人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章1-4-2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）《導(dǎo)學(xué)案》

§1.4.2.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，得出函數(shù)的性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點】正余弦函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性.【基礎(chǔ)知識】奇偶性請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？（1）正弦函數(shù)的圖像觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是函數(shù).（2）余弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)f(x)=cosx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值.例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx，∴f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是函數(shù).2.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為，y=cosx的對稱軸為.你能寫出正余弦函數(shù)的對稱中心嗎？y=sinx的對稱中心為，y=cosx的對稱中心為.想一想的一條對稱軸是（）(A)x軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線3.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.正余弦函數(shù)的的值域為,稱之為函數(shù)的有界性.【例題講解】例1函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))圖象的一個對稱中心是().A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))總結(jié)：正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)圖象的對稱軸滿足ωx＋φ＝kπ+eq\f(π,2)(k∈Z)，對稱中心的橫坐標(biāo)滿足ωx＋φ＝kπ(k∈Z)；余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)圖象的對稱軸滿足ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，對稱中心的橫坐標(biāo)滿足ωx＋φ＝kπ+eq\f(π,2)(k∈Z)．例2寫出下例函數(shù)的最大值，并寫出取得最大值的值.（1）（2）例3比較大?。?）與（2）與例4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.變式：求函數(shù)y=cos(-2x+SKIPIF1<0)的單調(diào)增區(qū)間【達標(biāo)檢測】1．y=sin(x-EQ\F(π,3))的單調(diào)增區(qū)間是（）A.[kπ-EQ\F(π,6),kπ+EQ\F(5π,6)](k∈Z)B.[2kπ-EQ\F(π,6),2kπ+EQ\F(5π,6)](k∈Z)C.[kπ-EQ\F(7π,6),kπ-EQ\F(π,6)](k∈Z)D.[2kπ-EQ\F(7π,6),2kπ-EQ\F(π,6)](k∈Z)2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A.y=-|sinx|B.y=sin(-|x|)C.y=sin|x|D.y=xsin|x|3．在(0,2π)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x取值范圍是（）A.(EQ\F(π,4),EQ\F(π,2))∪(π,EQ\F(5π,4))B.(EQ\F(π,4),π)C.(EQ\F(π,4),EQ\F(5π,4))D.(EQ\F(π,4),π)∪(EQ\F(5π,4),EQ\F(3π,2))4．Cos1,cos2,cos3的大小關(guān)系是______________________.5．ｙ=sin(3x-EQ\F(π,2))的周期是__________________.6．求函數(shù)y=cos2x-4cosx+3的最值【問題與收獲】