供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化方法演示文稿

供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化方法演示文稿目前一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點Chapter1線性規(guī)劃

(LinearProgramming)LP的數(shù)學(xué)模型圖解法LP模型的應(yīng)用本講主要內(nèi)容：目前二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型1.規(guī)劃問題生產(chǎn)和經(jīng)營管理中經(jīng)常提出如何合理安排，使人力、物力等各種資源得到充分利用，獲得最大的效益，這就是規(guī)劃問題。線性規(guī)劃通常解決下列兩類問題：（1）當(dāng)任務(wù)或目標(biāo)確定后，如何統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金、設(shè)備、原標(biāo)材料、人工、時間等）去完成確定的任務(wù)或目標(biāo).（2）在一定的資源條件限制下，如何組織安排生產(chǎn)獲得最好的經(jīng)濟效益（如產(chǎn)品量最多、利潤最大）.目前三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例1.1某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別要在A、B、C、D、四種不同的設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需要的臺時如下表所示，企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，使企業(yè)總的利潤最大？設(shè)備產(chǎn)品ABCD利潤（元）甲21402乙22043有效臺時1281612目前四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型解：設(shè)x1、x2分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為：maxZ=2x1+3x2

x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12目前五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型2.線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由三個要素構(gòu)成決策變量Decisionvariables目標(biāo)函數(shù)Objectivefunction約束條件Constraints其特征是：（1）問題的目標(biāo)函數(shù)是多個決策變量的線性函數(shù)，通常是求最大值或最小值；（2）問題的約束條件是一組多個決策變量的線性不等式或等式。怎樣辨別一個模型是線性規(guī)劃模型？目前六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：3.線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式簡寫為：目前七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃模型的應(yīng)用 一般而言，一個經(jīng)濟、管理問題凡是滿足以下條件時，才能建立線性規(guī)劃模型。要求解問題的目標(biāo)函數(shù)能用數(shù)值指標(biāo)來反映，且為線性函數(shù)存在著多種方案要求達(dá)到的目標(biāo)是在一定條件下實現(xiàn)的，這些約束可用線性等式或不等式描述目前八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用人力資源分配問題例1.2某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務(wù)人員人數(shù)如下表所示：班次時間所需人員16:00——10:0060210:00——14:0070314:00——18:0060418:00——22:0050522:00——2:002062:00——6:0030設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時間段開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路應(yīng)怎樣安排司機和乘務(wù)人員，即能滿足工作需要，又使配備司機和乘務(wù)人員的人數(shù)減少?目前九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用解：設(shè)xi表示第i班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員人數(shù)。此問題最優(yōu)解：x1＝50，x2＝20，x3＝50，x4＝0，x5＝20，x6＝10，一共需要司機和乘務(wù)員150人。目前十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用生產(chǎn)計劃問題 例1.3某廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)A、B兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備A1和A2上完成，有B1、B2、B3三種設(shè)備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品Ⅰ可在A、B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品Ⅱ可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品Ⅲ只能在A2與B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需工序時間及其他各項數(shù)據(jù)如下表，試安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠獲利最大。目前十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時設(shè)備加工費（元/小時）ⅠⅡⅢ27910000321B168124000250B247000783B37114000200原料費（萬元/每件）0.250.350.5售價（萬元/每件）1.252.002.8目前十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用解：設(shè)xijk表示產(chǎn)品i在工序j的設(shè)備k上加工的數(shù)量。約束條件有：目前十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用目標(biāo)是利潤最大化，即利潤的計算公式如下：帶入數(shù)據(jù)整理得到：目前十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用因此該規(guī)劃問題的模型為：目前十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點LINGO軟件求解線性規(guī)劃目前十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點LINGO軟件求解線性規(guī)劃目前十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點實際問題中的線性規(guī)劃模型大型煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給問題（PengHong-jun,ZhouMei-hua.ADynamicOptimizationModelofanintegratedCoalSupplyChainSystemandItsApplication，MiningScienceandTechnology,2009，19(6):842-846.(EI檢索))

供應(yīng)鏈?zhǔn)且环N新的企業(yè)組織形態(tài)和運營方式,包括從客戶需求開始經(jīng)過原材料供應(yīng)、生產(chǎn)批發(fā)零售等環(huán)節(jié),到最后把產(chǎn)品送到最終用戶的各項制造和商業(yè)活動。機電等供應(yīng)物流運輸客戶市場原煤開配采洗選加工、配煤煤炭銷售大型煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流/供應(yīng)信息流資金流/需求信息流圖1大型煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈框架．目前十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點煤炭供應(yīng)鏈中物流從上游向下游流動,資金流從下游向上游流動,而信息流的流動則是雙向的。以上游供應(yīng)企業(yè)作為大型煤炭企業(yè)原料供應(yīng)商,以煤炭企業(yè)作為原煤及精煤生產(chǎn)商,再通過運輸環(huán)節(jié)到達(dá)用戶,形成以物流為主線,包括信息流及資金流的輸入輸出關(guān)系的煤炭供應(yīng)鏈框架,如圖1所示。圖中包含原煤開配采、煤炭洗選加工、煤炭銷售等節(jié)點并用實線框起來，為大型煤炭企業(yè)供給系統(tǒng)內(nèi)部供應(yīng)鏈。大型煤炭企業(yè)的原煤開采、煤炭洗選加工和客戶均為多點。目前十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點供應(yīng)商物流運輸客戶市場原煤開配采洗選加工煤炭銷售復(fù)雜煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流/供應(yīng)信息流資金流/需求信息流圖1復(fù)雜煤炭企業(yè)多層供應(yīng)鏈框架外購煤目前二十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點徐州礦務(wù)集團(tuán)共11個礦井，其中9個礦井建有洗煤廠，各礦井生產(chǎn)情況如表1,該企業(yè)有5個主要客戶，各客戶需求情況見表2。煤炭企業(yè)除了追求整理利潤外，還應(yīng)該考慮客戶滿意度因素，特別是要盡量提高一些長期重要客戶的滿意度，以保證企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。影響煤炭企業(yè)客戶滿意度的因素主要有商品煤數(shù)量訂單滿足率、企業(yè)供給客戶的商品煤質(zhì)量等。請建立同時考慮利潤和客戶滿意度的煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給的一般模型，并用模型對所給煤炭企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)和供給決策。目前二十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點表徐州礦務(wù)集團(tuán)各礦井生產(chǎn)情況表礦井名稱原煤能力（噸）原煤成本（元/噸）洗煤能力（噸）洗煤成本（元/噸）洗煤產(chǎn)品宅城850003040----夾河1100003459600025冶煉精煤、混煤龐莊22500031011000022冶煉精煤、混煤韓橋650003080----三河尖560002983000038冶煉精煤、混煤臥牛山180003161600030其他類煉焦精煤、混煤張雙樓1180003071800023其他類煉焦精煤、混煤權(quán)臺1660002895000017其他類煉焦精煤、混煤旗山1480002939000018其他類煉焦精煤、混煤義安330003693000028其他類煉焦精煤、混煤張集870003933500032其他類煉焦精煤、混煤合計1111000--475000--其他類煉焦精煤、混煤目前二十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點

表徐州礦務(wù)集團(tuán)客戶需求情況序號原煤冶煉精煤其他精煤混煤最低訂單滿足率需求量價格需求量價格需求量價格需求量價格12500004500--0--1000005200.820--800006500--800005300.630--60000670800007000--0.641000004600--60000720600005450.55600004700--30000750400005600合計410000140000170000280000目前二十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點令i為礦井序號,i=1,2,…I;j為選煤廠序號，j=1,2,…,J;k為客戶序號，k=1,2,…,K;n為商品煤序號;n=1,2,…,N，不妨設(shè)主要洗選產(chǎn)品（精煤）序號為1，原煤序號為N.復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)礦井節(jié)點分析輸入變量：(%)為礦井i的原煤灰分,(噸)為礦井i原煤生產(chǎn)能力。決策變量：(噸)為礦井i原煤產(chǎn)量.原煤生產(chǎn)能力約束：目前二十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)洗煤廠節(jié)點分析——輸入變量：（%）為洗煤廠j生產(chǎn)的n種商品煤的灰分；(噸)為選煤廠j洗配能力；(%)為選煤廠j入洗原煤灰分。決策變量：（噸）選煤廠j入洗原煤量；（%）為礦洗煤廠j對n種商品煤的產(chǎn)率。洗煤廠洗選能力約束：煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)率與入洗原煤灰分和其他洗選產(chǎn)品產(chǎn)率有負(fù)相關(guān)關(guān)系，可以通過洗煤廠歷史洗煤數(shù)據(jù)，用多元線性回歸法建立各洗煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)出率模型，則：

目前二十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)客戶端需求分析用戶對煤炭的需求，不僅是煤炭品種和數(shù)量的要求，而且還有煤炭產(chǎn)品質(zhì)量的要求，隨著煤炭行業(yè)市場競爭態(tài)勢的變化和客戶導(dǎo)向意識的增強，煤炭企業(yè)需要關(guān)注和滿足煤炭用戶多方面的需求。輸入變量：(噸)為客戶k對n種商品煤需求量；(元/噸)為客戶k購買n種商品煤協(xié)議價格；(%)為煤炭企業(yè)確定的對客戶k的n種商品煤最低的訂單滿足率；（%）為煤炭企業(yè)向客戶k銷售的n種商品煤灰分標(biāo)準(zhǔn).目前二十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)物流分析—輸入變量：（%)表示外購的l種商品煤的灰分,(噸)為煤礦企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)對外運輸能力.(噸)為礦井i運往選煤廠j的待洗原煤量,(噸)為礦井i運往客戶k的原煤量,（噸）為洗煤廠j運往客戶k的n商品煤數(shù)量，n=1,2,…,N-1,(噸)為外購n種商品煤數(shù)量,(噸)為外購n種商品煤運往客戶k的數(shù)量,為運往客戶k的外購煤數(shù)量,(噸)企業(yè)銷售給客戶k的n種商品煤數(shù)量.決策變量：目前二十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點礦井原煤生產(chǎn)量公式：

洗煤廠原煤入洗量公式：

煤炭銷售公式：

外購煤公式：,

運輸能力約束：

目前二十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點客戶需求數(shù)量約束：

客戶需求質(zhì)量約束（灰分）：

目前二十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈資金流分析(元/噸)礦井i到選煤廠j單位重量運輸成本,(元/噸)礦井i到客戶k單位重量運輸成本,(元/噸)選煤廠j到客戶k單位重量運輸成本,(元/噸)為外購n種商品煤報價,(元/噸)外購煤到客戶k的單位重量運輸成本,(元/噸)為礦井i生產(chǎn)單位原煤成本,(元/噸)為選煤廠j選洗單位原煤成本.輸入變量：目前三十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點生產(chǎn)成本：

運輸成本：

外購煤成本：

煤炭銷售收入：

煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)資金流凈值—利潤:目前三十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點客戶端是煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)信息流的來源，是煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策的依據(jù)。煤炭企業(yè)決策目標(biāo)除了系統(tǒng)經(jīng)濟利潤最大化外,還要考慮客戶滿意度目標(biāo),利于企業(yè)可持續(xù)發(fā)展.論文通過確定不同客戶相應(yīng)的最低訂單滿足率和最低質(zhì)量保證的方法,建立煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)線性規(guī)劃決策模型：目前三十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目前三十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點求解結(jié)果根據(jù)該企業(yè)供應(yīng)鏈原煤生產(chǎn),洗選加工,運輸情況以及客戶需求等信息,建立該企業(yè)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化模型,其中決策變量300余個.LINGO軟件是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具.用LINGO軟件求解該模型,得出企業(yè)原煤生產(chǎn)、洗煤加工、運輸和銷售等系列決策，表中列出了該礦務(wù)集團(tuán)內(nèi)部供應(yīng)鏈原煤生產(chǎn)和洗選生產(chǎn)等優(yōu)化決策方案：目前三十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點表徐州礦務(wù)集團(tuán)內(nèi)部供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化決策礦井名稱原煤產(chǎn)量入洗原煤量商品原煤量冶煉精煤量其他精煤量混煤產(chǎn)量宅城85000--85000----夾河9600096000057814--2139龐莊2250001100001150000--85750韓橋17000--17000----0三河尖47000300004700026186--0臥牛山180001600018000--125230張雙-151980權(quán)臺16600050000116000--412430旗山1480009000058000--587700義安30000300000--028241張集35000350000--262600合計88500047500041000084000153994116130目前三十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點表徐州礦務(wù)集團(tuán)銷售優(yōu)化決策客戶序號原煤銷售量冶煉精煤銷售量其他精煤銷售量洗混煤銷售量1250000----800002--48000--480003--3600063994--4100000--6000030000560000--300000合計41000084000153994158000目前三十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點Chapter2運輸規(guī)劃

(TransportationProblem)運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型運輸問題的應(yīng)用本章主要內(nèi)容：目前三十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例2.1某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1,B2,B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？B1B2B3產(chǎn)量A1646200A2655300銷量150150200目前三十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型解：產(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量=總銷量＝500設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列運輸量表：B1B2B3產(chǎn)量A1x11x12x13200A2x21x22x23300銷量150150200MinC=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200

x21+x22+x23=300

x11+x21=150

x12+x22=150

x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）目前三十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型運輸問題的一般形式：產(chǎn)銷平衡A1、A2、…、Am表示某物資的m個產(chǎn)地；B1、B2、…、Bn表示某物質(zhì)的n個銷地；ai表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量；bj表示銷地Bj的銷量；cij表示把物資從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的單位運價。設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列一般運輸量問題的模型：目前四十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型變化：1）有時目標(biāo)函數(shù)求最大。如求利潤最大或營業(yè)額最大等；2）當(dāng)某些運輸線路上的能力有限制時，在模型中直接加入約束條件（等式或不等式約束)；3）產(chǎn)銷不平衡時，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時）或銷地（產(chǎn)大于銷時）。定理:設(shè)有m個產(chǎn)地n個銷地且產(chǎn)銷平衡的運輸問題，則基變量數(shù)為m+n-1。目前四十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用求極大值問題目標(biāo)函數(shù)求利潤最大或營業(yè)額最大等問題。目前四十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用例2.2下列矩陣C是Ai（I=1，2，3）到Bj的噸公里利潤,運輸部門如何安排運輸方案使總利潤最大.銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A12589A2910710A365412銷量8149目前四十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用產(chǎn)銷不平衡的運輸問題 當(dāng)總產(chǎn)量與總銷量不相等時,稱為不平衡運輸問題.這類運輸問題在實際中常常碰到。當(dāng)產(chǎn)大于銷時，即：數(shù)學(xué)模型為：目前四十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用由于總產(chǎn)量大于總銷量，必有部分產(chǎn)地的產(chǎn)量不能全部運送完，必須就地庫存，即每個產(chǎn)地設(shè)一個倉庫，假設(shè)該倉庫為一個虛擬銷地Bn+1，bn+1作為一個虛設(shè)銷地Bn+1的銷量(即庫存量)。各產(chǎn)地Ai到Bn+1的運價為零，即Ci,n+1=0,（i=1，…，m）。則平衡問題的數(shù)學(xué)模型為：具體求解時,只在運價表右端增加一列Bn+1，運價為零,銷量為bn+1即可目前四十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用當(dāng)銷大于產(chǎn)時，即：數(shù)學(xué)模型為：由于總銷量大于總產(chǎn)量,故一定有些需求地不完全滿足,這時虛設(shè)一個產(chǎn)地Am+1，產(chǎn)量為：目前四十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用銷大于產(chǎn)化為平衡問題的數(shù)學(xué)模型為：具體計算時，在運價表的下方增加一行Am+1，運價為零。產(chǎn)量為am+1即可。目前四十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用例2.3求下列表中極小化運輸問題的最優(yōu)解。B1B2B3B4aiA1592360A2--47840A3364230A448101150bj20603545180160因為有：目前四十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用所以是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題。表中A2不可達(dá)B1，用一個很大的正數(shù)M表示運價C21。虛設(shè)一個銷量為b5=180-160=20，Ci5=0，i=1,2,3,4，表的右邊增添一列，得到新的運價表。B1B2B3B4B5aiA15923060A2M478040A33642030A4481011050bj2060354520180目前四十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用下表為計算結(jié)果。可看出：產(chǎn)地A4還有20個單位沒有運出。B1B2B3B4B5AiA1352560A24040A3102030A420102050Bj2060354520180目前五十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用3.生產(chǎn)與儲存問題例2.4某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供10、15、25、20臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如右表。如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護(hù)等費用0.15萬元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。季度生產(chǎn)能力/臺單位成本/萬元Ⅰ2510.8Ⅱ3511.1Ⅲ3011Ⅳ1011.3目前五十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用解：設(shè)xij為第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的柴油機數(shù)目，那么應(yīng)滿足：交貨：x11=10生產(chǎn)：x11+x12+x13+x14≤25

x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10目標(biāo)：Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x44

把第i季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第i個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第j季度交貨的柴油機數(shù)目看作第j個銷售點的銷量。構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題：目前五十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用jiⅠⅡⅢⅣ產(chǎn)量Ⅰ10.810.9511.111.2525ⅡM11.1011.2511.4035ⅢMM11.0011.1530ⅣMMM11.3010銷量1015252010070由于產(chǎn)大于銷，加上一個虛擬的銷地D，化為平衡問題，即可應(yīng)用表上作業(yè)法求解。目前五十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用該問題的運輸平衡表：jiⅠⅡⅢⅣD產(chǎn)量Ⅰ10.810.9511.111.25025ⅡM11.1011.2511.40035ⅢMM11.0011.15030ⅣMMM11.30010銷量1015252030100100目前五十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題的應(yīng)用jiⅠⅡⅢⅣD產(chǎn)量Ⅰ1015025Ⅱ053035Ⅲ25530Ⅳ1010銷量1015252030100100最優(yōu)生產(chǎn)決策如下表，最小費用z＝773萬元。目前五十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點下面給出一些例題，可作為建模的練習(xí)：例2.5石家莊北方研究院有一、二、三，三個區(qū)。每年分別需要用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為1500、4000噸，運價如下表。由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少0--400噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1700噸，試求總費用為最低的調(diào)運方案。運輸問題例題目前五十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點運輸問題例題解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表，取M代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的x31、x33、x34取值為0。目前五十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點LINGO軟件求解運輸規(guī)劃目前五十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點LINGO軟件求解運輸規(guī)劃目前五十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點Chapter3整數(shù)規(guī)劃

(IntegerProgramming)整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用本章主要內(nèi)容：目前六十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃（簡稱：IP） 要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，由余下的目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的規(guī)劃問題稱為該整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題。若該松弛問題是一個線性規(guī)劃，則稱該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式：目前六十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用整數(shù)線性規(guī)劃問題的種類：純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必須取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃?；旌险麛?shù)線性規(guī)劃：決策變量中有一部分必須取整數(shù)值，另一部分可以不取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。0-1型整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量只能取值0或1的整數(shù)線性規(guī)劃。目前六十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點如1.變量是人數(shù)、機器設(shè)備臺數(shù)或產(chǎn)品件數(shù)等都要求是整數(shù)2.對某一個項目要不要投資的決策問題，可選用一個邏輯變量x，當(dāng)x=1表示投資，x=0表示不投資；3.人員的合理安排問題，當(dāng)變量xij=1表示安排第i人去做j工作，xij=0表示不安排第i人去做j工作。邏輯變量也是只允許取整數(shù)值的一類變量。整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用目前六十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃的典型例子例3.1工廠A1和A2生產(chǎn)某種物資。由于該種物資供不應(yīng)求，故需要再建一家工廠。相應(yīng)的建廠方案有A3和A4兩個。這種物資的需求地有B1,B2,B3,B4四個。各工廠年生產(chǎn)能力、各地年需求量、各廠至各需求地的單位物資運費cij，見下表：B1B2B3B4年生產(chǎn)能力A12934400A28357600A37612200A44525200年需求量350400300150工廠A3或A4開工后，每年的生產(chǎn)費用估計分別為1200萬或1500萬元?，F(xiàn)要決定應(yīng)該建設(shè)工廠A3還是A4，才能使今后每年的總費用最少。目前六十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用解：這是一個物資運輸問題，特點是事先不能確定應(yīng)該建A3還是A4中哪一個，因而不知道新廠投產(chǎn)后的實際生產(chǎn)物資。為此，引入0-1變量：再設(shè)xij為由Ai運往Bj的物資數(shù)量，單位為千噸；z表示總費用，單位萬元。則該規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：目前六十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用混合整數(shù)規(guī)劃問題目前六十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用例3.2現(xiàn)有資金總額為B?？晒┻x擇的投資項目有n個，項目j所需投資額和預(yù)期收益分別為aj和cj（j＝1,2,..,n），此外由于種種原因，有三個附加條件：若選擇項目1，就必須同時選擇項目2。反之不一定項目3和4中至少選擇一個；項目5,6,7中恰好選擇2個。應(yīng)該怎樣選擇投資項目，才能使總預(yù)期收益最大。目前六十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用解：對每個投資項目都有被選擇和不被選擇兩種可能，因此分別用0和1表示，令xj表示第j個項目的決策選擇，記為：投資問題可以表示為：目前六十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用例3.3指派問題或分配問題。人事部門欲安排四人到四個不同崗位工作，每個崗位一個人。經(jīng)考核四人在不同崗位的成績（百分制）如表所示，如何安排他們的工作使總成績最好。工作人員ABCD甲85927390乙95877895丙82837990丁86908088目前六十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用設(shè)數(shù)學(xué)模型如下：要求每人做一項工作，約束條件為：目前七十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用每項工作只能安排一人，約束條件為：變量約束：目前七十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃與LINGO軟件目前七十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃與LINGO軟件目前七十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點整數(shù)規(guī)劃與LINGO軟件目前七十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【例3.4】某人有一背包可以裝10公斤重、0.025m3的物品。他準(zhǔn)備用來裝甲、乙兩種物品，每件物品的重量、體積和價值如表4-1所示。問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價值最大？表4-1【解】設(shè)甲、乙兩種物品各裝x1、x2件，則數(shù)學(xué)模型為：(4.1)物品重量（公斤/每件）體積（m3/每件）價值(元/每件)甲乙1.20.80.0020.002543整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用目前七十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【例3.5】在例4.10中，假設(shè)此人還有一只旅行箱，最大載重量為12公斤，其體積是0.02m3。背包和旅行箱只能選擇其一，建立下列幾種情形的數(shù)學(xué)模型，使所裝物品價值最大。（1）所裝物品不變；（2）如果選擇旅行箱，則只能裝載丙和丁兩種物品，價值分別是4和3，載重量和體積的約束為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用目前七十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【解】此問題可以建立兩個整數(shù)規(guī)劃模型，但用一個模型描述更簡單。引入0－1變量（或稱邏輯變量）yi，令i=1,2分別是采用背包及旅行箱裝載。整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用目前七十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（1）

由于所裝物品不變，式(4.1)約束左邊不變，整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用目前七十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（2）

由于不同載體所裝物品不一樣，數(shù)學(xué)模型為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用目前七十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【例3.6】企業(yè)計劃生產(chǎn)4000件某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品可自己加工、外協(xié)加工任意一種形式生產(chǎn)．已知每種生產(chǎn)的固定費用、生產(chǎn)該產(chǎn)品的單件成本以及每種生產(chǎn)形式的最大加工數(shù)量（件）限制如表4－2所示，怎樣安排產(chǎn)品的加工使總成本最?。?－2固定成本（元）變動成本（元／件）最大加工數(shù)（件）本企業(yè)加工50081500外協(xié)加工Ⅰ80052000外協(xié)加工Ⅱ6007不限整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用目前八十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【解】設(shè)xj為采用第j（j=1,2,3）種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，生產(chǎn)費用為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用式中kj是固定成本，cj是單位產(chǎn)品成本．設(shè)0－1變量yj，令目前八十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點數(shù)學(xué)模型為

上式中是處理xj與yj一對變量之間邏輯關(guān)系的特殊約束，當(dāng)xj>0時yj=1,當(dāng)xj＝0時，為使Z最小化，有yj=0。整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用目前八十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點Chapter4目標(biāo)規(guī)劃

(Goalprogramming)目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例本章主要內(nèi)容：目前八十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型問題的提出： 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟管理多目標(biāo)決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來的一個分支。 由于現(xiàn)代化企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工越來越細(xì)，組織機構(gòu)日益復(fù)雜，為了統(tǒng)一協(xié)調(diào)企業(yè)各部門圍繞一個整體的目標(biāo)工作，產(chǎn)生了目標(biāo)管理這種先進(jìn)的管理技術(shù)。目標(biāo)規(guī)劃是實行目標(biāo)管理的有效工具，它根據(jù)企業(yè)制定的經(jīng)營目標(biāo)以及這些目標(biāo)的輕重緩急次序，考慮現(xiàn)有資源情況，分析如何達(dá)到規(guī)定目標(biāo)或從總體上離規(guī)定目標(biāo)的差距為最小。目前八十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點線性規(guī)劃模型的特征是在滿足一組約束條件下，尋求一個目標(biāo)的最優(yōu)解（最大值或最小值）。而在現(xiàn)實生活中最優(yōu)只是相對的，或者說沒有絕對意義下的最優(yōu)，只有相對意義下的滿意。1978年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者.西蒙(H.A.Simon-美國卡內(nèi)基-梅隆大學(xué),1916-)教授提出“滿意行為模型要比最大化行為模型豐富得多”，否定了企業(yè)的決策者是“經(jīng)濟人”概念和“最大化”行為準(zhǔn)則，提出了“管理人”的概念和“令人滿意”的行為準(zhǔn)則，對現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究

目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前八十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型例4.1某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在A,B,C,D四種不同設(shè)備上加工。按工藝文件規(guī)定，如表所示。ABCD單件利潤甲11402乙22043最大負(fù)荷1281612問該企業(yè)應(yīng)如何安排計劃，使得計劃期內(nèi)的總利潤收入為最大？目前八十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1，x2，建立線性規(guī)劃模型：其最優(yōu)解為x1＝4，x2＝2，z＊＝14元目前八十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型但企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅僅是利潤，而且要考慮多個方面，如：力求使利潤指標(biāo)不低于12元；考慮到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持1:1的比例；C和D為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時使用；設(shè)備B必要時可以加班，但加班時間要控制；設(shè)備A即要求充分利用，又盡可能不加班。要考慮上述多方面的目標(biāo)，需要借助目標(biāo)規(guī)劃的方法。目前八十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃模型存在的局限性：1）要求問題的解必須滿足全部約束條件，實際問題中并非所有約束都需要嚴(yán)格滿足。2）只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問題。實際問題中，目標(biāo)和約束可以相互轉(zhuǎn)化。3）線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等重要地位，但現(xiàn)實問題中，各目標(biāo)的重要性即有層次上的差別，同一層次中又可以有權(quán)重上的區(qū)分。4）線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，但很多實際問題中只需找出滿意解就可以。目前八十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃怎樣解決上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性？1.設(shè)置偏差變量，用來表明實際值同目標(biāo)值之間的差異。偏差變量用下列符號表示：d+——超出目標(biāo)的偏差，稱正偏差變量d-——未達(dá)到目標(biāo)的偏差，稱負(fù)偏差變量正負(fù)偏差變量兩者必有一個為0。當(dāng)實際值超出目標(biāo)值時：d+>0,d-=0;當(dāng)實際值未達(dá)到目標(biāo)值時：d+=0,d->0;當(dāng)實際值同目標(biāo)值恰好一致時：d+=0,d-=0;故恒有d+×d-=0目前九十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型2.統(tǒng)一處理目標(biāo)和約束。對有嚴(yán)格限制的資源使用建立系統(tǒng)約束，數(shù)學(xué)形式同線性規(guī)劃中的約束條件。如C和D設(shè)備的使用限制。對不嚴(yán)格限制的約束，連同原線性規(guī)劃建模時的目標(biāo)，均通過目標(biāo)約束來表達(dá)。1）例如要求甲、乙兩種產(chǎn)品保持1:1的比例，系統(tǒng)約束表達(dá)為：x1=x2。由于這個比例允許有偏差，當(dāng)x1<x2時，出現(xiàn)負(fù)偏差d-，即：x1+d-

=x2或x1－x2+d-

=0當(dāng)x1>x2時，出現(xiàn)正偏差d+，即：x1-d+

=x2或x1－x2-d+

=0目前九十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型∵正負(fù)偏差不可能同時出現(xiàn)，故總有：x1－x2+d--d+

=0若希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量，即不希望d->0,用目標(biāo)約束可表為:若希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量，即不希望d＋>0,用目標(biāo)約束可表為:若希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量，即不希望d＋>0,也不希望d->0用目標(biāo)約束可表為:目前九十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型3）設(shè)備B必要時可加班及加班時間要控制，目標(biāo)約束表示為：2）力求使利潤指標(biāo)不低于12元，目標(biāo)約束表示為：4）設(shè)備A既要求充分利用，又盡可能不加班，目標(biāo)約束表示為：目前九十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型3.目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù) 在一個目標(biāo)規(guī)劃的模型中，為達(dá)到某一目標(biāo)可犧牲其他一些目標(biāo)，稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別通過優(yōu)先因子P1,P2,…表示。對于同一層次優(yōu)先級的不同目標(biāo)，按其重要程度可分別乘上不同的權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)是一個個具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。現(xiàn)假定：第1優(yōu)先級P1——企業(yè)利潤；第2優(yōu)先級P2——甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1:1的比例第3優(yōu)先級P3——設(shè)備A,B盡量不超負(fù)荷工作。其中設(shè)備A的重要性比設(shè)備B大三倍。目前九十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型上述目標(biāo)規(guī)劃模型可以表示為：目前九十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式達(dá)成函數(shù)目標(biāo)約束其中：gk為第k個目標(biāo)約束的預(yù)期目標(biāo)值，和為pl優(yōu)先因子對應(yīng)各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)。目前九十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【例4.2】最優(yōu)生產(chǎn)計劃問題。某企業(yè)在計劃期內(nèi)計劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別需要要在設(shè)備A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工及所需要的資源如表5.1所示。已知在計劃期內(nèi)設(shè)備的加工能力各為200臺時，可供材料分別為360、300公斤；每生產(chǎn)一件甲、乙、丙三種產(chǎn)品，企業(yè)可獲得利潤分別為40、30、50元，假定市場需求無限制。企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，使企業(yè)在計劃期內(nèi)總的利潤收入最大？目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前九十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點產(chǎn)品

資源甲

乙丙現(xiàn)有資源設(shè)備A312200設(shè)備B224200材料C451360材料D235300利潤（元/件）403050表5.1產(chǎn)品資源消耗目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前九十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點最優(yōu)解X＝（50，30，10），Z＝3400目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前九十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點

現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實際情況和市場需求，需要重新制定經(jīng)營目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是：（1）利潤不少于3200元（2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過1.5（3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達(dá)到30件（4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班（5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購進(jìn)【解】設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實質(zhì)是求下列一組不等式的解目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點通過計算不等式無解，即使設(shè)備加班10小時仍然無解．在實際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營目標(biāo)．這種情形是按事先制定的目標(biāo)順序逐項檢查，盡可能使得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對應(yīng)的解稱為滿意解．下面建立例4.1的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型．目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點設(shè)d1-未達(dá)到利潤目標(biāo)的差值,d1+為超過目標(biāo)的差值當(dāng)利潤小于3200時,d1－＞０且d1＋＝0,有40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立當(dāng)利潤大于3200時，d1＋＞０且d1－＝０，有40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立當(dāng)利潤恰好等于3200時，d1－=０且d1+=0,有40x1+30x2+50x3=3200成立實際利潤只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個等式寫成一個等式40x1+30x2+50x3+d1－－d1+=3200目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（2）設(shè)分別為未達(dá)到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變量,則產(chǎn)量比例盡量不超過1.5的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（3）設(shè)d3ˉ、d３＋分別為品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（1）利潤不少于3200理解為達(dá)到或超過3200，即使不能達(dá)到也要盡可能接近3200,可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)｛d1－｝取最小值，則有目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（4）

設(shè)d4ˉ

、d4+為設(shè)備A的使用時間偏差變量,d5ˉ、d5+為設(shè)備B的使用時間偏差變量，最好不加班的含義是d4+和d5+同時取最小值，等價于d4++d5+取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為：（5）材料不能購進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束．目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點式中：Pj（j=1,2,3,4）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按P1、P2、…的次序分別求后面函數(shù)的最小值.由于目標(biāo)是有序的并且四個目標(biāo)函數(shù)非負(fù)，因此目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成一個函數(shù)：目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點則問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點約束實際偏差目標(biāo)1C13220=32002C2－2=03C330=304C4164=2005C5216=2006C6242－118<=3607C7266－34<=3001X1282X2203X3304d1-05d1+206d2-27d2+08d3-09d3+010d4-3611d4+012d5-013d5+16滿意解：約束分析：目前一百零八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（1）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等（2）一個目標(biāo)中的兩個偏差變量di-、di+至少一個等于零，偏差變量向量的叉積等于零：d－×d＋=0（3）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個目標(biāo)函數(shù)寫成一個由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級，順序求最小值說明目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百零九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（4）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值當(dāng)期望結(jié)果不超過目標(biāo)值時，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量最小;當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小;當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最小目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（5）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，如例1中的5個等式約束；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例1的材料約束；（6）目標(biāo)的排序問題。多個目標(biāo)之間有相互沖突時，決策者首先必須對目標(biāo)排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評分等方法，構(gòu)造各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，依據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目標(biāo)順序；目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十一頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（7）合理的確定目標(biāo)數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個目標(biāo)，決策者對于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。例如，在例1中要求設(shè)備B的加班時間不超過設(shè)備A的時間，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為,表示在中先求最小再求最小。目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十二頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（8）多目標(biāo)決策問題．多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時要求多個目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)．例如，企業(yè)在對多個項目投資時期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險盡可能最小，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個目標(biāo)，但還是按單個目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函數(shù)中不含有決策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形．目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十三頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（9）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型．設(shè)xj（j=1,2,…,n）為決策變量式中pk為第k級優(yōu)先因子,k=1、2、……K；wkl-、wkl+，為分別賦予第l個目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)；gl為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值，l=1,…L．(4.1b)為系統(tǒng)約束,（4.1c）為目標(biāo)約束目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十四頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【例4.3】車間計劃生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過A、B兩道工序加工．工藝資料如表4－3所示．產(chǎn)品工序產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙每天加工能力(小時)A22120B12100C2.20.890產(chǎn)品售價(元/件)5070產(chǎn)品利潤(元/件)108（1）車間如何安排生產(chǎn)計劃，使產(chǎn)值和利潤都盡可能高（2）如果認(rèn)為利潤比產(chǎn)值重要，怎樣決策表5-3目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十五頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點【解】設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目標(biāo)規(guī)劃模型：目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十六頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點（1）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題．首先，通過分別求產(chǎn)值最大和利潤最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解．產(chǎn)值最大的最優(yōu)解：X(1)＝（20，40），Z1＝3800利潤最大的最優(yōu)解：X(2)＝（30，30），Z2＝540目標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤盡可能達(dá)到3800和540，得到目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十七頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點．,等價于（2）給d2-賦予一個比d1-的系數(shù)大的權(quán)系數(shù),如，約束條件不變.權(quán)系數(shù)的大小依據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級的偏差變量的關(guān)系給定，例如，當(dāng)利潤d2-減少一個單位時，產(chǎn)值d1-減少3個單位，則賦予d2-權(quán)系數(shù)3，則目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目前一百一十八頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點

大型煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給問題

目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目前一百一十九頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點

大型煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給問題

目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例彭紅軍,周梅華.大型煤炭供應(yīng)鏈集成決策模型及應(yīng)用,計算機集成制造系統(tǒng)，2009，15（9）:1738-1742.(EI檢索)目前一百二十頁\總數(shù)一百四十五頁\編于十一點供應(yīng)商物流運輸客戶市場原煤開配采洗選加工煤炭銷售復(fù)雜煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流/供應(yīng)信息流資金流/需求信息流圖1復(fù)雜煤炭企業(yè)多層供應(yīng)鏈框架外購煤