廣，特殊化，類比類比，特殊化，推廣參考答案：C參考解析：本題考查向量方法相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程，所以(1)是推廣；由向量幾何法向代數(shù)幾何法的過渡是一種特殊化的法，故(2)是特殊化；向量幾何法實質(zhì)是有向線段的運算，類比此方法延伸到數(shù)軸與向量，(3)應(yīng)該是類比。［問答題］1.證明下列問題：⑴月隨實崩山fE南半＜竺客(2)離意正顧e%為有麗〈嚀參考答案：無參考解析:⑴潮:刊她遍瓣e1e-.vv一+—以一x-44^4M皿歸砂+寸仲卩遍3 > >22xg22迎史 二e4（2）a排剛遡橢鶴手岳如畢佰綱,蒯瓣此是3X4鱒賊為3,已亂畏非齊次觥方麒g的兩個不同矚其時，E⑴求仙。的旅（4分）（2）求心的甌（3分）參考答案：無參考解析：潯二十TB重藁il&當(dāng)iFT奩區(qū)等i一sgs等關(guān)聽亍等裏ss 等參百MgEitsMfFts曇2-ggfv套者冬童一臺靈1=4蓋蓮羅京善-iisz<￥s童-3S參考解析：A因為護P(W)=F"=0，l，2 ,所以，故 4-xllE(x)2加》M hlK!杼爲(wèi)=/盼的數(shù)學(xué)期珈［問答題］4.簡述為什么函數(shù)是普通高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。參考答案：無參考解析：(1)函數(shù)的基礎(chǔ)知識在現(xiàn)實生活、社會、經(jīng)濟及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)的觀點和方法貫穿整個高中代數(shù)的全過程，又滲透到立體幾何和解析幾何中。對函數(shù)概念的透徹理解，是求解有關(guān)函數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，通過求解函數(shù)應(yīng)用題，可以讓學(xué)生體驗“實際問題一建立數(shù)學(xué)模型一數(shù)學(xué)解答一實際問題的解”的問題解決模式，深化對函數(shù)概念的理解。函數(shù)的思想在其他部分數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。在高中課程中，函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)與算法、函數(shù)與概率中的隨機變量等都有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)(映射)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個出發(fā)點。反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深了對于函數(shù)思想的認識。在大學(xué)的數(shù)學(xué)中，函數(shù)(映射)的思想依然發(fā)揮著重要的作用。例如，數(shù)學(xué)系的課程中，數(shù)學(xué)分析、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。這些學(xué)科都是從不同角度研究函數(shù)所構(gòu)成的課程。綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，從一個角度鏈接起了高中數(shù)學(xué)課程的許多內(nèi)容。［問答題］5.簡述數(shù)學(xué)運算的基本內(nèi)涵。參考答案：無參考解析：首先，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)運算在數(shù)學(xué)中中具有極其重要的地位，數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。其次，數(shù)學(xué)運算的過程中，學(xué)生能夠通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴(yán)謹求實的科學(xué)精神。最后，高中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，艮］梳理數(shù)學(xué)運算常見錯誤，強化數(shù)學(xué)運算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學(xué)運算的培養(yǎng)共識。比如計算出錯（算錯）學(xué)生對計算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認識，常常將計算過程中的錯誤原因歸結(jié)到非智力因素上；強化運算能力培養(yǎng)途徑，首先要理解概念夯實運算根基，準(zhǔn)確理解概念是取得數(shù)學(xué)運算成功的重要根基，而學(xué)生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯，或者概念理解不全，因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強化學(xué)生對概念的理解；計算是數(shù)學(xué)運算不可逾越的基本功，需要學(xué)生在平時鍛煉提升自己的運算能力。［問答題］6.已知-束光線在空氣中從點"到達水面上的點P,然后折射到水下的點"如圖所示）,設(shè)光在空氣中的速度如在水中的速度如光線在品的入射角為?，折射角凱（1） 蛇亂請你寫出光線從,熟到點8所需的時間購的表達式（3分）（2） 若時是光線由M到達點8所需時間的極小值，證明混（7分）參考答案：無參考解析:參考解析:(1)「好矛豔；(1)M在叫po電洲峠馴喘在IW岫"打誹p導(dǎo)前師嗚嗚。電風(fēng)風(fēng)商眾'志7'所以時蝦,匹乒，所所調(diào)間的極帽所以令時。卷專。［問答題］7.伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析己經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活的各個方面，結(jié)合實例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力的意義。參考答案：無參考解析：隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面，開拓了數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用的領(lǐng)域.數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)吋代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法.數(shù)據(jù)分析充分體現(xiàn)了歸納推理的有效性，體現(xiàn)了歸納推理是邏輯推理的本質(zhì)特征，高中階段培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力有效的迎合大數(shù)據(jù)時代的要求.高中數(shù)學(xué)課程改革著力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)據(jù)分析能力作為六大核心素養(yǎng)之一至關(guān)重要.通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力;適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。［問答題］8.在基本不等式：三-2有贏（艮,表不全體正實數(shù)的集合）當(dāng)且僅當(dāng)。3時等號成立的教學(xué)中，兩位教師創(chuàng)設(shè)了如下情境：情境1:某商店在雙+一進行商品降價促銷活動，擬分兩次降價，有三種降價方案；甲方案是第-次打P折銷售，第二次打。折銷售；乙方案是第-次打。折銷售，第二次打P折銷售；丙方案是兩次都打縉折銷售，請問哪-次降價最多？情境2：現(xiàn)有一臺天平兩皆之長略有差異，其他均精確，有人要用他稱量物質(zhì)的量，只需將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2,就是物體的真實質(zhì)量，你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體質(zhì)量的正確做法？問題：（1） 請對上述的兩種情景創(chuàng)設(shè)給予評價（10分）（2） 數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該注意哪些問題？（10分）參考答案：無參考解析：（1）數(shù)學(xué)情景是學(xué)生掌握知識、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁.一個良好的數(shù)學(xué)情境，能誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，引起學(xué)生更多的聯(lián)想，也比較容易調(diào)動學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗、感受和興趣，從而自主地參與知識的獲取過程、問題的解決過程。情景1中，通過現(xiàn)實生活中的打折例子創(chuàng)設(shè)情景，將教材內(nèi)容與生活情景有機的結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生看得見、聽得到、摸得著的現(xiàn)實.只要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學(xué)貼近生活，學(xué)生就會真正的體會到生活充滿了數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的真諦，從而增強對學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，感受數(shù)學(xué)無處不在，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。情景2中，通過數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題創(chuàng)設(shè)情景，將數(shù)學(xué)問題深加工，建立一種物理問題的模型，貼近生活，貼近實際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題不僅能激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生追溯問題的背景和原型，還能使其思維發(fā)散、個性發(fā)展，形成分析問題和解決問題的能力，提高的數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的要求，是新課改的要求.在這樣的問題情境下，給學(xué)生動手、動腦的空間和吋間，學(xué)生一定會想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué)。（2）實施高中數(shù)學(xué)情景教學(xué)時應(yīng)注意以下問題：情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)目的明確有針對性。要求問題情景設(shè)計要充分暴露教材重點、難點、疑點和關(guān)鍵點及知識的形成過程和框架結(jié)構(gòu)。情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)合理、適當(dāng)。教師在創(chuàng)設(shè)情景時，應(yīng)認真研究情景是否合理是否適當(dāng)，并不是每節(jié)課都適合創(chuàng)設(shè)情景，也不是任何情景都能提高教學(xué)效果。情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)以“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”。在教學(xué)時，教師必須想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急，從問題的提出到解決，始終以學(xué)生為主，讓學(xué)生觀察、分析、討論，教師適時點撥，學(xué)生歸納，解決問題。也就是說教師是這場戲的導(dǎo)演，學(xué)生是演員，切忌將知識奉送給學(xué)生。情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)符合學(xué)生的實際，所提的問題應(yīng)是深淺適當(dāng)?shù)?、是學(xué)生熟悉的。應(yīng)在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，是學(xué)生通過分析、探索能夠解決的。情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)合理使用多媒體。多媒體作為一種輔助教學(xué)的工具，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中絕對只能“輔助”，而不能“主宰”。［問答題］9.二分法是運用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法，為了幫助學(xué)生掌握二分法《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提岀的學(xué)習(xí)要求是：1結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系；2結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖像特點，了解函數(shù)零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。請以達到學(xué)習(xí)要求2為目的，設(shè)計“二分法”的一個教學(xué)方案，要求：（1） 寫出明確的教學(xué)重點（6分）（2） 設(shè)計主要的教學(xué)環(huán)節(jié)（問題導(dǎo)入、二分法生成過程、鞏固新知識）及其設(shè)計意圖（18分）（3） 說明教學(xué)方案的特色以及實施的注意事項（6分）參考答案：無參考解析：教學(xué)重點：理解二分法的基本思想，把找方程近似解轉(zhuǎn)化為縮小函數(shù)零點所在區(qū)間，理解函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，對函數(shù)與方程的關(guān)系及化歸思想有更深入的認識。教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，也學(xué)習(xí)了方程的根的存在性定理。我們一起來回憶一下：1方程的根與函數(shù)的零點有什么關(guān)系？2還記得根的存在性定理嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生復(fù)習(xí)的習(xí)慣，對上節(jié)課的復(fù)習(xí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)提供了知識保障。新授環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)電舫程將翱們經(jīng)常遇到的問亂間題1：求方程爲(wèi)+2H=0的根？教網(wǎng)導(dǎo)：當(dāng)從方程角度直接入荊以求出方程的根時,可蝶化為求該方程相應(yīng)蹣的零點的間亂方程血+2x-6=0相應(yīng)的函敷是/(x)=lnx+2x-6,函數(shù)刖=lnM-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有曜-零點，這-節(jié)瞟的重點就是如堿出這個零點的位置。這缶郵釉化為求方程血+2曲二0的近矚。備確度為0.01)教師弓I導(dǎo)學(xué)生分析，可以將“求方齢心-6=0的近曜”間題叢變?yōu)椤澳佨墶?巾也-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近臆點”間亂【設(shè)計懿】進-步理清朋，明嗣亂使唬由"求”變?yōu)門,這樣-來間題更具有澈跚道,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。間題2：那么怎么找出這個如律點呢？回到“例求方程1心+2”6=0的近朧。(鼬度為0D)”間題上來。借助計算顒臘戰(zhàn)鹹作)加+2.6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似零點（精確度為0.0.1）"嗎？學(xué)生合作探究，設(shè)計岀計算的方法和步驟。同時思考：何時終止計算，取得近似解？可以提示學(xué)生通過表格的方式記錄數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)?！驹O(shè)計意圖】通過解決實際問題，使學(xué)生真正的理解二分法的本質(zhì)。鼓勵學(xué)生用通俗的語言概括上面求方程近似解的方法的思想，理解二分法的本質(zhì)內(nèi)涵。引岀二分法的定義：這里借助一種方法，對于在區(qū)間同上連續(xù)不斷'且的函數(shù)y=/（x）,通過不斷地把函數(shù)幣）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法紺做二分法。接下來，再結(jié)合例題及二分法的定義，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)利用二分法求方程近似解的步驟：確定初始區(qū)間，驗證求區(qū)間的中點曠%計算:/（引判斷"⑴如果/（”=。，則為就是/（X）的零點，計算終止；⑵如果/（切（引＜0,則