2022-2023學(xué)年福建省莆田市仙游縣楓亭中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省仙游縣楓亭中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)律求解即可.【詳解】解：全集，集合，.故選：C.2．已知，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用作差法比較代數(shù)式的大小，最后運(yùn)用配方法化簡代數(shù)式即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤.故選：D.3．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（5，4），則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得，故選：C.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式組即得解.【詳解】由題得，解之得且.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B5．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)（

）A．為增函數(shù) B．為減函數(shù) C．有最小值 D．有最大值【答案】C【分析】設(shè)冪函數(shù)，由題意，解得，所以冪函數(shù)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以冪函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)有最小值，故選：C.6．下列命題中是真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】舉例子可判斷ACD，根據(jù)數(shù)集之間的關(guān)系可判斷B，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對于A：因?yàn)?，不成立，故選項(xiàng)A不正確；對于B：表示無理數(shù)，不存在，，故選項(xiàng)B不正確；對于C：當(dāng)時(shí)，不成立，所以，不是真命題，故選項(xiàng)C不正確；對于D：當(dāng)時(shí)，，所以，，故選項(xiàng)D正確；故選：D.7．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．6【答案】C【分析】由基本不等式得出關(guān)于的不等式，解之可得．【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．，解得或（舍去），所以，即的最小值.4．此時(shí)．故選：C．8．函數(shù)的圖象是如圖所示的折線段，其中，，函數(shù)，那么函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象可得的解析式，進(jìn)而可得的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求分段函數(shù)各段的值域，再求并集即可求解.【詳解】由題圖可知，，所以直線的方程是，因?yàn)?，所以直線的方程為，所以，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋C上可知，函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B.二、多選題9．已知，使得成立的充分不必要條件可為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分必要條件的定義依次分析選項(xiàng)即可得出選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，若，不一定有，如，不是的充分條件，A錯(cuò)誤；B，當(dāng)，時(shí)，，但是不成立，則不是充分條件，B錯(cuò)誤；C，若，必有，反之若，則，則不是成立的充分不必要條件，C正確；D，若，而，必有，反之若，不一定有，則是成立的充分不必要條件，D正確.故選：CD10．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A中，集合與集合的關(guān)系應(yīng)該是包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；B中，根據(jù)集合是本身的子集可知，正確；C中，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知正確；D中，因?yàn)榧现械脑夭煌?，所以不正確.故選：BC11．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)所給的條件判斷正誤即可.【詳解】由有，若則，即，故A正確，B錯(cuò)誤；C：由，則，故正確；D：由，又，則，故正確.故選：ACD12．(多選)如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間[－5，－3]上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間[－3，1]∪[4，5]上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間[－5，5]上沒有單調(diào)性【答案】ABD【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由圖可知，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，故AB正確；f(x)在區(qū)間[－3，1]，[4，5]上單調(diào)遞減，單調(diào)區(qū)間不可以用并集“”連接，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間沒有單調(diào)性，故D正確.故選：ABD三、填空題13．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若，，則______.【答案】52##2.5【分析】先由奇函數(shù)求出，對，利用賦值法求出，得到，再用賦值法分別求出.【詳解】因?yàn)橐阎婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以因?yàn)椋?，所以，?對于，當(dāng)x=1時(shí)，有，當(dāng)x=3時(shí)，有.故答案為：.14．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)取值范圍是______．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式的解集為，則，可得：，綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍是，故答案為：.15．已知，，以為定義域，以為值域可以建立______個(gè)不同的函數(shù).【答案】6【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，即可求得以為定義域，以為值域的函數(shù)可以建立的個(gè)數(shù)．【詳解】∵，，且集合為定義域，集合為值域∴根據(jù)函數(shù)的定義可得集合中的或在集合中就一定有兩個(gè)元素與之對應(yīng)．若在集合中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，那就會有，，這三種情況．同理，若在集合中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，也就會有，，這三種情況．∴函數(shù)可以建立的個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為：6．16．若“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．【答案】【分析】由題意，“，”是真命題，轉(zhuǎn)化為，分析即得解【詳解】由題意，“，”的否定是假命題，即“，”是真命題故，對恒成立又則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：四、解答題17．已知函數(shù).（1）求；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）用代入法進(jìn)行求解即可；（2）用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷并證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)是內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則有，，因?yàn)椋?，因此，所以函?shù)在上單調(diào)遞減.18．已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先求出集合B，再求兩集的并集即可；（2）由，可分和兩種情況求解即可；（3）由題意可得或，從而可求出m的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以．（2）因?yàn)?，若，則，解得．若，則即也即．綜上可知m的取值范圍是．（3）因?yàn)椋?，所以①或②由不等式組①解得，而不等式組②無解，因此m的取值范圍是．19．（1）設(shè)；求函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將變形為，利用均值不等式即可求出結(jié)果；（2）將變形為，利用均值不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故函數(shù)的最大值為；（2）因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，故函數(shù)的最小值為.20．已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.【答案】（1）圖象見解析過程；（2），；（3）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行畫圖即可；（2）用代入法進(jìn)行求解即可；（3）分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的圖象如下圖所示：（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，綜上所述：x的取值范圍為：.21．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根據(jù)是冪函數(shù)，得到，再由是偶函數(shù)和在上單調(diào)遞增，由，且為偶函數(shù)求解.（2）根據(jù)（1）偶函數(shù)在上遞增，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則，解得或，又是偶函數(shù)，所以是偶數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以、、或．所以或；（2）由（1）偶函數(shù)在上遞增，，可化為，即，所以或．所以的范圍是．22．已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍；（3）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)，利用恒等式求出可得結(jié)果；（2）求出，再解不等式即可得解；（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為當(dāng)，時(shí)，成立，然后分類討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出最大值和最小值，代入，解不等式可得