實踐應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識演示文稿

實踐應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識演示文稿目前一頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點（優(yōu)選）實踐應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識.目前二頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點對實踐能力和創(chuàng)新意識的考查可涉及高中階段所學(xué)任何知識點，題型多為應(yīng)用題，可以是填空題，也可以是解答題.其解題程序一般為：讀懂題意——構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——解決數(shù)學(xué)模型問題——解決實際問題.讀題:理解題意,將“應(yīng)用問題”化為“數(shù)學(xué)問題”.建模：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.解模：用恰當(dāng)方法，解決構(gòu)建的數(shù)學(xué)問題.回歸：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果依照實際意義，回歸到實際問題上去.目前三頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點【例1】（2009·木瀆高中調(diào)研）假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進(jìn)口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2003年每輛價格為46萬元,若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2008年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年等額降低,問每年至少下降多少萬元？（2）某人在2003年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定能買按（1）中所述降價后的B型車一輛？（參考數(shù)據(jù)：1.0185≈1.093）.目前四頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點分析依題意，可化為等差數(shù)列與等比數(shù)列問題解決.

解(1)2008年A型車價格為32+32×25%=40(萬元).設(shè)B型車每年下降d萬元，2003，2004，…，2008年B型車價格分別為a1，a2，a3，…，a6（a1，

a2，…，a6為公差是-d的等差數(shù)列），∴a6≤40×90%，即46-5d≤36,∴d≥2,故每年至少下降2萬元.（2）2008年到期時共有錢33×（1+1.8%）5≈33×1.093=36.069>36(萬元).故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車.目前五頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點探究拓展依題意，問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，依等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)知識迅速獲解.注意解題過程的規(guī)范化敘述與實際意義的認(rèn)定.變式訓(xùn)練1某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為(n∈N*)元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用

天.目前六頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點解析連續(xù)n天，每天保養(yǎng)費構(gòu)成等差數(shù)列，n天保養(yǎng)費之和為答案800目前七頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點【例2】（2009·海門中學(xué)模擬）如圖所示，某動物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，已知已有兩面墻的夾角為60°(即∠C=60°)，現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料6米（兩面墻的長均大于6米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記∠ABC=，問當(dāng)為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？目前八頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點解在△ABC中，由正弦定理：目前九頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點

答當(dāng)=60°時，所建造的三角形露天活動室的面積最大.

探究拓展以角度為自變量（或涉及角度）的問題，多建立三角函數(shù)模型，利用三角變換，結(jié)合三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、有界性結(jié)論等解決問題.目前十頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點變式訓(xùn)練2（2009·通州調(diào)研）如圖所示，一條直角走廊寬為2米.現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米.直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，

DQ⊥BC于Q；

（1）若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=，試求平板面的長l（用表示）；（2）若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？目前十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點（1）若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=，試求平板面的長l（用表示）；（2）若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？解（1）目前十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點（2）“平板車要想順利通過直角走廊”即對任意角平板車的長度不能超過l，即平板車的長度<lmin;記此后研究函數(shù)f(t)的最小值,方法很多；如換元（記4t-2=m，則

)或直接求導(dǎo),以確定函數(shù)f(t)在［1，］上的單調(diào)性；當(dāng)t=時,l取得最小值4-2.所以平板車的長度不能超過4-2米.目前十三頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點【例3】（2009·興化調(diào)研）某海濱城市坐落在一個三角形海域的頂點O處（如圖所示）,一條海岸線AO在城市O的正東方向，另一條海岸線OB在城市O北偏東方向，位于城市O

北偏東方向15km的P處有一個美麗的小島.旅游公司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線OA到達(dá)C處，再從海面直線航行，途經(jīng)小島P到達(dá)海岸線OB的D處，然后目前十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點返回城市O.為了節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應(yīng)選址何處？并求這個三角形區(qū)域的最小面積.解以O(shè)為原點,直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.據(jù)題意，直線OB的傾斜角為從而直線OB的方程為y=3x.由已知∠POC=，|PO|=15，得點P的坐標(biāo)為（9，12），設(shè)點C的坐標(biāo)為（t,0）,則直線PC的方程為聯(lián)立y=3x,得目前十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點目前十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點答當(dāng)C地處于城市O正東方向10km處時，能使三角形區(qū)域面積最小，其最小面積為120km2.探究拓展函數(shù)、不等式與方程是設(shè)計應(yīng)用類問題的熱點題材，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、圖象及不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.解題之后認(rèn)真反思與體會是提高能力的必要環(huán)節(jié).目前十七頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點變式訓(xùn)練3（2009·南京調(diào)研）某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數(shù)）.（1）寫出g（x），h（x）的解析式；（2）比較g（x）與h（x）的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f（x）的解析式；目前十八頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點(3)應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少？

解(1)由題知,需加工G型裝置4000個,加工H型裝置3000個,所用工人分別為x人,（216-x）人.

∵0<x<216,∴216-x>0.當(dāng)0<x≤86時，432-5x>0,

目前十九頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點

g(x)-h(x)>0,g(x)>h(x);當(dāng)87≤x<216時，432-5x<0,

g(x)-h(x)<0,g(x)<h(x).

（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求f(x)的最小值.當(dāng)0<x≤86時，f(x)遞減，目前二十頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點∴f（x）min=f（86），此時216-x=130.當(dāng)87≤x<216時，f(x）遞增，

∴加工G型裝置、H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129.目前二十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點【例4】（2009·鹽城三檢）某高中地處縣城，學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校的路程在10里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多.該校學(xué)生會先后5次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到如下資料：①若把家到學(xué)校的距離分為五個區(qū)間:［0，2），［2，4），［4，6），［6，8），［8，10］，則調(diào)查數(shù)據(jù)表有午休的走讀生分布在各個區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定，得到如圖所示的頻率分布直方圖；目前二十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有密切的關(guān)系.下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表.目前二十三頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點

（1）若隨機(jī)地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學(xué)校的路程(單位：里)在［2，6）的概率是多少？（2）如果把下午開始上課時間1∶30作為橫坐標(biāo)0，然后上課時間每推遲10分鐘，橫坐標(biāo)x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標(biāo)y，試根據(jù)表中的5列數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)y與上課時間x之間的線性回歸方程下午開始上課時間1:301:401:502:002:10平均每天午休人數(shù)250350500650750目前二十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點(3)預(yù)測當(dāng)下午上課時間推遲到2∶20時,家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？解（1）P=（0.15+0.200）×2=0.7.（2）根據(jù)題意，可得如下表格：

x01234y250350500650750目前二十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點（3）下午上課時間推遲到2∶20時，x=5，=890，890×（0.050+0.025）×2=133.5，此時，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人（134人）.目前二十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點

探究拓展概率與統(tǒng)計是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系較密切的素材之一，近幾年新課標(biāo)高考強(qiáng)化對數(shù)據(jù)處理能力的要求，更加突顯了這部分知識的重要性，增大了被考查的可能性，備考者要有一定的思想準(zhǔn)備.目前二十七頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點變式訓(xùn)練4在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)［1.30，1.34）4［1.34，1.38）25［1.38，1.42）30［1.42，1.46）29［1.46，1.50）10［1.50，1.54］2合計100目前二十八頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點（1）列出頻率分布表，并在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（2）估計纖度落在［1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率各是多少？（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間［1.30，1.34）的中點值是1.32）作為代表.據(jù)此，估計纖度的期望.目前二十九頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點解（1）頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率［1.30，1.34）40.04［1.34，1.38）250.25［1.38，1.42）300.30［1.42，1.46）290.29［1.46，1.50）100.10［1.50，1.54］20.02合計1001.00目前三十頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點頻率分布直方圖如下:目前三十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點(2)纖度落在［1.38,1.50)中的概率約為0.30+0.29+0.10=0.69,纖度小于1.40的概率約為0.04+0.25+×0.30=0.44.（3）總體數(shù)據(jù)的期望約為1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088.目前三十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點規(guī)律方法總結(jié)1.解實際應(yīng)用題的思路和方法：2.實踐能力問題常見的考查類型：(1)解概率統(tǒng)計有關(guān)的應(yīng)用題；(2)圖表型應(yīng)用題；實際問題數(shù)學(xué)問題實際問題的結(jié)論數(shù)學(xué)問題的答案建模審題、抽象、轉(zhuǎn)化問題解決解模推理、運算檢驗?zāi)壳叭揬總數(shù)五十二頁\編于十三點（3）構(gòu)造“函數(shù)、方程、不等式模型”求解的應(yīng)用題；（4）構(gòu)造“數(shù)列模型”求解的應(yīng)用題；（5）構(gòu)造“三角函數(shù)、平面向量模型”求解的應(yīng)用題；（6）構(gòu)造“線性規(guī)劃模型”求解的應(yīng)用題.3.創(chuàng)新類問題是以“傳統(tǒng)知識”為基礎(chǔ)設(shè)計，是在“傳統(tǒng)方法”之上的創(chuàng)新，是通性、通法的升華與靈活應(yīng)用，備考過程中不必求奇、求異，應(yīng)立足根本實現(xiàn)創(chuàng)新，不可本末倒置.目前三十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點一、填空題1.平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k個格點，則稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù).下列函數(shù)：①

f(x)=sinx;②f(x)=(x-1)2+3;③④f(x)=log0.6x.其中是一階格點函數(shù)的有

.（填上所有滿足題意的序號）解析∵函數(shù)f(x)=sinx只過格點（0，0）；函數(shù)

f（x）=（x-1）2+3只過格點（1，3）；函數(shù)

f(x)=log0.6x只過格點（1，0）.①②④目前三十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點2.一個小水庫的承包人為了估計小水庫中養(yǎng)殖的魚的數(shù)量，先從小水庫的不同位置捕撈出了100條魚，分別作好記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的幾處不同位置捕撈出108條魚，其中帶記號的魚有3條，請估計水庫中魚的總條數(shù)為

條.解析將水庫中的魚分為帶記號的和不帶記號的兩類，從中抽取108條，可近似地看作分層抽樣.設(shè)水庫中的魚有n條，故水庫中的魚的總條數(shù)大概是3600條.3600目前三十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點3.對任意實數(shù)x、y，規(guī)定運算x※y=ax+by+cxy,其中

a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，已知1※2=3，2※3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x,都有x※m=x,則m=

.解析依題意，x※m=ax+bm+cxm=x對任意實數(shù)x恒成立，令x=0，則mb=0，由于m是非零常數(shù)，得

b=0，故x※y=ax+cxy.由已知得故5x-mx=x對任意實數(shù)x恒成立，則

m=4.4目前三十七頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點4.將自然數(shù)1,2,3,4,…排成數(shù)陣(如圖),在2處轉(zhuǎn)第一個彎,在3處轉(zhuǎn)第二個彎,在第5處轉(zhuǎn)第三個彎,…,則轉(zhuǎn)第100個彎處的數(shù)為

.解析

a1-a0=1

a2-a1=1

a3-a2=2

a4-a3=2

a5-a4=3

a6-a5=3……

a99-a98=50

a100-a99=50∴相加得a100-a0=2×(1+2+3+…+50)=2550.∴a100=2551.2551目前三十八頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點5.如圖是2008年北京奧運會上男子跳臺跳水比賽中，12位評委為某個運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分之后，所剩數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.解析依方差公式求出.4目前三十九頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點6.水管或煤氣管的外部經(jīng)常需要包扎，以便對管道起保護(hù)作用，包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部.若需要使帶子全部包住管道且沒有重疊的部分(不考慮管子兩端的情況,如圖所示)，這就要精確計算帶子的“纏繞角度”(指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分），若帶子寬度為1，水管直徑為2，則“纏繞角度”的余弦值為

.

目前四十頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點解析由展開圖知,AE=1,

AC=2,Rt△AEC中,答案目前四十一頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點二、解答題7.以一年為一個周期調(diào)查某商品的出廠價格及商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)，該商品出廠價格是在每件6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份的出廠價格最高，為8元，7月份的出廠價格最低，為4元；而該商品在商店的銷售價格是在每件8元的基礎(chǔ)上按月份也隨正弦曲線波動，并在5月份的銷售價格最高，為10元，9月份的銷售價格最低，為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且在當(dāng)月售完，請估算哪個月贏利最大？并說明理由.目前四十二頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點解依題意，出廠價格函數(shù)為

目前四十三頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點8.深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%.根據(jù)現(xiàn)場一個目擊證人說，事故現(xiàn)象的出租車是紅色，并對該證人的視覺辨別能力作了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80%，對此警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑.請問警察的認(rèn)定對紅色出租車公平嗎？試說明理由.目前四十四頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點解設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：

從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為而它是藍(lán)色的概率為故以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車顯然是不公平的.證人所說的顏色（正確80%）真實顏色藍(lán)色紅色合計藍(lán)色(85%)680170850紅色(15%)30120150合計7102901000目前四十五頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點9.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米.上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），

MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）.(1)(2)目前四十六頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積.

解(1)由題意,當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，

MN應(yīng)位于DC上方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米.又因為EM=EN=DC=1米，可得MN=米.目前四十七頁\總數(shù)五十二頁\編于十三點

即三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積為平方米.（2）①如圖（1）所示，當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動，

△EMN的面積②如圖