2016-2017學(xué)年湖北省宜昌市枝江市九校聯(lián)考八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

第6頁(yè)（共21頁(yè)）2016-2017學(xué)年湖北省宜昌市枝江市九校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）把化簡(jiǎn)后得（）A． B． C． D．5．（3分）以下列各組數(shù)據(jù)為邊不能組成直角三角形的一組數(shù)據(jù)是（）A．3，4，5 B．，， C．6，8，10 D．5，12，136．（3分）下列說法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形7．（3分）如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為4米，如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對(duì)8．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=6，AD=4，則?ABCD的面積是（）A．12 B．12 C．24 D．309．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中DE的最小值是（）A．1 B．2 C． D．10．（3分）三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4和5，這個(gè)三角形的面積是（）A．12 B．6 C．10 D．20二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）已知的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則x﹣y=．12．（3分）當(dāng)x＜1時(shí)，=．13．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣4，2）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是．14．（3分）命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題（填“真”或“假”）．15．（3分）化簡(jiǎn)×=．16．（3分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為3的長(zhǎng)方形紙片ABCD延EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則EF的長(zhǎng)為．2016-2017學(xué)年湖北省宜昌市枝江市九校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2017春?枝江市期中）如圖，點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形可以求得矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，從而可以得到點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)，本體得以解決．【解答】解：由圖可知，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：，故點(diǎn)M表示的數(shù)是，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．2．（3分）（2016春?南陵縣期末）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷．【解答】解：A，B、因?yàn)樗鼈儾皇峭惗胃?，不能直接相加，故錯(cuò)誤；C、是同類二次根式，可以直接相減，正確；D、=，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根式的加減法．3．（3分）（2017春?枝江市期中）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=3，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡(jiǎn)二次根式滿足以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開得盡方的因式或因數(shù)．4．（3分）（2017春?枝江市期中）把化簡(jiǎn)后得（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：==﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017春?枝江市期中）以下列各組數(shù)據(jù)為邊不能組成直角三角形的一組數(shù)據(jù)是（）A．3，4，5 B．，， C．6，8，10 D．5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、（）2+（）2≠（）2，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、62+82=102，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、52+122=132，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．（3分）（2017春?枝江市期中）下列說法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理分別進(jìn)行分析．【解答】解：A、是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是正確的，符合題意；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原來的說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原來的說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原來的說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理．7．（3分）（2017春?枝江市期中）如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為4米，如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對(duì)【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得BO和DO的長(zhǎng)即可．【解答】解：由題意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴OB==3米，在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴OD==4米，∴AC=OD﹣OB=1米．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題中梯子的長(zhǎng)度是不變的．熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2016春?慶云縣期末）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=6，AD=4，則?ABCD的面積是（）A．12 B．12 C．24 D．30【分析】由?ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA與OB的長(zhǎng)，又由勾股定理的逆定理，證得AD⊥BD，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴?ABCD面積為：AD?BD=4×6=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．（3分）（2017春?枝江市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中DE的最小值是（）A．1 B．2 C． D．【分析】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【解答】解：平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=1，∴DE=2OD=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．10．（3分）（2017春?枝江市期中）三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4和5，這個(gè)三角形的面積是（）A．12 B．6 C．10 D．20【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，再求出面積即可．【解答】解：∵AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ACB的面積為×AC×BC=×4×3=6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能此三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）（2017春?枝江市期中）已知的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則x﹣y=4﹣．【分析】因?yàn)?＜＜3，所以的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣2，由此代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣2，則x﹣y=2﹣（﹣2）=4﹣．故答案為：4﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查無理數(shù)的估算與代數(shù)式求值，關(guān)鍵是得到x，y的值．12．（3分）（2015秋??？谄谀┊?dāng)x＜1時(shí)，=1﹣x．【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案為：1﹣x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2017春?枝江市期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣4，2）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是2．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：P（﹣4，2）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）（2015?寧波）命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題（填“真”或“假”）．【分析】舉出反例即可得到該命題是假命題．【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等，∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題，故答案為：假；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道如何判斷一個(gè)命題的真假，是假命題時(shí)找到反例即可．15．（3分）（2012?香坊區(qū)一模）化簡(jiǎn)×=3．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式===3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=．16．（3分）（2017春?枝江市期中）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為3的長(zhǎng)方形紙片ABCD延EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則EF的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)折疊可得AE=CE，設(shè)AE=x，則BE=9﹣x，在Rt△ABE中利用勾股定理可得32+（9﹣x）2=x2，解可得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BE、CE的長(zhǎng)；再根據(jù)折疊可得∠CEF=∠AEF，根據(jù)AD∥BC可得∠EFA=∠FEC，進(jìn)而得到∠FEC=∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=AE=5，再過E點(diǎn)作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可計(jì)算出EF的長(zhǎng)．【解答】解：∵EF是四邊形EFCD與EFGA的對(duì)稱軸，∴AE=CE，AE+BE=CE+BE=9，又∵AB=3，設(shè)AE=xcm，則BE=9﹣x，∵AB2+BE2=AE2，∴32+（9﹣x）2=x2，解得x=5，則AE=CE=5．又∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFA=∠FEC，∵∠CEF=∠AEF，∴∠FEC=∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，過E點(diǎn)作EH⊥AD于H，∴AH=BE=4，F(xiàn)H=AF﹣AH=1，∴EF===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形折疊后哪些角和哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的．三、解答題（共72分）17．（10分）（2017春?枝江市期中）（1）計(jì)算：3×2（2）計(jì)算：2﹣6+3．【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=6=30；（2）原式=4﹣2+12=14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（8分）（2016秋?宜賓期末）若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則求出x+y、xy，利用提公因式法把原式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=（﹣）+（+）=2，xy=（﹣）（+）=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、提公因式法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2017春?枝江市期中）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BE∥DF，證出BE=DF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．【解答】證明：在?ABCD中，DC∥AB，DC=AB，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴EB∥FD，EB=FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）（2017春?枝江市期中）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AD=2CD，菱形的面積是16，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對(duì)角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）連接對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線平分面積得出△OCD的面積是菱形面積的一半=8，設(shè)CD=x，根據(jù)中位線性質(zhì)求出OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式列方程解出即可．【解答】證明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OC=OD，∴?OCED是菱形；（2）∵S菱形=16，∴S△OCD=8，連接OE，交CD于F，則OE⊥CD，設(shè)CD=x，則AD=2x，∵AO=OC，DF=FC，∴OF=AD=x，∴S△OCD=CD?OF==8x=±4，∵x＞0，∴x=4，∴AC===x=4．【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了菱形的性質(zhì)，也考查了矩形的性質(zhì)，是常考題型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對(duì)角線的關(guān)系，不能互相混淆．21．（8分）（2017春?枝江市期中）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)．求證：EF⊥BD．【分析】連接BE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=DE=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．【解答】證明：如圖，連接BE、DE，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴BE=DE=AC，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴EF⊥BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2017春?枝江市期中）如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周長(zhǎng)為18，求AC的長(zhǎng)和△ABC的面積．【分析】通過計(jì)算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出△ABC的面積．【解答】解：32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，∴42=（10﹣x）2﹣x2，∴x=4.2，∴AC=10﹣x=5.8，△ABC的面積=BC?AD=×（3+4.2）×4=14.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分）（2017春?枝江市期中）如圖，在△ACD中，AD=9，CD=3，△ABC中，AB=AC．若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等邊△ADD′①求證：BD=CD′；②求BD的長(zhǎng)．【分析】①只要證明△CAD′≌△BAD即可解決問題．②首先證明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】①證明：∵△ADD′和△ABC都是等邊三角形，∴AD=AD′，AC=AB，∠DAD′=∠CAB=60°，∴∠CAD′=∠BAD，在△CAD′和△BAD中，，∴△CAD′≌△BAD，∴BD=CD′．②解：∵△ADD′是等邊三角形，∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9，∵∠ADC=30°，∴∠CDD′=90°，∴CD′===3，∵△CAD′≌△BAD，∴BD=CD′=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．24．（12分）（2017春?枝江市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻