2023屆廣東省惠州市高三下學(xué)期一模試題數(shù)學(xué)

惠州市2023屆高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)全卷滿分150分，時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?座位號?學(xué)校?班級等考生信息填寫在答題卡上.2.作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效.3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.1.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.-2B.1C.D.2.設(shè)集合，則的元素個數(shù)為（）A.3B.4C.9D.無窮多個3.數(shù)據(jù)的第15百分位數(shù)為（）4.如圖1，在高為的直三棱柱容器中，.現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時，水面恰好為（如圖2），則容器的高為（）A.5.若，則（）A.B.C.D.6.“家在花園里，城在山水間.半城山色半城湖，美麗惠州和諧家園......”首婉轉(zhuǎn)動聽的《美麗惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境.下圖1是惠州市風(fēng)景優(yōu)美的金山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心.圖2是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A.B.C.D.7.已知二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對中的任意一個，都有，且，則稱函數(shù)為“類奇函數(shù)”.若某函數(shù)是“類奇函數(shù)”，則下列命題中，錯誤的是（）A.若0在定義域中，則B.若，則C.若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減D.若定義域?yàn)?，且函?shù)也是定義域?yàn)榈摹邦惼婧瘮?shù)”，則函數(shù)也是“類奇函數(shù)”二?多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列四個命題中為真命題的是（）A.若隨機(jī)變量服從二項分布，則B.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則C.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差也是3D.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是410.若，則（）A.B.C.D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，若，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.以為直徑的圓與軸相切12.在如圖所示的幾何體中，底面是邊長為4的正方形，均與底面垂直，且，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.直線與所在平面相交B.三棱錐的外接球的表面積為C.直線與直線所成角的余弦值為D.二面角中，平面，平面為棱上不同兩點(diǎn)，，若，，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若成等差數(shù)列，則__________.14.過點(diǎn)的弦將圓的圓周分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則__________.15.函數(shù)的非負(fù)零點(diǎn)按照從小到大的順序分別記為，.，若，則的值可以是__________.（寫出符合條件的一個值即可）16.已知點(diǎn)在線段上，是的角平分線，為上一點(diǎn)，且滿足，設(shè)則在上的投影向量為__________.（結(jié)果用表示）.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質(zhì).如圖所示，四邊形的頂點(diǎn)在同一平面上，已知.（1）當(dāng)長度變化時，是否為一個定值？若是，求出這個定值；若否，說明理由.（2）記與的面積分別為和，請求出的最大值.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，平面.（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線右支上一動點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線是曲線在點(diǎn)處的切線，且分別交兩條漸近線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.22.（本小題滿分12分）為了避免就餐聚集和減少排隊時間，某校開學(xué)后，食堂從開學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?已知某同學(xué)每天中午會在食堂提供的兩種套餐中選擇，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?，而前一天選擇了米飯?zhí)撞?/p>