概率統(tǒng)計(jì)常見(jiàn)題型與方法總結(jié)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦概率統(tǒng)計(jì)常見(jiàn)題型與方法總結(jié)常見(jiàn)大題：

1.全概率公式和貝葉斯公式問(wèn)題B看做“結(jié)果”，有多個(gè)“緣由或者條件

i

A”可以導(dǎo)致

B這個(gè)“結(jié)果”發(fā)生，考慮結(jié)果B發(fā)生的概率，或者求在B發(fā)生的條件下，源于某個(gè)緣由i

A的概率問(wèn)題

全概率公式：

()()()

1B|n

iiiPBPAPA==∑

貝葉斯公式：

1(|)()()

()()n

iiij

j

jPABPAPBAPAPB

A==∑｜｜

一（12分）今有四個(gè)口袋，它們是甲、乙、丙、丁，每個(gè)口袋中都裝有a只紅球和b只白球。先從甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再?gòu)囊铱诖腥稳∫恢磺蚍湃氡诖?，然后再?gòu)谋诖腥稳∫恢磺蚍湃攵】诖詈髲亩】诖腥稳∫磺?，?wèn)取到紅球的概率為多少？解iB表示從第i個(gè)口袋放入第1+i個(gè)口袋紅球，4,3,2,1=i

iA表示從第i個(gè)口袋中任取一個(gè)球?yàn)榧t球，2分

則

b

aa

BP+=

)(1，2分)()()()()(1111111BAPBPBAPBPAP+=111++++++++=

baababbaabaab

aa

+=2分

依次類(lèi)推2分

b

aa

APi+=

)(二（10分）袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國(guó)徽），在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每次都浮現(xiàn)國(guó)徽，問(wèn)這只硬幣是次品的概率為多少？

、解記B={取到次品}，B={取到正品}，A={將硬幣投擲r次每次都浮現(xiàn)國(guó)徽}則()(),nmPBPBmnmn

=

=

++，()1PAB=，()1

2rPAB=―—５分()()1()212()()()()12

rr

rn

PBPABnmnPBAnmnmPBPABPBPABmnmn?+===++?+?++

三、（10分）一批產(chǎn)品共100件，其中有4件次品，其余皆為正品。現(xiàn)在每次從中任取

一件產(chǎn)品舉行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后放回，延續(xù)檢驗(yàn)3次，假如發(fā)覺(jué)有次品，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格。在檢驗(yàn)時(shí)，一件正品被誤判為次品的概率為0.05，而一件次品被誤判為正品的概率為0.01。（1）求任取一件產(chǎn)品被檢驗(yàn)為正品的概率；（2）求這批產(chǎn)品被檢驗(yàn)為合格品的概率。

解設(shè)A表示“任取一件產(chǎn)品被檢驗(yàn)為正品”，B表示“任取一件產(chǎn)品是正品”，則

()96100PB=

，()4

100

PB=，()|0.95PAB=，()|0.01PAB=（1）由全概率公式得

()()()()()||0.9124PAPBPABPBPAB=+=

（2）這批產(chǎn)品被檢驗(yàn)為合格品的概率為

()3

3

0.91240.7596pPA===????

四、在電報(bào)通訊中不斷發(fā)出信號(hào)‘0’和‘1’，統(tǒng)計(jì)資料表明，發(fā)出‘0’和‘1’的概

率分離為0.6和0.4，因?yàn)榇嬖诟蓴_，發(fā)出‘0’時(shí)，分離以概率0.7和0.1接收到‘0’和‘1’，以0.2的概率收為含糊信號(hào)‘x’；發(fā)出‘1’時(shí)，分離以概率0.85和0.05收到‘1’和‘0’，以概率0.1收到含糊信號(hào)‘x’。

（1）求收到含糊信號(hào)‘x’的概率；

（2）當(dāng)收到含糊信號(hào)‘x’時(shí)，以譯成哪個(gè)信號(hào)為好？為什么？

解設(shè)iA=“發(fā)出信號(hào)i”)1,0(=i，iB=“收到信號(hào)i”),1,0(xi=。由題意知

6.0)(0=AP，4.0)(1=AP，2.0)|(0=ABPx，1.0)|(1=ABPx。

（1）由全概率公式得

)

()|()()|()(1100APABPAPABPBPxxx+=4分

16.04.01.06.02.0=?+?=。2分

（2）由貝葉斯公式得

75.016

.06

.02.0)()()|()|(000=?==

xxxBPAPABPBAP，3分

25

.075.01)|(1)|(01=-=-=xxBAPBAP3分

二、隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其邊緣密度及其自立性的推斷記住如下學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

常見(jiàn)分布律和概率密度：

普通正態(tài)分布的計(jì)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布