圖形變換(圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱)

一、選擇題1.（2015江蘇徐州，6，3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.直角三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正六邊形【答案】B【解析】：A.直角三角形不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B.正三角形只是軸對稱圖形；C.平行四邊形只是中心對稱圖形；D.正六邊形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.故選B2.（2015省市，3，分）一張菱形紙片按圖1-1、圖1-2一次對折，再按圖1-3打出1個圓形小孔．展鋪平后的圖案是（）【答案】C【解析】解：打孔時，小孔距離鉛垂對角線近，水平對角線遠，且由折紙知道是對稱的，因此C選項正確，故選C．3.（2015河北省，15，2分）如圖7，點A、B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值： ①線段MN的長； ②△PAB的周長； ③△PMN的面積； ④直線MN，AB之間的距離； ⑤∠APB的大?。?其中會隨點P的移動而變化的是（） A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤【答案】B【解析】解：①線段MN是△PAB的中位線，所以MN的長度是AB的一半；②點P移動過程中，PA、PB的長度都會發(fā)生變化，因此△PAB的周長也會發(fā)生改變；③△PMN的面積始終是△PAB的，不會發(fā)生變化；④MN與AB之間的距離始終等于△PAB的高的一半，不會變化；⑤∠APB會發(fā)生變化，故會發(fā)生變化的有②⑤，故選B．4.（2015山東省萊蕪市，6，3分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義即可知5.（2015湖南省邵陽市，10題，3分）如圖（七），在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，依次類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A.B.C.D.圖（七）【答案】D【解析】旋轉(zhuǎn)4次是一個循環(huán)，其中前三次旋轉(zhuǎn)，第四次是繞A點旋轉(zhuǎn)，點A不移動距離，每一個循環(huán)，所轉(zhuǎn)過的弧長之和是==，2015=4×503＋3，因此連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是503×＋=，答案選擇D.6.（2015四川省雅安市，4，3分）下列大寫英文字母既可以看成是軸對稱圖形又可以看成是中心對稱圖形的是（）A.OB.LC.MD.N【答案】A【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義判斷.故選A.7.（2015哈爾濱市，3，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【答案】38.39.二、填空題1.（2015四川省攀枝花市，15，4分）如圖5，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為.【答案】【解析】解：將△ABC沿著AC對稱，B點對稱點為B’，則四邊形ABCB’為菱形，連接DB’，則DB’即為BE+DE的最小值.再通過勾股定理可以求得.2.（2015湖北武漢，16，3分）如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是_________【答案】【解析】分別作點M關(guān)于OB的對稱點M’,點N關(guān)于OA的對稱點N’,則線段M’N’的長就是MP＋PQ＋QN的最小值，因為OM’=1，ON’=3，∠M’ON’=90°,所以M’N’=.故答案為.3.（2015河南省，15，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為16，點E在邊AE上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊.點B落在處，若△CD恰為等腰三角形，則D的長為.【答案】或164.（2015廣西省河池市，12，3分）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(-2，5)的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是第17題圖【答案】（5，2）【解析】分別過點A作y軸的垂線，垂足為點C；過點A′作x軸的垂線，垂足為點C′，如圖所示，易知△OAC≌△OA′C′，∴A′(5，2)第17題答案圖5.(2015年山西省)如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)點為D’，點C落在C’處。若AB=6，AD’=2，則折痕MN的長為_______答案：6.(2015湖北隨州市，16，3分)在□ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點B′落在□ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為________．【答案】6或4【解析】按△AB′D中的直角分類:①當(dāng)∠B′AD＝90°時，如答圖1，∵∠B′DA＝∠DAC＝∠B＝30°，AB′＝，∴BC＝AD＝6．如答圖2，∵∠AB′D＝∠B＝30°，AB′＝，∴BC＝AD＝2．②當(dāng)∠AB′D＝90°時，如答圖3，∵∠B′AD＝∠B＝30°，AB′＝，∴BC＝AD＝4．③當(dāng)∠ADB′＝90°時，如答圖4，∵∠DAB′＝∠AB′C＝∠B＝30°，AB′＝，∴BC＝AD＝3．∵AB＜BC，∴BC長為6或4時，△AB′D是直角三角形．故答案為：6或4．答圖1 答圖2 答圖3 答圖47.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題1.（2015福建省廈門市，18，7分）在平面直角坐標(biāo)系，已知點A（-3,1），B（-2,0），C（0,1），請在圖7中畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形?！敬鸢浮柯浴窘馕觥慨媹D略2.(2015湖北隨州市，24，10分)(本題滿分10分)問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．[發(fā)現(xiàn)證明]小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE＋FD，請你利用圖(1)證明上述結(jié)論．[類比引申]如圖(2)四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足________關(guān)系時，仍有EF＝BE＋FD．[探究應(yīng)用]如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF＝米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，)．第24題圖【答案】(1)EF＝BE＋FD；(2)∠EAF＝∠BAD；(3)109【解析】(1)將△ABE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AC，BE＝DG，在正方形ABCD中，∠B＝∠ADF＝90°，∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即點G、D、F在一條直線上，在△EAF和△GAF中，∴△EAF≌△GAF，∴EF＝GF，又GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD．(2)∠EAF＝∠BAD，理由如下：將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠DAB至△ADG，使AB與AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AC，BE＝DG，在四邊形ABCD中，∠B＋∠ADF＝180°，∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即點G、D、F在一條直線上，在△EAF和△GAF中，∴△EAF≌△GAF，∴EF＝GF，又GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD．(3)連接AF，延長BA、CD交于點O，Rt△AOD中，∠ODA＝60°，∠OAD＝30°，AD＝80，∴AO＝，OD＝40，∵OF＝OD＋DF＝40＋40(－1)＝，∴AO＝OF，∴∠OAF＝45°，∴∠DAF＝45°－30°＝15°，∴∠EAF＝90°－15°＝75°，∴∠EAF＝∠BAD．由[類比引申]的結(jié)論可得EF＝BE＋DF＝40(＋1)≈109．3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19HYPERLINK"